数学人教版八年级上册因式分解——运用完全平方公式.doc

因式分解运用完全平方公式【教学目标】知识与技能：掌握完全平方公式分解因式的特点和方法。 掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式的综合运用。 解决问题：通过活动发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的完全平方公式，得到a22ab+b2=(ab)2。 通过活动，培养学生的自学能力，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 情感态度：通过探究用完全平方公式分解因式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 在探究活动中，鼓励学生敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。 【教学重点】运用完全平方公式分解因式。【教学难点】 多种方法的综合运用。【教学过程】：一、 问题引入：整式乘法与因式分解有什么关系？ 2. 平方差公式的顺向应用是什么计算？逆向呢？3. 完全平方公式具备这样的特点吗？二、导入新课：1将下面各式补充完整。 (a+b)2= (219-19)2=-(x-3)2= (a+b)-62=设计目的：通过复习，便于导入新课。2将上面的计算左右翻转，你有什么发现？ a2+2ab+b2= (a+b)2 2192-221919+192=(219-19)2 -x2+6x-9= -(x-3)2 (a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)-62设计目的：让学生先独立思考，通过观察，自己发现规律，必要时与前后桌同学交流自己的看法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，然后畅所欲言，总结自己的发现，并鼓励其他同学予以补充，以此来提高学生的语言表达能力和严密性。3根据学生的回答总结：（1）形如“a2+2ab+b2和a2-2ab+b2”的式子叫做完全平方式。（2）能利用完全平方公式分解因式的式子特点： 左边是三项，其中有两项定是某数（或某个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积得2 倍，符号正负均可；左边三项形式稳定，但位置不定；左边的两个平方数既可是字母、也可是数字，既可是单项式也可是多项式；右边是这两个数（或两个式子）的和（或差）的平方。4. 判断下面各式是不是完全平方式？为什么？(1) a2+4-4a (2) 1+4a2 (3) 4b-1+4b2(4) a2+ab+b2 (5) a2+2a(b+c)+(b+c) 设计目的：巩固用完全平方公式分解因式的形式特点，为熟练而正确的进行计算做准备。5. 例题：（1）16x2+24x+9 （2）（a+b）2-12(a+b)+36 (3) x2+4xy-4y26练一练：你能正确的将下列各式分解因式吗？(1) x2+12x+36 (2) a2+2a+1 (3) -2xy-x2-y2(4) 4x2-4x+1 (5) x2+x+ (6) (m+n)2-6(m+n)+9设计目的：有目的的让不同学情的学生板演，便于及时发现问题，巩固新知，培养学生的动手能力。6. 拓展延伸：比一比，谁的方法巧？ (1)(a-2b)2-8a+16b+15 (2) a2+2ab+b2-1 (3)(x+y)2-4xy (4)(x+y)2-4(x+y-1) 设计目的：培养学生的创新能力，给学有余力的同学一个展示自我，培养自信的机会。三、本节小结(1)这节课你学会了哪些东西？(2)你觉得自己的弱项在哪里？设计目的：通过学生对问题(1)的回答重温了本节所学的知识，有利于形成一个完整的体系，通过学生对问题(2)的回答，引起其他学生的反思和重视，也利于老师有的放矢。四、作业 习题14.3 第3题和第5题教学反思：值得发扬的：1. 课堂组织严密，无论是习题的设置还是语言的导入，努力做到了环环相扣，逐步深入，便于学生理解和接受。2. 真正把学生当做了学习的主体，充分发挥学生的主体作用，以自我探究、自我发现、自我总结为主导，让学生学会学习，学会探究、学会创新、学会交流。3. 能够恰当的使用激励性语言，帮助学生树立自信，激励学生踊跃发言。4. 课堂气氛活跃，真正做到了“人人参与，主动思考，积极发言，大胆展示”，的课堂效果。5. 借助完全平方公式的逆向运用有意识的培养学生的逆向思维，并进一步启发学生学会换位思考。值得改进的：1. 问题6的设置没有做到“照顾全体学生”，题目设置难度有些大，致使40%的学生有错，13%的学生一个都不对，打击了他们的积极性。2. 部分学