北京崇文区第一学期高三期末统一练习数学文

崇文区20072008学年度第一学期高三期末统一练习 数 学（文科） 2008.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合，则集合A的子集的个数是 （ ） A 3个 B 6个 C 7个 D8个2函数y=（-1x0）的反函数是 （ ） Ay=（-1x0） B y=（0x1） Cy=-（-1x0） D y=（0x1） 3设等差数列的前n项和为，、是方程-x-2=0的两个根，则= （ ） A B5 C D54在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A24种 B36种 C48种 D96种5已知向量a、b,若|a|=1，|b|=2，a(a + b )，则a与b夹角的大小为 （ ）. A B C D 6. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是 （ ）A B C D 7已知直线，平面，则/的一个充分条件的是 （ ） A B， C / D 8 函数的图象的大致形状是（ ）崇文区20072008学年度第一学期高三期末统一练习数 学（文科）第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数第卷（共110分） 得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9函数的单调递增区间是10函数的定义域为 11.将函数的图象沿向量a平移后，得到函数的图象，则函数 _.12. 函数的值域是 . 13已知,则函数得最小正周期是 .14在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分12分）记关于的不等式（）的解集为A，关于的方程0的解集为B，且.（）求集合A；（）求实数m的取值范围.得分评卷人16（本小题满分14分）在如图所示的四面体中，两两互相垂直，且.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小；（）若直线与平面所成的角为，求线段的长度. 得分评卷人17（本小题满分13分）在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（）求三人得分相同的概率；（）求甲不是小组第一的概率.得分评卷人18（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）.（）求椭圆方程；（）直线过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量的比为2，求直线的斜率.得分评卷人19. （本小题满分14分）数列中，=1，（n=1,2,3）（）求，；（）求数列的前n项和； （）设=log2，存在数列使得= 1，试求数列的前n项和.得分评卷人20.(本小题满分14分)已知函数和其中（）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由（）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，崇文区20072008学年度第一学期高三期末统一练习数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 2 B 3A 4 C 5A 6 C 7B 8D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11 120,+) 13 14 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分12分）解：（） 又，A=1，2； 5分（）集合A=1，2的子集有、1、2、1，2.BA，B；B=1或2；B=1，2. 当时，解得. 7分当B=1或2时，则m无解.9分当B=1，2时，11分综上所述，实数m的取值范围是或m=3.12分16（本小题满分14分）解法一：（）证明: ，平面.2分又平面，平面平面.4分（），平面.是二面角的平面角.6分在中,，.二面角的大小为.9分（）过点B作，垂足为,连结.平面平面，平面，为与平面所成的角.12分.在中,，.又在中,，在中,.14分解法二：（）同解法一.4分（）设,建立如图所示的空间直角坐标系则，,， ,平面的法向量.设平面的一个法向量为n ， n ， n ，=0,取，则， n . n ，二面角的大小为.9分（），.设平面的一个法向量是m ，则m ，m 令，则m，直线与平面所成角为，m，=1.14分17（本小题满分13分）解：（）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,(A)=；4分（）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,即每人胜一场输两场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=；6分甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=；8分三人得分相同的概率为=+=9分（3）设甲不是小组第一为事件C,解法一： =1=；13分解法二：该小组第一是乙或丙的概率为+=+=，=+=.13分18（本小题满分13分）解：（）设椭圆方程为（b0）1分依题意，, c=1，2分所求椭圆方程为 4分（）若直线的斜率k不存在，则不满足 当直线的斜率k存在时，设直线的方程为因为直线过椭圆的焦点F（0，1），所以取任何实数, 直线与椭圆均有两个交点A、B设A 联立方程 消去y，得6分， ， 由F（0，1），A，则，得8分将代入、，得， ， 10分由、 得 ，化简得，解得，.13分19（本小题满分14分）解：（），=，=.3分（）=,2=,=2，6分是首项为，公比为2的等比数列.=.9分（）=log2，=，= n-2，= n+1，= n+2，= 1，= .11分=+=.14分20(本小题满分14分)解：（）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又点（，0）也在函数的图像上，而，2分（）依题意，即，整