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文档简介

多边形的镶嵌学习目标1、了解平面图形镶嵌的含义，掌握一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。2、经历探索多边形镶嵌的过程。3、体会平面图形在现实生活中的广泛应用教学过程拼一拼 选一选小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?实 验 结 果正n边形拼图 每个内角度数多边形个数结果N=360690N=44N=61203N=53108 思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为 ,所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？那么任意四边形能不能呢？任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢?解：设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形,则:60 x+90 y=360 即:2x+3y=12又x、y是正整数,解得:x=3,y=2.即每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接. 两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360,这两种正多边形就能镶嵌. 如果用三种不同的等边长正多边形镶嵌，要求：在每个顶点处，每种正多边形只能有一个。那么边数满足什么条件？解：设正多边形的边数分别为m 、 n 、 tm(m2)180n(n2)180t(t2)180+ + =360m1+ + =n1t121如果用三种不同的正多边形镶嵌，并且每一顶点处一种多边形只有一个，那么三种正多边形的边数应满足什么条件？小
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