湖北荆州监利柘木中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质导学案无答案新人教A必修1

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1使用说明：“自主学习”13分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。“最后5分钟”教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、能熟练运用指数函数的性质解题2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等3、认识数学与现实生活及其他学科的联系重点与难点: 指数函数的性质。指数函数的性质应用，底数不同的两幂值比较大小。学习过程（一）自主探究1、阅读课本48页，思考以下问题（1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？（2）这两个函数有什么共同特征？（3）能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.讨论：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？ 2. 指数函数的图象和性质：（1）在同一坐标系中画函数的图象：（2）函数与的图象有什么关系？可否由的图象画出的图象？（3）从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？（二）合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。 图象特征函数性质向x轴正负方向无限延伸定义域：值域：奇偶性：函数图象都过定点 自左向右看，图象逐渐上升减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1图象下降趋势是越来越缓慢。函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在m，n上，值域是 或 ；（2）若 ，则；取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数，总有 ；（4）当时，若 ，则；当时，若 ，则 3、人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ 到2050年我国的人口将达到多少？ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？（三）巩固练习（学习57页例7）1、比较大小（规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式）（1） （2） （3） (4)0.8-0.3和4