湖北荆州沙第五中学高中数学2.4.1抛物线及其标准方程学案无新人教选修21_第1页
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文档简介

2.4.1抛物线的标准方程导学案一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程二、学习重点 抛物线的定义及标准方程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：（1），（2）的图象（自己画出函数图像）（二）学习新课 1.抛物线的定义 探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：抛物线的定义： 2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探究2 设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.推导过程：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程(三)例题例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.解：例2 一种卫星接收天线的轴截面如图（课本59页图1），卫星波速呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经放射聚集到焦点处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：变式训练1：课本（59页）1. 已知抛物线的准线方程是x=，求它的标准方程.2. 已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解：变式训练2：在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.(四)小结1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义(五)课后练习1.抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(A)；(B)x=；(C) ；(D)x=2.抛物线（m0）的焦点坐标是（）(A) （0，）或（0，）；(B) （0，）(C) （0，）或（0，）；(D) （0，）3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=2
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