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初一数学竞赛试卷一、 选择题：（每小题3分，共30分）1、 如果m是自然数，那么的值（ ）（A）一定是零 （B）一定是偶数（C）是整数，但不一定是偶数（D）不一定是整数2、a，b，c为非零实数，且a+b+c=0，则的值等于（ ） （A）3 （B）1 （C）-1 （D）不能确定3、方程：的解是（ ） （A）1989 （B）1990 （C）1991 （D）19924、方程|x-1|+|x-5|=4的解是（ ） （A）1x5 (B)x1 (C) 1x5 (D)x55、某工厂去年的生产总值比前年增长了P%，则前年的生产总值比去年减少百分之（ ）（A）P （B） （C）100-P （D）6、设a、b是有理数，且|a|+|b|0，那么下列命题正确的是（ ） （A）a、b都不为零（B）a、b不都为零（C）a、b至少有一个为零（D）a、b之和为零7、已知a-b=3，那么a3-b3-9ab的值为（ ） （A）3 （B）9 （C）27 （D）818、若每个人的工作效率相同，如果a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需天数为（ ） （A） （B） （C） （D）9、关于x的方程（5-2a）x=-2的根为负数，那么a所能取的最大值是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）010、袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋子中任意摸出球来，如果要一次摸出的球中，至少有15个同色的球，那么从袋子中摸出的球的个数至少要有（ ）（A）100个 （B）75个（C）68个 （D）77个二、 填空题（每小题3分，共30分）1、已知p为质数，q为奇数，且pq=22，则p+q= ；2、已知a、b是任意有理数，规定ab=a+b-1，那么45= ；3、杯中有水若干克，第一天蒸发掉5%，第二天继续蒸发掉5%，为了保持原来水重，此时工作人员又添加了15克水，则这杯水原有的水重为 （用分数表示）克；4、a、b、c都是整数，且abc=1995，则ab+ac+bc的最小值是 ；5、如图：，BOC=300，则所有锐角的度数之和是 ；6、学校政教处对100名学生进行调查，结果有58人喜欢玩电子游戏机，38人喜欢看文学作品，52人喜欢溜冰。另外还知道既喜欢电子游戏，又喜欢看文学作品有6人；既喜欢看文学作品又喜欢溜冰的有4人，三种都喜欢的有12人，那么只喜欢溜冰的人数为 人，既喜欢玩电子游戏又喜欢溜冰的有 人；7、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟，分针的位置与在这之前3分钟时针的位置反向成一直线，则现在的时刻是 时 分；8、百米赛跑中，甲到达终点时，乙还差2米到终点，二人继续按原速度向前跑，当乙到达终点时，甲一共跑了 米；9、一次数学竞赛，5人预测结果为：甲：“B第三，C第五”；乙：“D第一，E第四”；丙：“A第一，E第四”；丁：“C第一，B第二”；戊：“D第二，A第三”；最后公布成绩时，他们各自预测中都只对一半，前5名的次序依次是 。10、直线上分布着1990个点，我们来表示以这些点为端点的一切可能的线段中点，那么至少可以得出 个互不重合的中点；三、 解答题：（第1小题10分，第2、3小题15分，共40分）1、已知求（z-y）的值2、某时装厂有甲、乙、丙、丁四个小组。甲组每天能生产8件上衣或10条裤子；乙组每天能生产9件上衣或12条裤子；丙组每天能生产7件上衣或11条裤子；丁组每天能生产6件上衣或7条裤子，现要在一周内（7天）赶制出尽可能多成套衣服（一件上衣，一条裤子为一套），请你设计一个分工方案3、某乡水电站发电了，电费规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果每月超过24度，超过部分按每度2角收费。已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分，（用电按度计算）问甲、乙两家各交了多少电费？参考答案及评分标准一、1、（B）；2、（C）；3、（B）；4、（C）；5、（D）；6、（B）；7、（C）；8、（B）；9、（B）；10、（B）二、（1）13；（2）8；（3）153；（4）-3989；（5）297；（6）22、14；（7）10时15分；（8）102；（9）D、B、A、E、C；（10）3977三、1、解：由（1）得：x= （3），（3分）；把（3）代入（2）得：20002+20012（y-z）+20022=2002 （4）（3分）；由（4）得：（z-y）=2002，所以，z-y=2002 （4分）2、解：因为甲、乙、丙、丁四组每天逢制上衣与裤子的数量之比为：（，由此得，丁组生产上衣的效率最高，丙组生产裤子的效率最高，于是我们让丁组7天都生产上衣，丙组7天都生产裤子。（5分） 设甲组生产上衣x天，则生产裤子（7-x）天，乙组生产上衣y天，是生产裤子（7-y）天，于是四个小组7天共生产上衣（67+8x+9y）件；生产裤子117+10（7-x）+12（7-x）条，由题意得，67+8x+9y=117+10（7-x）+12（7-x），解这个方程得，y=9-，因为x7，y为正整数，所以x=7，y=3。故当甲组生产上衣7天，乙组生产上衣3天、裤子4天，丙组生产裤子7天，丁组生产上衣7天，最多能逢制：87+93+710+67=125（套）衣服。（10分）3、设甲家用电x度，乙家用电y度，则（1） 当x、y24时,则20x-20y=96,无整数解； （3分）（3） 当x24