湖北黄冈中学高三数学第一轮复习简单多面体单元测试八新课标人教

湖北省黄冈中学2006届高三数学第一轮复习简单多面体单元测试八第十二单元 简单多面体一、选择题：1给出下列命题： 有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；底面为正多边形的棱柱为正棱柱；顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且公有一个。其中正确命题的个数是 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个2正四棱柱底面面积为M，对角面面积为N，其体积为 （ ）A. B. C. D. 3如图，一个封闭的长方体，它6个表面各标出A、B、C、D、E、F这6个字母中的1个字母，现放成下面3个不同位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别是 （ ）A.D、E、F B.F、D、E C.E、F、D D. E、D、FDCBABBCEBAC4已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等，那么这个圆维轴截面顶角的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是 （ ）A. B. C. D. 5一个圆锥和一具半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （ ）A. B. C. D. ABCDFE6如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D. 7长方体的一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积 为2，则等于 （ ）A. B. C. D8不共面的三条直线互相平行，点A在上，点B在上，CD两点在上，CD两点在，则三棱锥A-BCD的体积 （ ）A.由A点的变化而变化 B.由B点的变化而变化 ABACADFA1B1AC1AD1FGFEC.有最大值，无最小值 D.为定值9已知棱长为1的正方形容器中，在的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（不计小孔面积对容积的影响） （ ）ACC1A1B1BA0B0A. B. C. D. ABCPNM10.如图所示，在斜三棱柱中，分别为侧棱上的点，且知=3：2，过的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比为2：1，则等于 （ ）A.1：1 B.3：2 C.2：3 D.4：311.如图，在正三棱维P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则截面AMN与底面ABC所成二面角的正弦值为（ ）A. B. C. D. ABCPABCPABCPABCP12若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是 （ ）FA1C1B1ABCA. B. C. D.二填空题：13正八面体的棱长为a，则它的对角线为 。14（理）如图，在直三棱柱中，E、F分别为的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 。PBAC （文）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成的角为 。15如图，一个底面半径为R的圆柱量杯中，装有适量的水，若放入一个半径为的实心球，水面恰好升高，则= 。16在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”，请写出一结论。三解答题：FEGABCD17如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面BEFG所截而得到的。其中AB=4，BC=1，AE=3，DF=4。求异面直线EF与BC所成的角；求截面与底面所成二面角的正切值；18（理）如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PCPACBDPO的中点，底面ABC。求证：OD平面PAB；当时， 直线PA与平面PBC所成角的大小；当为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？ （文）如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，底面ABC，求证：CD平面PAB；求直线OD与平面PBC所成角的大小。B1AAPBCC119如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，以PA的直径的球和PB、PC分别交于，求两点的球面距离。20正方形ABCD边长为4，点E是边CD上的一点，将AED沿AE折起到AED的位置时，有平面平面ABCE且判断并证明点E的具体位置；求点 到平面ABCE的距离。21如图，正四棱柱中，底面的边长为，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点， 求证：平面平面；ABCDA1B1C1D1EFG求点到平面的距离d；求三棱维的体积V。甲乙22如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢块，现在将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要的说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D二、填空题：13. 14.（理） （文） 15. 16. 三、解答题：17.（1）过E作交DF于H点，又EH=BC=1=FH，即EF与BC所成的角为。FHEGNMCBAD（2）由已知得EFGB为平行四边形，延长FG、DC相交于N，连结BN。过C作于M，连结GM，则为所求二面角的平面角。在中，FOpABCDE18.（理）（1）点O、D分别为AC、PC的中点，又平面PAB，平面PAB，（2），又底面ABC，取BC的中点E，连结OE、PE，则平面POE，过O作于F点，连结DF，则面PBC，为OD与平面PBC所成的角，又与平面PBC所成角的大小等于，在中，与平面PBC所成的角为。（3）由（2）知，平面PBC，为点O在面PBC内的射影，是PC的中点，若点F是的重心，则B、F、D三点共线，在面PBC内的射影为直线BD，即K=1。反之，当K=1时，三棱锥O-PBC为正三棱锥，在平面PBC内的射影为的重心。（文）同理（1）和（2）。19.连结为直径，在中，又，同理；又，设球心为O，连结，在中，HABCDOEMD，。20.（1）如图，连结AC、BD交于点O，再连，由，且平面平面ABCE，并且交AC，平面，故，又平面，即得，在中，由于，由，即E为边CD的中点。（2）取OC的中点为M，连结，则，得平面，即，又因为，则，又，且面，则，在中，过作于H点，则平面ABCE，由于，即得点到平面ABCE的距离。21.（1）连结AC，正四棱柱的底面是正方形，又面ABCD，面，又E、F分别是AB、BC的中点，面，故平面平面。（2）在面中作于点H，由（1）知面，线段的长即为所求，在中，又，；（3）。22.（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱。将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面，