新课程下扬州中考数学命题趋势及教学启示(石树伟) 课件.ppt

扬州市广陵区教育局教研室石树伟 新课程下扬州中考命题趋势及教学启示 2005 2006 2007扬州市数学中考试卷 课标卷 简析 得到一致肯定的好的传统我们将继续保持和发扬 总体分析 05 06年试题结构 07年试题结构 难易程度 知识领域分布 华师版 知识领域分布 苏科版 07年试题考点年级分布 苏科版 试题剖析 1 突出双基考查 重视情境设置 2 关注重点知识 凸显思想方法 3 加大新增内容 支持课程改革 4 突出数学价值 强化应用意识 5 注重实践操作 培养动手能力 6 开发创新题型 提高应变能力 试题特点 1 客观题 突出双基考查 重视情境设置 遵循 课标 的基本理念 关注 课标 中最基础和最核心的内容 以初中学段的知识和技能为基准 突出考查考生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度 基础知识 基本技能是数学学习的基础 作为对教学有直接导向的学业考试要注重对 双基 的考查 纠正少数老师认为课改可以淡化 双基 的认识 但要避免单凭死记硬背就能获得高分的考 双基 的模式 因此扬州中考试卷对 双基 的评价 力求结合实际背景和解决问题的过程 更多地关注对知识本身意义的理解和在理解的基础上的应用 试题背景的取向注意贴近教材和考生的生活实际 让考生处于一个较为平和 熟悉的环境中 增强解题信心 题目背景的创新有利于考查学生对知识本质的理解 2006 5 如图 有两个形状相同的星星图案 则x的值为 15b 12 10d 8 点评 本题旨在考查相似图形的性质这一基础知识 学生只有在真正理解了图形相似及其性质的本质后才能顺利解决该问题 题目背景的创新有利于考查学生对相似性质的本质理解 2006 10 如图 冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形 则蛋筒圆锥部分的包装纸的面积 接缝忽略不计 是a 20b 40c 20d 40 点评 这道题考查的问题背景是有关圆锥问题 但却将数学问题进行了生活化 赋予它一个考生熟知的事物对象 冰淇淋蛋筒 在检测考生对 圆的周长公式 扇形的面积公式 等基础知识掌握的情况下 还加强了对考生 数学应用 意识的渗透 题面图文并茂 生动有趣 富有人文特点 2006 14 如图 这是小亮制作的风筝 为了平衡做成轴对称图形 已知oc是对称轴 a 35 aco 30 那么 boc 点评 本题考查了考生对 轴对称图形的性质 和 多边形的内角和 的掌握情况 这是一个 筝形 多边形 但本题对 筝形 几何特征的生活意义作了扼要说明 使考生对 学有价值的数学 更加认可 2005 1 若家用电冰箱冷藏室的温度是4 冷冻室的温度比冷藏室的温度低22 则冷冻室的温度 可列式计算为 a 4 22 18 22 4 18 22 4 26 4 22 26 点评 本题是 列式计算 但背景选择的是考生都知晓的 家用冰箱的两室温差 题意强调了对考生的数学学习过程的考查 达到题清意明的目的 2005 15 一只不透明的布袋中有三种小球 除颜色以外没有任何区别 分别是2个红球 3个白球和5个黑球 每次只摸出一只小球 观察后均放回搅匀 在连续9次摸出的都是黑球的情况下 第10次摸出红球的概率是 点评 以 概率与统计 学习时的常用情境 摸球 为背景 以生活化的问题为题面 以引诱性的语言为暗示 考查考生对 概率本质 的理解 2006 15 一套书共有上 中 下三册 将它们任意摆放到书架的同一层上 这三册书从左向右恰好成上 中 下顺序的概率为 点评 以考生熟悉的在书架上放书为背景 考查考生对 用树状图进行分析求概率 这一基本方法掌握的情况 2007 6 在正方形网格中 aob如图放置 则cos aob的值为a b c d 2 点评 本题运用网格将直观图形与抽象的锐角三角函数有机地结合在一起 考查学生对锐角三角函数意义的理解水平 建模能力及数形结合思想 2007 7 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离 从一座山峰发出的激光经过4 10 5秒到达另一座山峰 已知光速为3 108米 秒 则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为a 1 2 103米b 12 103米c 1 2 104米d 1 2 105米 点评 本题将科学记数法的考查与行程问题 幂的有关计算有机的结合起来 改变了传统的单一考查学生科学记数法这一知识点的题型 有一定的创新意义 较好地体现了义务教育的基础性及对公民数学素养的基本要求 2007 9 烟花厂为扬州4 18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮 这种礼炮的升空高度h与飞行时间t的关系式是h 5 2t2 20t 1 若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆 则从点火升空到引爆需要的时间为a 3sb 4sc 5sd 6s 点评 本题在实际背景中考查二次函数的基础知识 结合实际背景和解决问题的过程 更多地关注对知识本身意义的理解和在理解的基础上的应用 避免了单凭死记硬背就能获得高分的考 双基 的模式 2007 13 用等腰直角三角板画 aob 45 并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转22 则三角板的斜边与射线oa的夹角 为 点评 本题本题从学生的实际学习活动过程中 利用学生的熟悉的三角尺来设置试题 有较强的可操作性 2 数与式计算 依标靠本 注重基础 数与式的试题严格依照 课程标准 的要求不偏 不繁 不难 确保学生的基本分 有理数运算中 加 减 乘 除 乘方的混合运算 以三步为主 式的运算中 简单的整式乘法运算 其中的多项式相乘仅指一次式相乘 提公因式法 公式法进行因式分解 指数是正整数 直接用公式不超过二次 进行有关实数的简单四则运算不要求分母有理化 只进行简单的分式加 减 乘 除运算 分式方程只要求可化为一元一次方程的分式方程 方程中的分式不超过两个 一元二次方程只要求解简单的数字系数的一元二次方程 不出可用十字相乘法解的一元二次方程 2007 12 因式分解 点评 本题考查因式分解的基本概念 基本方法及有关公式的简单运用 符合课标对这一部分内容的教学要求 我们平时教学应把握好 度 点评 本题考查考生利用因式分解的方法来解一元二次方程 体现了化归的数学思想 化归思想 简单地说 就是使 复杂问题简单化 陌生问题熟悉化 抽象问题形象化 我们生活和学习都在 化归 2006 13 方程的解为 点评 本题题面简洁但内容丰富 融函数 二次根式和不等式于一体 综合并全面地考查了考生对这三块重点知识基础的掌握情况 2006 4 函数中自变量的取值范围是a b c d 2 2007 19 计算 点评 本题主要考查实数的简单混合运算 三步即可完成 力求避免繁琐的运算 点评 本题主要考查了分式的通分 约分两种基本运算技能 简单而又基础 让考生自己给a选取一个合适的值 隐含了分式有意义的条件 a不能取 2 1和2这三个数 考查方式新颖且具有一定的开放性 自律下的自由 的思想教育也暗含其中 2006 19 本题满分8分 先化简 然后请你给选取一个合适的值 再求此时原式的值 点评 本题考查考生的数感和估算能力 2006 9 大家知道是一个无理数 那么 1在哪两个整数之间a 1与2b 2与3c 3与4d 4与5 2007 4 如图 数轴上点p表示的数可能是a b c 3 2d 点评 本题考查学生的估算能力及数形结合思想 3 图形与证明 合情推理与演绎推理并重 在填空题和选择题中将重点考查视图 几何体与其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念 图形与证明部分降低了演绎推理的难度 由单纯的考查几何论证能力 即寻找条件与结论之间的逻辑关系 转为考查猜测或发现基础上的简单计算与证明 淡化了特定的证明技巧 重在几何事实的理解以及合情推理 实验 操作和基本的证明方法 即从常见的几何图形中提出问题或猜想 通过对其分析 探索 发现其内在的规律 并能用简单的逻辑推理来证明猜想的正确性 既考查学生的合情推理能力 又考查学生的演绎推理能力 2005 21 本题满分10分 如图 在 abc和 def中 b e c f在同一直线上 下面有四个条件 请你从中选三个作为题设 余下的一个作为结论 写出一个正确的命题 并加以证明 ab de ac df abc def be cf 已知 求证 证明 点评 这是一道开放题 四个条件可组合成四个命题 分类思想运用其中 平移变换表现其外 其中有真有假 考生既要会证明真命题 还要会对假命题举反例加以否定 本题既考查了考生的基础知识 又考查了考生的创新能力 给考生提供了充分展示才能的空间 不同层次不同能力的考生可以给出不同的结果 2006 21 本题满分10分 如图 abc中 d e分别是ac ab上的点 bd与ce交于点o 给出下列三个条件 ebo dco beo cdo be cd 上述三个条件中 哪两个条件可判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有情形 选择第 小题中的一种情形 证明 abc是等腰三角形 点评 本题从表象上看 是进行 等腰三角形的判定 但实质上是对学生分析能力和逻辑推理能力的检测 是新课标实施后的重要检测对象 而本题的开放性 选择性又体现了 尊重考生 的人本思想 问题的设置展示了学生的学习过程和学习方法 问题 1 的解决 需要学生具备基本的分类思想 和对命题的真假性进行判断的能力 真命题要进行证明 就会遇到问题 2 的挑战 假命题要会举反例 当然本题中说明 错误很容易 aaa只能说明相似不能说明全等 问题 2 则全面考查了学生的逻辑推理能力 但难度控制恰当 符合课标的新要求 突出基础 淡化技巧 降低难度 值得一提的是 证明 abc是等腰三角形 的要求 可以 八仙过海 各显神通 2007 22 如图 正方形abcd绕点a逆时针旋转后得到正方形aefg 边ef与cd交于点o 1 以图中已标有字母的点为端点连结两条线段 正方形的对角线除外 要求所连结的两条线段相交且互相垂直 并说明这两条线段互相垂直的理由 2 若正方形的边长为2 重叠部分 四边形aeod 的面积为 求旋转角度 解 1 我连结的两条相交且互相垂直的线段是 和 理由如下 点评 本题考查学生运用所学知识多角度 创造性地思考问题和解决问题的能力 先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测 再通过演绎推理对猜测做出检验 合情推理与演绎推理相结合 最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算 定性分析与定量计算相结合 多方面地考查了学生的数学能力 体现试题的开放性 4 图形与变换 注重动手操作 支持课程改革 数学新课程更新了许多知识内容 学习方式和教学方法 引进了新的工具 可以更有效地处理和解决数学和实际应用问题 为了使得与时代发展相适应的新知识体系逐渐在新教材中站稳脚跟 新课程的试卷增加了对新增知识内容的考查力度 考查的层次也呈现逐步深入的态势 图形与变换是新课程增加的重要内容之一 它为我们研究几何图形提供了一种新的视角 方法 手段 图形与变换部分的考查方式主要有两种 1 会观察与分析 判断辨别图形的变换方式 2 能操作与探究 按要求进行图形变换并进行后续探究 网格题是常用的试题呈现方式 2005 16 如图 将边长为4的等边 abc 沿x轴向左平移2个单位后 得到 a b c 则点a 的坐标为 2005 7 在 abc中 ab ac a 36 以点a为位似中心 把 abc放大2倍后得 ab c 则 b等于 a 36 54 72 144 点评 本题考查对位似概念的理解 要明确位似是相似的特例 2006 22 如图是规格为8 8的正方形网格 请在所给网格中按下列要求操作 请在网格中建立平面直角坐标系 使a点坐标为 2 4 b点坐标为 2 在第二象限内的格点上画一点c 使点c与线段ab组成一个以ab为底的等腰三角形 且腰长是无理数 则c点坐标是 abc的周长是 结果保留根号 画出 abc以点c为旋转中心 旋转180 后的 a b c 连结ab 和a b 试说出四边形aba b 是何特殊四边形 并说明理由 点评 本题既检测了考生的动手能力 也检测了考生的思维能力 通过层层递进的操作 考查了考生对 图形与坐标 图形与变换 两大知识块的内容的掌握情况 而最后一问 则又对考生的推理能力作了了解 这道试题的编制 很好地体现了 应引导考生主动地从事观察 实验 猜测 验证 推理与交流 的学习要求 2007 21 如图 abc中a 2 3 b 3 1 c 1 2 1 将 abc向右平移4个单位长度 画出平移后的 a1b1c1 2 画出 abc关于轴对称的 a2b2c2 3 将 abc绕原点o旋转180 画出旋转后的 a3b3c3 4 在 a1b1c1 a2b2c2 a3b3c3中 与 成轴对称 对称轴是 与 成中心对称 对称中心的坐标是 点评 本题从正反两个方面考查图形与变换的有关知识 先根据要求画变换图形 再探讨新得到的图形之间的变换关系 通过图形变换的操作 识别 思考等活动考查学生对图形变换的本质的理解状况 意在加强对新课程新增内容的考查 力求体现对课改一线教师把握新课程新增内容的教学起到正确导向作用 5 方程与不等式 突出数学价值 强化应用意识 数学源于生活 与生活实际有着无法分割的联系 解答数学应用题 是初中数学的重点和难点 是分析问题和解决问题能力的高层次的体现 能反映考生的创新意识和实践能力 大众数学 人文数学 的要求就是要做到 学以致用 这是新课标赋予我们的使命和要求 因此这也成为了命题的热点和方向 应用方程 组 与不等式 组 解决实际问题是我们扬州中考的热点 2005 19 本题满分8分 宝应县是江苏省青少年足球训练基地 每年都举行全县中小学生足球联赛 比赛规则规定 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛 共得30分 已知该队只输了2场 那么这个队胜了几场 平了几场 点评 本题取材于一个非常真实的背景 保鲜 获利都是荷藕加工企业经常遇到的问题 只是由于暂时不能使用计算器 提供的数据作了适当的修改 本题意在考查考生的数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力 让考生充分感受数学在日常生产生活中的应用 增强考生的数学应用意识 第 题考查考生分析简单数量关系列代数式的基本技能 同时降低了入口难度 第 题考查考生列不等式组解决实际问题的能力 由第 题到第 题难度呈递增趋势 有效提高了本题的区分度 2006 23 本题满分12分 中国荷藕之乡 扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源 某荷藕加工企业已收购荷藕60吨 根据市场信息 如果对荷藕进行粗加工 每天可加工8吨 每吨可获利1000元 如果进行精加工 每天可加工0 5吨 每吨可获利5000元 由于受设备条件的限制 两种加工方式不能同时进行 设精加工的吨数为吨 则粗加工的吨数为吨 加工这批荷藕需要天 可获利元 用含的代数式表示 为了保鲜的需要 该企业必须在一个月 30天 内将这批荷藕全部加工完毕 精加工的吨数在什么范围内时 该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元 点评 本题以学生日常生活中交水费为背景设计试题 具有很好的现实性 可以让学生感受数学的广泛应用 本题的解决需要学生能阅读理解收费规则 自主寻求数学知识建立数学模型 同时需要学生能灵活应用分类思想 方程思想等重要的数学思想 较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力 2007 24 本题满分12分 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某市采用价格调控手段达到节水的目的 该市自来水收费价格见价目表 若某户居民 月份用水8m3 则应收水费 2 6 4 8 6 20元 若该户居民 月份用水12 5m3 则应收水费多少元 2 若该户居民 月份共用水15m3 月份用水量超过 月份 共交水费44元 则该户居民 月份各用水多少立方米 2 设3月份用水xm3 4月份用水ym3 则 当x 6 6 y 10时 当x 6 y 10时 2 设3月份用水xm3 4月份用水ym3 则 4元 m3 当6 x 10 6 y 10时 6 函数应用题 突出函数建模 强化数学应用 近年来 函数应用题成为我们扬州中考每年必考的热点 而且考查的重点放在函数的建模和实际应用 避免过去函数部分考查的过度 解析化 的现象 为一线教师正确把握函数部分的教学要求起到了正确的导向作用 一些经典试题在全国广为流传 也获得了上级部门的肯定 我们平时教学要了解 课程标准 对函数部分的教学要求以及当前中考在函数部分的命题趋势 避免对函数解析性质的过度研究和应用 不做 无用功 2005 24 本题满分12分 近年来 宝胜 集团根据市场变化情况 采用灵活多样的营销策略 产值 利税逐年大幅度增长 第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米 这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系 经市场调研 他们发现 这种电缆线一天的销量y 米 与售价x 元 米 之间存在着如图所示的一次函数关系 且40 x 70 1 根据图象 求 与 之间的函数解析式 2 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为 元 试用含x的代数式表示 试问 当售价定为每米多少元时 该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高 最高是多少元 点评 宝胜 集团是江苏省著名的企业 位于首批课改实验区宝应县内 通过本题的考查 考生会进一步意识到数学就在我身边 增强学数学 用数学的意识 本题是一道一次函数 二次函数的综合应用题 解题的关键是会利用图象上对应点的坐标求出一次函数解析式 要注意求二次函数最大值时 自变量是否在给出的范围内 2006 25 本题满分12分 我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完 该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查 表一 表二分别是国内 国外市场的日销售量 万件 与时间 为整数 单位 天 的部分对应值 表一 国内市场的日销售情况 表二 国外市场的日销售情况 请你从所学过的一次函数 二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与的变化规律 写出与的函数关系式及自变量的取值范围 分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后 含30天 的日销售量与时间所符合的函数关系式 并写出相应自变量的取值范围 设国内 外市场的日销售总量为万件 写出与时间的函数关系式 试用所得函数关系式判断上市后第几天国内 外市场的日销售总量最大 并求出此时的最大值 点评 这是一道较好地体现新课程理念的试题 它以国内 外市场的日销售情况为背景 以表格中的数据呈现相关信息 考查了考生的数感 函数思想 分类讨论思想及数学建模 观察分析 归纳推理等能力 解决本题的关键一要充分理解题意 分析表格中数据规律或描点画图 二要根据数据特征或图象特征设出二次函数的解析式 而二次函数的解析式的设立 以顶点式较简 选择数据代入等都有繁简之分 不同思维层次的考生所花的解答时间也不一样 第 3 问更是要根据具体实际问题来分类讨论 确定自变量的取值范围 由抛物线的对称性结合自变量的取值范围研究最值问题 实验 观察 猜想 验证 应用 的自主探究式的学习方式通过本题作了一次 情景再现 本题和2005年的第24题都是关于一次函数和二次函数进行整合 综合应用的题型 两题均考到了最值问题 值得关注 显然 2006年的难度系数比2005年要大 2007 25 连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km 列车走完全程包含启动加速 匀速运行 制动减速三个阶段 已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒 在这段时间内记录下下列数据 1 请你在一次函数 二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段速度与时间的函数关系 路程与时间的函数关系 2 最新研究表明 此种列车的稳定运行速度可达180米 秒 为了检测稳定运行时各项指标 在列车达到这一速度后至少要运行100秒 才能收集全相关数据 若在加速过程中路程 速度随时间的变化关系仍然满足 1 中的函数关系式 并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同 根据以上要求 至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求 3 若减速过程与加速过程完全相反 根据对问题 2 的研究 直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内 列车离开起点的距离y 米 与时间t 秒 的函数关系式 不需要写出过程 苏教版九年级 下 第5页 图片分别记录了小球滚落0 1s 0 2s 0 3s 0 4s 0 5s时的位置 时间t s 距离s m 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 1 量出距离 填写下表 0 1s 0 2s 0 3s 0 4s 0 5s 分析 速度v m s 时间t s 路程s m 0 0 0 50 30 750 100 60 3000 150 90 6750 200 120 12000 2 最新研究表明 此种列车的稳定运行速度可达180米 秒 为了检测稳定运行时各项指标 在列车达到这一速度后至少要运行100秒 才能收集全相关数据 若在加速过程中路程 速度随时间的变化关系仍然满足 1 中的函数关系式 并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同 根据以上要求 至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求 分析 速度可达180米 秒 至少要匀速运行100秒 300秒 27000米 加速需时 加速路程 18000米 稳定运行 3 若减速过程与加速过程完全相反 根据对问题 2 的研究 直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内 列车离开起点的距离 米 与时间 秒 的函数关系式 不需要写出过程 分析 当300 t 400时 当400 t 700时 当0 t 300时 点评 本题考查一次函数 二次函数及其应用 让学生从数据出发 找出所模拟的函数 再用待定系数法求出相应的函数 在函数的应用方面 回归到了函数的本质 即从已知数据来推断未知情形 最后一问是则是数学化的过程 考查学生的抽象概括能力 7 统计 经历统计过程 形成统计观念 统计在日常生活有广泛的应用 统计观念的形成有赖于经历统计活动的过程 新课程中 对统计意识和用数据来说话的理念非常重视 因此考试中加强统计内容和统计观念的考查已成不可逆转的趋势 教学中必须加强统计内容的教学和统计观念的培养 扬州中考统计逐步向考查统计过程方向发展 对统计知识内容的考查 改变了以往单纯计算的形式 考查学生对统计知识的理解 以及在现实生活中的应用 让学生在实际问题情境中 灵活运用统计的基础知识和技能 处理信息 分析和解决问题 不少试题来源于实际生活 又富有教育意义 2005 20 本题满分10分 为了配合数学课程改革 某县举行了初三年级 数学知识应用 竞赛 满分100分 为了解初三年级参赛的 万名学生竞赛成绩情况 现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本 整理后分成5组 绘制出频数分布直方图 已知图中从左到右的第一 第二 第四 第五小组的频率分别是50 100 200 25 其中第二小组的频数是0 2 1 求第三小组的频数 并补全频数分布直方图 2 抽取的样本中 学生竞赛成绩的中位数落在第几小组 3 若成绩在90分以上 含90分 的学生获优胜奖 请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数 点评 呈现不完整的图表 要求学生根据题干中其他信息补全相应的图表 这样既考查了学生对图表的理解以及图表绘制的技能 同时工作量又不是很大 这不失为考查学生制作统计图的技能的一种比较可行的办法 2006 20 本题满分10分 某校九年级 1 班积极响应校团委的号召 每位同学都向 希望工程 捐献图书 全班40名同学共捐图书320册 特别值得一提的是李扬 王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书 班长统计了全班捐书情况如下表 被粗心的马小虎用墨水污染了一部分 点评 本题通过一个考生非常熟悉的情境将数与代数和统计与概率两个领域知识的考查有机地结合在一起 自然而不生硬 虽然有统计量的计算 但算得有意义 需要考生依据计算结果选择合适的统计量来反映数据的一般状况 有效考查了考生的统计意识和统计观念形成的情况 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数 请算出捐书册数的平均数 中位数和众数 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况 说明理由 2007 20 某校八年级共有150名男生 从中随机抽取30名男生在 阳光体育活动 启动日进行 引体向上 测试 下表是测试成绩记录 单位 个 321233522424252344133251423124 1 我们已经会列频数分布表 画条形统计图 折线统计图和扇形统计图 为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况 请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据 2 观察分析 1 中的统计表或统计图 请你写出两条从中获得的信息 3 规定八年级男生 引体向上 4个及以上为合格 若学校准备对 引体向上 不合格的男生提出锻炼建议 试估计要对八年级多少名男生提出这项建议 点评 1 加强学生的体育锻炼已是刻不容缓 本题以已在全国城乡各地蓬勃开展的 阳光体育活动 为背景命制试题 力求试题背景公平 贴近学生实际 试题素材中自然渗透一定的教育价值 2 本题注重对统计过程的考查 意在让学生经历 整理表示数据 分析数据 作出推断和预测 这一数据处理的全过程 第 题关注对统计图表特点以及选择使用 绘制技能的考查 第 题考查学生分析统计图表从中提取信息的能力 可以是各种统计量的计算分析 也可以是成绩状况的其他描述 具有一定的开放性 第 题让学生应用统计结果解决实际问题 考查学生用样本估计总体的数学思想 体会统计对决策的作用 考查的都是统计领域的核心内容 关注的都是核心的知识 技能和思想方法 3 提供的数据杂乱无章 让学生通过适当的方法对数据进行整理 需要学生认真 细心 严谨 意在尝试加强对学生良好学习习惯等非智力因素的考查 提供的数据虽杂乱 但数据量不大 数据种类不多 不会花费学生较多的时间 达到了预期的考查目标 是一次很好的尝试 对于统计量的考查 固然需要学生进行有关统计量的计算 但考查重点不应是概念的记忆与运算 而应更多的考查学生基于统计量计算基础上对统计量现实意义的理解 统计结果的分析推断或者统计量的选择使用等 对于数据的表示 固然要求学生会制作有关统计图表 但随着现代科技的发展 制作统计图表的工作将越来越多地为计算机所代替 因此 在有关技能考查中 图表的制作不再是考查的重点所在 而对于图表制作原理的理解以及图表信息的提取 图表的特点和选用等已成为近年来考查的重点 扬州中考对统计的考查以考查统计的观念 统计的意识为主 不搞繁琐的计算 注意结合其它知识进行综合考查 避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述 体现统计的应用性 出了一些好题 8 概率 重视模型建构 体现概率应用 概率包括实验估计概率和分析预测概率扬州中考注重借助概率模型或通过设计具体活动解释 估计 预测一些事件发生的概率 联系生活实际 注意它的应用性和趣味性 能够预测分析一些简单事件发生的概率 这些事件可以来自生活实际 也可以与学生已经学过的数学学科其他领域的知识有关 应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系设计一些应用性和趣味性较强的问题 并设计等效的模拟实验方案 灵活运用列举法计算简单事件发生的概率 解决一些实际问题 比较事件发生概率的大小 判断游戏公平与否 若不公平 修改游戏规则使游戏公平 2005 23 本题满分12分 某商场进行有奖促销活动 活动规则 购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会 转盘分为 个扇形区域 分别是特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件 商场工作人员在制作转盘时 将获奖扇形区域圆心角分配如下表 1 获得圆珠笔的概率是多少 2 如果不用转盘 请设计一种等效实验方案 要求写清楚替代工具和实验规则 点评 本题是一道生活中常见的问题 考查了考生概率的计算 设计替代实验的技能 替代实验的设计方案很多 但要抓住问题的实质 即各奖项发生的概率要保持不变 本题原来还有一问 若奖品中彩电每台2000元 自行车每辆200元 圆珠笔每支7元 卡通画每张1元 促销前商场获取的利润率为10 请推算一下促销时的利润率大约是多少 精确到1 这就要将360个抽奖者的获奖情况作为一个样本 去估计总体了 2006 24 本题满分12分 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑 白两种颜色的球共20只 某学习小组做摸球实验 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回袋中 不断重复 下表是活动进行中的一组统计数据 请估计 当n很大时 摸到白球的频率将会接近 假如你去摸一次 你摸到白球的概率是 摸到黑球的概率是 试估算口袋中黑 白两种颜色的球各有多少只 解决了上面的问题 小明同学猛然顿悟 过去一个悬而未决的问题有办法了 这个问题是 在一个不透明的口袋里装有若干个白球 在不允许将球倒出来数的情况下 如何估计白球的个数 可以借助其他工具及用品 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题 写出解决这个问题的主要步骤及估算方法 点评 本题别出心裁地在频率与概率之间的联系之处命题 关注对考生解决问题的策略与反思能力的考查 引导考生对解决问题的过程进行反思 反思这个问题与其他问题的联系 反思该问题解决的方法并迁移使用 有效考查了考生应用统计与概率的思想和方法解决实际问题的意识和能力 让考生充分感受学习统计与概率等新增内容的必要性 2007 23 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 五月初五早上 奶奶为小明准备了四只粽子 一只肉馅 一只香肠馅 两只红枣馅 四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同 小明喜欢吃红枣馅的粽子 1 请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率 2 在吃粽子之前 小明准备用一枚均匀的正四面体骰子 如图所示 进行吃粽子的模拟试验 规定 掷得点数 向上代表肉馅 点数 向上代表香肠馅 点数 向上代表红枣馅 连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子 从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率 你认为这样模拟正确吗 试说明理由 点评 本题考查了学生运用列举法分析预测概率这一核心技能 同时需要学生能在具体的问题情境中辨别区分两种基本的概率模型 不可重复事件和可重复事件 较好地考查了学生利用概率有关知识解决问题的意识和能力 9 动态几何 注重实践操作 培养探究能力 运动型问题是近年来中考命题的一个热点 根据运动的元素可以分为 点动型 线动型 平面图形运动型 它们通常对在图形的运动变化过程中相伴随着的等量关系 变量关系 图形的特殊状态 图形间的特殊关系等进行研究考察 这类问题常常集几何 代数知识于一体 数形结合 有较强的综合性 应对策略 解决运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形 把握图形运动与变化的全过程 抓住其中的等量关系和变量关系 要特别关注运动过程中哪些是变化的量 哪些是不变量 有时还要抓住某些特殊位置加以分类讨论 运动型问题有时要与函数 方程 不等式联系起来 当一个问题是求有关图形的变量之间关系时 通常建立函数模型或不等式模型求解 当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时 通常建立方程模型去求解 解答这类问题应记住 以静制动 以动验静 在运动的某一时刻研究量的关系 再回到动中检验静中关系 2005 26 本题满分14分 等腰 abc ab ac bac 120 p为bc的中点 小慧拿着含30 角的透明三角板 使30 角的顶点落在点p 三角板绕p点旋转 1 如图a 当三角板的两边分别交ab ac于点e f时 求证 bpe cfp 2 操作 将三角板绕点p旋转到图b情形时 三角板的两边分别交ba的延长线 边ac于点e f 探究 bpe与 cfp还相似吗 只需写出结论 探究 连结ef bpe与 pfe是否相似 请说明理由 设ef m epf的面积为s 试用m的代数式表示s 画板 点评 这是一道操作探究题 它以每位考生都有的30 三角板在图形上的运动为背景 既考查了考生图形旋转变换的思想 静中思动 动中求静的思维方法 又考查了考生动手实践 自主探究的能力 问题的设置以问题串的形式呈现 层层推进 第1问入手容易 第2问深入困难 有一定的区分度 使不同层次的考生有不同的收获 同时通过本题的解答 一使同学们领悟到学习数学的方法 二是提醒教师考生在平时的教学中要注意变式练习 本题的第1问不难 用两角相等即可证得相似 第2问中的 由第1问类比即得 要用到 中对应边成比例代换后方可证得 一般考生都能想到作高 却想不到求这条高要用到角平分线 解直角三角形等知识 2006 26 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具 其中 abc内接于 g ab是 g的直径 ab 6 ac 3 现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中 如图2 然后点a在射线ox上由点o开始向右滑动 点b在射线oy上也随之向点o滑动 如图3 当点b滑动至与点o重合时运动结束 试说明在运动过程中 原点o始终在 g上 设点c的坐标为 x y 试探求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 在整个运动过程中 点c运动的路程是多少 点评 这是一道新课改实施后较为流行和时尚的题型 操作探究题 它以考生熟知的一个基本图形为实施对象 以平面直角坐标系为操作平台 以运动为 表演 形式 考查了考生对图形变换的认识水平 动中求静 静中思动 的思维策略和 模拟操作 情境再现 的研究方法 既培养了考生的动手能力 也培养了考生动动眼 动脑的能力 随着新课标对几何论证考查难度的降低 考生创新能力要求的提高 一种能考查考生对图形敏锐的观察力和对数学规律的探究发现力的题型就应运而生了 这道题就是一个典型例证 它和05年的压轴题是姊妹篇 从另一个角度来看 本题和05年的压轴题还都可看作是 三角板问题 当工具在起始位置时 如图1 当工具运动至如图2位置时 ac bc分别与ox oy垂直 当工具由图2位置运动到图3位置 点b与点o重合 时 点c运动的路程为 在整个运动过程中 点c运动的路程为 3 当工具由起始位置运动到图2位置时 点c运动的路程为 画板 2007 26如图 矩形abcd中 ad 3厘米 ab a厘米 动点m n同时从b点出发 分别沿b a b c运动 速度是1厘米 秒 过m作直线垂直于ab 分别交an cd于p q 当点n到达终点c时 点m也随之停止运动 设运动时间为t秒 a b c d m n p q 分析 又 3 若在运动过程中 存在某时刻使梯形pmbn与梯形pqda的面积相等 求a的取值范围 a b c d m n p q 分析 将 代入上式可得 4 是否存在这样的矩形 在运动过程中 存在某时刻使梯形pmbn 梯形pqda 梯形pqcn的面积都相等 若存在 求a的值 若不存在 请说明理由 前期 五个有利 中考数学试题命题过程简介 制订标准 三个尺度 三个依据 保持稳定 继承发扬 适当创新 指导思想 中期 中考数学试题命题过程简介 编题 磨题 审题 后期 陈题回避 三度评估 信度 效度 区分度 副卷研制 五个有利有利于体现义务教育的性质 面向全体学生 有利于学科教学中的素质教育的实施 有利于积极引导初中数学教学 有利于不同层次的学生展示自己的数学学习水平和高一级学校选拔 有利于新课程改革的推进 三个依据教育部 关于初中毕业 升学考试改革的指导意见 等纲领性文件 基础教育课程改革纲要 试行 的精神 2006年教育部及省对中考数学的评估分析报告 数学课程标准 苏科版教材 扬州市数学中考指要 三个尺度信度是指人才测评所测得的结果的一致性或稳定性 稳定性越大 一致的程度越高 就意味着测评结果越可靠 效度是指测评的有效性和正确性 即测评是否测量了它要测定的东西 是否达到它所预定的测评目标 试题的区分度与试题的难度直接相关 通常来说 中等难度的试题区分度较大 2008扬州市中考数学命题走向预测 保持稳定适当创新检测潜能 一是题量上的稳定 仍然会维持在26题左右 二是题面分值的稳定 客观题 填空题 选择题 分值继续维持在60分左右 不会超过总分的40 主观题 解答题 的分值继续维持在60分左右 三是难易程度的稳定 容易题 中档题和较难题仍会维持在6 3 1的水平 06 07年中档题分值提高不会也不应该成为一个趋势 总体难度还有下降的必要 因为扬州市的中考试卷身兼两职 升学考试 进行人才的选拔 毕业考试 进行水平测试 全市平均水平在95分左右 一定要大于90分这个及格线 应该是一个基本红线 保持稳定 四是命题风格的稳定 经过几年的命题实践经验的积累和上级主管部门的评价意见和建议以及广大考生的答题反应 教师的调查反馈 值得肯定 得到认同的 降低入口难度 设置攀爬阶梯 联系生活实际 设置问题情境 体现数学应用 的特色将得到进一步的弘扬 保持稳定 适当创新 一是试卷结构上的创新 为与08年高考相衔接 估计08年中考会在试卷结构上有所调整 减少选择题 增加填空题 先填空题后选择题 变换问题的呈现方式 由平铺直述的文字表述改为人物的语言对白 由条件的直接揭示改为图表的无言表达 由问题结论的推导求解改为问题结论的探究验证等 适当创新 二是题面上的创新 淮安 小明放学回家后 问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果 爸爸说 本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分 妈妈说 特里得分的两倍与纳什得分的差大于10 纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多 爸爸又说 如果特里得分超过20分 则小牛队赢 否则太阳队赢 请你帮小明分析一下 究竟是哪个队赢了 本场比赛特里 纳什各得了多少分 点评 以爸妈的对话内容呈现已知条件和数量关系 考查学生语言的转换能力 本题根据题意可列出一个一元一次不等式组 再求出正整数解 情境对话 适当创新 适当创新 图表示意 点评 本题的条件是以 不能开口说话的表格 呈现的 需要考生具备一定的读表能力 从表格中我们可 读出 在3 23 x 3 26这个范围内 随x的增大而增大 由此可知方程 0的一个解的范围为c 吉林 小明受 乌鸦喝水 故事的启发 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作 请根据图中给出的信息 解答下列问题 放入一个小球量筒中水面升高cm 求放入小球后量筒中水面的高度y cm 与小球个数x 个 之间的一次函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 量筒中至少放入几个小球时有水溢出 点评 将一次函数解析式的确定和自变量的取值这两个最常见的题型通过学生熟知的 乌鸦喝水 的故事向考生进行呈现 确实富有新意 但求解却简单不过 图表示意 适当创新 湖北二市一企 你一定知道乌鸦喝水的故事吧 一个紧口瓶中盛有一些水 乌鸦想喝 但是嘴够不着瓶中的水 于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中 如图 瓶中水面的高度随石子的增多而上升 乌鸦喝到了水 但是还没解渴 瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度 乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中 水面又上升 乌鸦终于喝足了水 哇哇地飞走了 如果设衔入瓶中石子的体积为x 瓶中水面的高度为y 下面能大致表示上面故事情节的图象是 点评 本题是一道图象 写真 题 实现了文图的和谐统一 但这道 乌鸦喝水 要比上道要难 图表示意 适当创新 泰州市 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试 近期的5次测试成绩如图所示 则小明5次成绩的方差s12与小兵5次成绩的方差s22之间的大小关系为s12 s22 点评 本题是考查考生对 方差 概念的理解水平 望图即可生意 图表示意 适当创新 连云港 如图 一宽为2cm的刻度尺在圆上移动 当刻度尺的一边与圆相切时 另一边与圆两个交点处的读数恰好为 2 和 8 单位 cm 则该圆的半径为 cm 点评 一个再简单不过的测量动作 却暗藏着一个天大的数学天机 可以推算出圆的半径 这就是 生活中时时处处有数学 命题者创设一个生活化的题面背景 用 随意化 的行为 另类的呈现数量的方式 考查了考生对垂径定理和勾股定理的应用水平 自然新颖 常州镇江 如图 小亮从a点出发 沿直线前进10米后向左转30 再沿直线前进10米 又向左转30 照这样走下去 他第一次回到出发地a点时 一共走了 米 点评 本题实质上是考查考生对正多边形外角和的认识 但题面设置的背景却是一个 转圈游戏 题意虽然有 趣 但对考生却是一个很大的挑战 它需要考生 将生活问题数学化 同时 这道题从一个全新的角度解释了 多边形的外角和是360度 的道理 背景转换 适当创新 点评 展开与折叠是研究立体图形与平面图形之间一一对应关系的一种途径和方法 它既培养了考生的动手实践的能力 又增强了考生的空间想象能力 本题以 展开与折叠 为平台 以长方体展开图中线段之间的数量关系为纽带 以长方形的面积为相等关系 建立一个一元一次方程 通过求解获得问题的解决 所以归根到底是 用一元一次方程解决实际问题 但问题的背景新颖 关系内隐 是一道很有特色的试题 泰州 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示 如果长方体盒子的长比宽多4 求这种药品包装盒的体积 背景转换 适当创新 常州镇江 如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物 图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图 p q m n表示小明在地面上的活动区域 小明想同时看到该建筑物的三个侧面 他应在 b a p区域b q区域c m区域d n区域 点评 本题自然地 巧妙地将视图和盲区两大新增知识点进行了成功嫁接 是对考生空间感的检测 同时也是教会考生进行图形转化的一种方法 背景转换 适当创新 三是知识综合上的创新 数学史与数学知识的综合 河北 九章算术 是我国东汉初年编订的一部数学经典著作 在它的 方程 一章里 一次方程组是由算筹布置而成的 九章算术 中的算筹图是竖排的 为看图方便 我们把它改为横排 如图6 1 图6 2 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x y的系数与相应的常数项 把图6 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来 就是类似地 图6 2所示的算筹图我们可以表述为 点评 本题实质上是考查考生的数形对应思想 图形与代数的综合 南昌 一副三角扳按如图方式摆放 且 1的度数比 2的度数大50 若设 1 x 2 y 则可得到方程组为 点评 本题是方程思想的具体体现 适当创新 概率分为统计概型 古典概型和几何概型 这三种概型在05 06 07年的中考试题中得到了全部的体现 但概率与其他知识块的整合不多 可能以后会有所体现和加强 如概率与统计的整合 2006 概率与空间与图形 概率与数与代数的整合等 适当创新 概率与代数的综合 现有a b两枚普通的正六面体骰子 用小丽掷a骰子的点数x 小明掷b骰子的点数y来确定p x y 那么他们各掷一次确定点p落在抛物线上的概率为 适当创新 概率与图形的综合 有五根细木棒 它们的长度分别是1cm 3cm 5cm 7cm 9cm 从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是多少 点评 本题要想求得正确的结论 除了对概率的计算方法要通晓外 还需要考生具有较强的分类能力 适当创新 概率与图形的综合 南宁市 在元旦游园晚会上有一个闯关活动 将5张分别画有等腰梯形 圆 平行四边形 等腰三角形 菱形的卡片任意摆放 将有图形的一面朝下 从中任意翻开一张 如果翻开的图形是轴对称图形 就可以过关 那么一次过关的概率是 适当创新 数学与物理的综合 苏州市 如图 电路图上有四个开关a b c d和一个小灯泡 闭合开关d或同时闭合开关a b c都可使小灯泡发光 1 任意闭合其中一个开关 则小灯泡发光的概率等于 2 任意闭合其中两个开关 请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 适当创新 数学与化学的综合 溶液的酸碱度可由它的ph值确定 当ph 7时 溶液呈碱性 当ph 7时 溶液呈酸性 当ph 7时 溶液呈中性 若将给定的hcl溶液加水稀释 那么在下列图象中 能反映hcl溶液的