湖北黄冈某校高一数学下学期期中文

湖北省黄冈市某校2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文时间:120分钟 满分:150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且仅有一个正确选项。1.若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于 ( ) A. B C. D2.已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a3a5a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于 ()A. 35 B33 C31 D293.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为 ()A. B1 C. D24.等差数列an中，a1a510，a47，则数列an中的公差为 ( )A.1 B2 C3 D45.已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为 ()A(24,7) B(7,24 ) C(，7)(24，) D(，24)(7，)6. 若2m+2n1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是 ()A(，2 B2，) C3，) D(，310.在等差数列an中，a12 013，其前n项和为Sn，若2，则S2 013的值等于 ()A2 013 B2 012 C2 012 D2 01311.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于 ()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m12.已知实数x,y满足约束条件则z=的最大值为()A. B. C. D.二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡相应位置上。13.函数y32cos的最大值为_，此时x_.14.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是.15.已知ab，且ab1，则的最小值是_16.在正项等比数列an中,若+=81,则+=.三.解答题：共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积18.(本小题满分12分)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是多少?19. (本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.20.(本小题满分12分)在公差为d的等差数列an中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，b0，c0，a2b2c24，求abbcac的最大值(2)设a、b均为正实数，求证：ab2.22.(本小题满分12分)数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.2019年春期中考试高一文科数学答案一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且仅有一个正确选项1-5 DCCBB 6-10 ABCDA 11-12 CB二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡相应位置上13. 5,2k(kZ) (第1空2分） 14. -1,215. 2 16. 9三.解答题：共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)解:(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B. .5分(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1. .10分18.(本小题满分12分)解设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元,则z=300x+400y, .4分 .8分在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=300x+400y取得最大值,最大值是z=3004+4004=2 800,即该公司可获得的最大利润是2 800元. .12分19.(本小题满分12分)解：(1)证明：由abtan A及正弦定理，得，所以sin Bcos A. .5分(2)因为sin Csin Acos Bsin180(AB)sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以cos Asin B.由(1)sin Bcos A，因此sin2B.又B为钝角，所以sin B，故B120.由cos Asin B知A30，从而C180(AB)30.综上所述，A30，B120，C30. .12分20.(本小题满分12分)解：(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*. .5分(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|.12分21.(本小题满分12分)解：(1)a2b2c24，2ab2bc2ac(a2b2)(b2c2)(a2c2)2(a2b2c2)8，abbcac4，abbcac的最大值为4. .6分(2)证明：2 ，当且仅当ab时取等号又ab2，当且仅当ab时取等号，ab2，当且仅当即ab时取等号 .12分22.(本小题满分12分)解：(1)由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，ana