八年级数学19.4 .3线段的垂直平分线课件华师版.ppt

线段的垂直平分线 p b a c m n 一 复习引入 1 等腰三角形性质 2 角平分线的性质定理及逆定理 3 线段垂直平分线的概念和画法 a b c d o a b a b m n 二 教学目标 1 掌握线段垂直平分线的性质定理 能够运用它们进行有关论证 2 进一步了解有关点的集合的概念 3 培养类比学习的方法 三 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 a p b c m n 1 内容 几何语言 pc abac bc 已知 pa pb 定理 2 证明 m n a b p c 如图 讨论后完成下列问题 1 请根据定理写出已知和求证 2 谁能帮老师分析一下证明思路 3 请口述证明过程 2 证明 m n a b p c mn ab于c ac bc 点p在mn上 已知 求证 pa pb 证明 mn ab 已知 pca pcb 垂直定义 在 pca和 pcb中 ac cb 已知 pca pcb 已证 pc pc 公共边 pca pcb sas pa pb 全等三角形的对应边相等 m n 3 逆定理 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 1 请写出定理的逆命题 2 你能证明这个逆命题的正确性吗 a b p 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 4 集合观念 1 线段垂直平分线上的点 怎么样 2 怎么样 的点 在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线可以看作是 的所有点的集合 和线段两个端点距离相等 四 例题 已知 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点p 求证 pa pb pc b a c p 证明 点p在线段ab的垂直平分线上 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 同理 pb pc pa pb pc 想一想 p点也在ac的垂直平分线上吗 为什么 练习一 1 求一点p 使它到 abc的三个顶点的距离相等 a b c 2 如图 在直线l上求作一点p 使pa pb l a b p 练习2 如图 已知 ab ac a 120度 ef是ab的垂直平分线求证 bf 1 2fc a b c e f 证明 连结af ab ac 已知 b c 等边对等角 又 bac 120度 已知 b c 30度 三角形内角和定理 ef是ab的中垂线 已知 fa fb baf b 30度 等角对等边 fac 90度又 c 30度 已证 af 1 2fc fb 1 2fc 练习3 在 abc中 已知ab的垂直平分线交ac于e abc和 bec的周长分别为24cm和14cm 求ab的长 a e c b 练习4 已知 如图 abc中 ad是角平分线 de ab于e df ac于f 求证 ad垂直平分ef a b c d e f a b c 县政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 请你规划一下 该购物中心应建于何处 才能使它到三个小区的距离相等 实际运用 b a c 实际问题 数学化 求作一点p 使它和已知 abc的三个顶点距离相等 五 小结 1 定理 2 逆定理 3 集合观念 应用 六 达标检测 1 线段垂直平分线上的点到2 的点在线段垂直平分线上 3 三角形三条边的中垂线交点到三角形的距离相等 一 填空 二 计算 已知 abc中 ab ac 14cm ab的中垂线交ac于d 若bc 5cm求 bcd的周长 a b c d e 19cm 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 a b m n p 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 一 基础知识 1 线段垂直平分线的性质 1 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等 定理的数学表示 如图1 已知直线m与线段ab垂直相交于点d 且ad bd 若点c在直线m上 则ac bc 定理的作用 可用该定理证明两条线段相等 2 线段关于它的垂直平分线对称 一 基础知识 2 线段垂直平分线性质定理的逆定理 1 线段垂直平分线的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 定理的数学表示 如图2 已知直线m与线段ab垂直相交于点d ad bd 若ac bc 则点c在直线m上 定理的作用 可以用该定理证明一个点在某线段的垂直平分线上 2 注意线段垂直平分线的性质定理与逆定理的区别 且在应用时不要缺少条件 一 基础知识 3 关于三角形三边垂直平分线的定理 1 关于三角形三边垂直平分线的定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 定理的数学表示 如图3 若直线分别是 abc三边ab bc ca的垂直平分线 则直线相交于一点o 且oa ob oc 定理的作用 证明三角形内的线段相等 一 基础知识 3 关于三角形三边垂直平分线的定理 2 三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系 若三角形是锐角三角形 则它三边垂直平分线的交点在三角形内部 若三角形是直角三角形 则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点 若三角形是钝角三角形