数学人教版八年级下册数据的波动程度.doc

人教版八年级下册第人教版八年级下册第 2020 章数据的分析章数据的分析 数据的波动程度数据的波动程度 教教 学学 设设 计计 古店中学古店中学 康旺康旺 数据的波动程度数据的波动程度 教学设计教学设计 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 1 了解方差的定义和计算公式 2 理解方差概念的产生和形成的过程 3 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 过程与方法过程与方法 经历探索方差的应用过程 体会数据波动中的方差的求法 以及 区别 积累统计经验 情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生的统计意识 形成尊重事实 用数据说话的态度 认识 数据处理的实际意义 重点 重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题 掌握其求 法 难点 难点 理解方差公式 应用方差对数据波动情况的比较 判断 教学课时 教学课时 第一课时 教学准备 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 1 创设情景 导入新课 创设情景 导入新课 1 1 描述一组数据的集中趋势有 平均数 中位数 众数 描述一组数据的集中趋势有 平均数 中位数 众数 2 求下列两组数据的平均数 甲甲 85859090909090909595 乙 9585958590 甲的平均数 90 乙的平均数 90 3 如果上述是两名同学本学期五次测验成绩 那么老师又想从甲乙 两名同学只能从中选挑选一个参加竞赛 选谁更合适呢 甲的平均成绩 90 分 乙的平均成绩 90 分 老师最终选择了甲 你知道为什么吗 二 理解概念 完善新知二 理解概念 完善新知 问题研究 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子 时 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题 为了解 甲 已两种甜玉米种子的相关情况 农科院各用 10 块自然条件相同 的实验田进行实验 得到各实验田每公顷的产量 单位 t 如表所 示 甲甲7 65 7 65 7 507 50 7 627 62 7 597 59 7 657 65 7 647 64 7 507 50 7 407 40 7 417 41 乙乙7 55 7 55 7 567 56 7 537 53 7 447 44 7 497 49 7 527 52 7 587 58 7 467 46 7 537 53 根据这些数据估计 农科院应该选择哪种甜玉米种子呢 分析 1 拿到此问题你先想到的是什么呢 学生讨论完成 求两 块试验田的平均产量 2 上面两组数据的平均数分别是 教师直接给出 x x 甲甲 7 54 7 54 x x 乙乙 7 52 7 52 3 从上述的平均数能反映一个什么问题呢 引导学生完成 结 甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大 由此可以估计出这 个地区种植这两种甜玉米 他们的平均产量相差不大 4 为了直观地看出甲乙两种甜玉米产量情况 我们把这两组数 据画成下图来观察 5 比较上面两幅图 又能得到什么信息呢 引导学生完成 结 比较上面两幅图可以看出 甲种甜玉米在各试验田的产量 波动较大 乙种甜玉米在各实验田的产量较集中地分布在平均产量 附近 6 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢 最常用的的方法是 设有 n 个数据 x1 x2 xn 各数据与他们的平均数的 x 差的平方分别是 x1 x x 2 x2 x x 2 xn x x 2 我们用 这些值的平均数 即 s2 x1 x x 2 x2 x x 2 xn x x n 1 2 来衡量这组数据波动的大小 并把它叫做这组数据的方差 记作 s2 7 7 引出方差的定义 引出方差的定义 8 分析甲乙两种甜玉米的波动程度 引导学生求出甲乙两种 甜玉米的方差 s2甲 甲 7 65 7 54 2 7 50 7 54 2 7 41 7 54 2 10 1 0 01 s2乙 乙 7 55 7 52 2 7 56 7 52 2 7 49 7 52 2 10 1 0 002 s2甲 s2乙 由此可知 乙种甜玉米的产量比较稳定 可以推测 这个地区比较 适合种植乙种甜玉米 9 对照上面的绘图结合他们的方差你又能发现什么呢 引 导学生完成 产量波动较大 产量比较集中 结 方差越大 数据的波动越大 越不稳定 方差越小 数据的波动越小 越稳定 10 由此可知 乙种甜玉米的产量比较稳定 可以推测 这个 地区比较适合种植乙种甜玉米 三 解决问题 应用新知三 解决问题 应用新知 问题 再一次芭蕾舞比赛中 甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员身高 单位 cm 如表所示 甲甲 163163164164164164165165165165166166166166167167 乙乙 163163165165165165166166166166167167168168168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 分组学生完成 解 甲 乙两团的身高平均数分别是 165 166 方差分别是 甲 x 乙 x s2甲 甲 163 165 2 164 165 2 167 165 2 1 5 8 1 s2乙 乙 163 166 2 165 166 2 168 166 2 2 5 8 1 s2甲 甲 s2乙乙 由此可知 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 四 课堂闯关 自主反馈 四 课堂闯关 自主反馈 1 甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛 老师特意把两名 同学本学期五次测验成绩列表如下 甲甲 85859090909090909595 乙 9585958590 甲的平均成绩 90 分 乙平均成绩 90 分 老师最终选择了甲 你知道为什么吗 问题 2 1 若 2 7 6 和 X 这四个数的平均数是 5 则这组数据的方差 是 3 5 2 如果有 n 个数据 a a a 则它的方差为 0 5 本课小结本课小结 引导学生完成 引导学生完成 1 方差可以描述数据波动的大小 2 相同条件下 方差越小 数据越稳定 方差越大 数据越不稳定 3 方差的计算公式 设有 n 个数据 x1 x2 xn 各数据与他们的平均数的 x 差的平方分别是 x1 x x 2 x2 x x 2 xn x x 2 我们用 这些值的平均数 即 s2 x1 x x 2 x2 x x 2 xn x x n 1 2 来衡量这组数据波动的大小 并把它叫做这组数据的方差 记作 s2 6 布置作业布置作业 必做题 教材习题 20 2 第 1 3 题 选做题 教材习题 20 2 第 5 题 7 7 板书设计板书设计 数据的波动程度 1 方差 s2 x1 x x 2 x2 x x 2 xn x x 2 n 1 2 方差越大 数据的波动越大 越不稳定 方差越小 数据的波动越小 越稳定 3 例 解 甲 乙两团的身高平均