2013届高三数学二轮复习 3.2三角变换及解三角形课件

1 理解任意角的概念 弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 2 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义 了解余切 正割 余割的定义 掌握同角三角函数的基本关系式 掌握正弦 余弦的诱导公式 3 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 4 能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式证明 5 掌握正弦定理 余弦定理 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题 本部分内容在高考中所占分数大约占12 主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变形及解三角形等基本知识 近几年高考题目中每年有1 2个小题 一个大题 解答题以中低档题为主 很多情况下与平面向量综合考查 有时也与不等式 函数最值结合在一起 但难度不大 今后有关三角函数的问题仍将以选择题 填空题和解答题三种题型出现 控制在中等偏易程度 如果有解答题出现 一般放在前两题位置 解三角形的考题有客观题也有解答题 通过三角形中的边长与角度之间的数量关系 来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题 考查考生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识 培养和发展考生的数学应用意识 7 解三角形 1 已知两角及一边 利用正弦定理求解 2 已知两边及一边的对角 利用正弦定理或余弦定理求解 解的情况可能不唯一 3 已知两边及其夹角 利用余弦定理求解 4 已知三边 利用余弦定理求解 分析 先化切为弦 再将所求式化简 化简时注意所求角与已知角之间的关系 评析 利用两角和与差的三角函数及倍半公式进行恒等变式时 要合理地应用公式 注意角的变化 函数名的变化和函数结构的变化 例3 在 ABC中 acosA bcosB ccosC 试判断三角形的形状 分析 利用正 余弦定理进行边角互化 解析 解法一 由正弦定理知a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 代入已知条件得sinAcosA sinBcosB sinCcosC sin2A sin2B sin2C sin A B A B sin A B A B 2sinCcosC 2sin A B cos A B 2sin A B cos A B 0 sin A B 0 cos A B cos A B 0 2cosAcosB 0 cosA 0 或cosB 0 即A 90 或B 90 ABC是直角三角形 去分母得a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 c2 c2 a2 b2 0 整理得 a2 b2 2 c4 a2 b2 c2 a2 b2 c2 或b2 a2 c2 由勾股定理知 ABC是直角三角形 评析 1 判断三角形的形状 主要有两条思路 一是化角为边 二是化边为角 2 若等式两边是关于三角形的边或内角正弦函数齐次式 则可以根据正弦定理进行相互转化 如asinA bsinB csinC a2 b2 c2 sin2A sin2B sin2C 在 ABC中 已知a2tanB b2tanA 试判断 ABC的形状 分析 本题主要考查三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同时考查运算求解能力 一般思路 利用余弦定理 正弦定理 将边角统一 评析 正 余弦定理是把边角关系进