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确定二次函数的表达式习题一、选择题1函数yx22x1写成ya（xh）2k的形式是（ ）Ay（x1）22By（x1）2Cy（x1）23Dy（x2）212已知二次函数yx2（2k1）xk21的最小值是0，则k的值是（ ）A B C D二、填空题3已知抛物线yax2bxc的图象顶点为（2，3），且过（1，5），则抛物线的表达式为_4在求顶点是（2，4），与y轴的一个交点的纵坐标为4的抛物线时，可设函数的关系式为 三、解答题5根据已知条件确定二次函数的表达式图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；6请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点（0，1）两个条件，并说明你的理由7如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式 图68有这样一道题：“已知二次函数yax2bxc图象过P（1，4），且有c3a，求证这个二次函数的图象必过定点A（1，0）”题中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由（2）请你根据已有信息，在原题“”处添上一个适当的条件，把原题补充完整9已知二次函数的图象是以直线x2为对称轴，函数有最小值3，又经过点（0，1）。求该二次函数函数的表达式。10如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?确定二次函数的表达式习题参考答案一、选择题1、D；2、D；二、填空题3、y2x28x11；4、三、5、解：（1）依题可设二次函数的解析式为ya（x-2）23 又图象过点（3，6） 6a（3-2）23 a3 y3（x-2）23 （2）设二次函数的解析式为yax2bxc，依题有abc0 a3 9a3bc0 解得 b-12 00c9 c9 所求二次函数的表达式为y3x2-12x9（3）依题可设二次函数的表达式为ya（x-2）2h 图象经过点（1，0），（0，-3） a（1-2）2h0 解得 a-1 a（0-2）2h-3 h1 y-（x-2）216、yx22x1（不唯一）0,抛物线顶点的纵坐标为0当x0，y1时符合要求7、解：正确抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图（仅举两例） 8、解：（1）依题意，能求出yx22x3（2）添加条件：对称轴x1（不唯一）9、解：由题意可设此函数的表达式为ya（x2）23二次函数图象过点（0，1）1a（02）23 解得a1yxOABCDEF所求二次函数的表达式为y （x2）23即yx24x110、解：以AB的中点为原点建立平面直角坐标系（如图）可设抛物线解析式为由题意知B、D的坐标分
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