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20 3菱形的判定 2 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 回顾 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 每条对角线平分一组对角 练习 1 已知 abcd的对角线ac bd相交于点o 分别添加下列条件 1 abc 900 2 ac bd 3 ab bc 4 ac平分 bad 5 ao do使得四边形abcd是菱形的条件的序号有 2 下列条件中 不能判定四边形 为菱形的是 ac bd ac与bd互相平分 ab bc cd da ab bc ad cd 且ac bd ab cd ad bc ac bd b 2 3 4 c 3 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o ac 6厘米 bd 8厘米 ad 5厘米 则 abcd的周长 abcd的面积 b 20厘米 24平方厘米 3 4 5 例1 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 试探究重叠部分abcd的形状 并说明理由 a c d b 解 重叠部分为菱形 理由如下 过点a作ae bc于e af cd于f aeb afd 900因纸条等宽 故ae af又ab cd ad bc 四边形abcd为平行四边形 abe adf abe adf a a s ab ad 四边形abcd是菱形 a b c d e f 思考 若例1中 已知 abc 600 纸条宽为6厘米 试求出重叠部分abcd的面积 解 aeb 900 abc 600 bae 300 ab 2be设be x 则ab 2x在rt aeb中ae2 be2 ab2 62 x2 2x 2 x be bc ab s菱形abcd bc ae a a a 例2 已知 如图 1 abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于e f 求证 四边形afce是菱形 a e c f b d 思考 如图 2 若将例2中的 abcd 改成 矩形abcd 其他条件不变 若ab 4厘米 bc 8厘米 求四边形afce的面积 1 2 o 例3 如图 将一张边长为4的菱形纸片abcd固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上 a b在x轴上 d在y轴的正半轴上 c在第一象限 bad 60 1 求a b c d的坐标 2 求过b c两点的直线的解析式 e 1 进一步熟练了菱形的判定方法 2 能灵活得看待每一个题目 学会一题多证 一题多解 3 利用所学知识 会解决生活中的实际问题 感悟与收获 作业 习题20 3第3题 课后思考 如图 abcd中 ab ac ab 1 bc 对角线ac bd相交于点o 将直线ac绕点o顺时针旋转 分别交bc ad于点e f 1 证明 当旋转角为90 时 四边形abef是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段af与ec总保留持相等 3 在旋转过程中 四边形b
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