方程的根与函数的零点教案

3.1.1 方程的根与函数的零点 四川省中江中学校 宾元祥一、教学目标1.知识与技能结合二次函数理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件培养学生的观察能力、动手能力、抽象概括能力。2.过程与方法体会一元二次方程的根和二次函数与x轴交点的横坐标的关系，引出零点的概念。通过观察二次函数图象，并观察函数在区间端点上的函数值的的符号特点，找到连续函数 在某个区间上存在零点的判断方法。在求零点的过程中逐步培养学生把求方程的根转化到求函数的零点。让学生归纳整理本节所学知识。3.情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。在探索中寻找发现数学真理的乐趣，体会数学变化的丰富多彩。在探索数学真理的同时，感悟人生哲理。二、教学重点、难点重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点出存在性定理的引入和零点的确定三、教法与学法1.教法与学法：教师提问-学生思考-小组讨论-学生发现、归纳-教师总结-教师例题展示-学生巩固练习-课堂小结-课后作业思考，层层推进的教学模式。2.教学用具：多媒体及相关课件及相关道具。4、 教学过程设计(一) 创设情景，引入课题 1、解方程 （从已知入手） 2. 解方程 （引出矛盾） 3. 引入函数y=的零点的概念（教师提出）（2） 零点概念的教学1、 零点的概念（学生由特殊函数引申） 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点2、 概念辨析：零点是一个点吗？（教师提问，学生辨析）3、 零点的本质（学生提出，教师归纳）函数的零点是一个实数：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标4、 方程的根与函数的零点的关系（1）存在性相同方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点（2）方法相通求方程的根、求函数图象与x轴的交点、求函数的零点可以相互转化5、 例1、求函数的零点（两种解法，体会函数与方程之间的相互转化）（三）、函数零点存在性定理的教学1、引入根据例1，求方程的根，可以转化为求函数的零点。但我们目前既不能解方程的根，又不能画函数的图象，怎么求函数的零点？下面，我们探讨求函数零点的新方法2、从特殊函数=入手：（1） 当x满足什么条件时0，满足什么条件时0(2)任取 0 0 在（a,b） 0 0 0 在（b,c） 0(3) 当函数=在a,b上满足什么条件时，函数在（a,b）上必有零点？2、 零点存在性定理归纳、分析（1）（教师问，学生答）以上结论能否推广到一般函数？（2）（多媒体展示）函数零点存在性定理 如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且0,那么，函数在区间(a,b)上必有零点，即必存在，使得=0，这个也就是方程根。3、定理辨析（教师提出） 零点存在性定理主要有三大要点 连续不断 0 有零点（以下学生回答）（1）辨结论：有零点，有多少？只有一个吗？只需加什么条件，就一定只有一个零点？（2）辨条件 如果不给条件，只给条件0，在区间（a,b)上就一定没有零点吗？如果在区间(a,b)上有零点,一定有0吗？4、定理的应用、推广例2方程有没有根，如果有，有几个？解：令，函数的定义域为（0，+）故函数如果有零点，则零点必在（0，+）内，=-200，在（2,3)必有零点，则在（0，+）也必有零点。又 在（0，+）单调递增，仅有一个零点。有且只有一个零点，方程有且只有一个实数根。（四）、求函数零点个数的方法探讨（本部分可以延后到课后学生自学）1、 （教师提问）通过例1和例2，你认为可以通过那些方法来判断函数零点的个数？2、 教师总结归纳：定义法 定理法 教师提出还有一种方法（1） 教师讲解例3 求函数的零点的个数解、函数的零点及方程+2-6=0的根，即=-2+6的根即函数与函数的交点的横坐标，函数与函数有且仅有一个交点，有且仅有一个零点。（2） 引出交点法，那么零点个数的求法就有定义法 定理法 交点法（5） 函数零点的概念及其存在性定理的巩固练习练习1、对于二次函数 ，当分别满足什么条件时函数有两个零点？一个零点？没有零点？练习2、选择（A、B、C、D中有且只有一个正确，请把正确答案写在括号内）下列函数在（1,2）上必有零点的是（ ）A、 B、C、 D、该函数在定义域内有几个零点？（6) 课堂小结：（教师提问）本节课你学到了些什么？（教师引导学生回答）知识方面：零点的定义、与方程的根的关系及存在性的判定技能方面：转化的思想方法 数形结合的思想方