高中数学：第一章《导数及其应用》课件（1）（新人教A版选修22）.ppt

导数及其应用 知识结构 导数的概念 几种常见函数的导数公式 求导法则 复合函数求导 导数的几何意义 导数的应用 1 判断函数的单调性2 求函数的极值3 求函数的最值 例2 用公式法求下列导数 1 y 3 y ln x sinx 2 y 4 y 解 1 y 2 3 4 例3 已知f x 2x2 3xf 1 f 0 解 由已知得 f x 4x 3f 1 f 1 4 3f 1 f 1 2 f 0 4 0 3f 1 3 2 6 例4 2001文 已知函数f x x3 3ax2 2bx在点x 1处有极小值 1 试确定a b的值 并求出f x 的单调区间 分析 f x 在x 1处有极小值 1 意味着f 1 1且f 1 0 故取点可求a b的值 然后根据求函数单调区间的方法 求出单调区间 略解 单增区间为 1 3 和 1 单间区间为 1 3 1 练习巩固 设函数y x3 ax2 bx c的图象如图所示 且与y 0在原点相切 若函数的极小值为 4 1 求a b c的值 2 求函数的单调区间 答案 1 a 3 b 0 c 0 2 单增区间为 0 和 2 解 由已知 函数f x 过原点 0 0 f 0 c 0 f x 3x2 2ax b且函数f x 与y 0在原点相切 f 0 b 0即f x x3 ax2由f x 3x2 2ax 0 得x1 0 x2 2 3 a 由已知 即 解得a 3 小结 利用导数的几何意义求切线的斜率 求函数的单调区间 只要解不等式f x 0或f x 0即可 求函数f x 的极值 首先求f x 在求f x 0的根 然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定 函数f x 在 a b 内的最值求法 求f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的是最大值 最小的为最小值 导数的应用主要表现在 定积分及其应用 1 求曲边梯形的思想方法是什么 2 定积分的几何意义 物理是什么 3 微积分基本定理是什么 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 取近似求和 任取xi xi 1 xi 第i个小曲边梯形的面积用高为f xi 而宽为dx的小矩形面积f xi dx近似之 3 取极限 所求曲边梯形的面积s为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积s的近似值 xi xi 1 xi 1 分割 在区间 0 1 上等间隔地插入n 1个点 将它等分成n个小区间 每个小区间宽度 x 定积分的定义 如果当n 时 s的无限接近某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积s的过程中可以看出 通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 定积分的定义 例1 求曲线与直线x轴所围成的图形面积 略解 根据定积分的几何意义所求面积为 一 利用定积分求平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 特别注意图形面积与定积分不一定相等 1 求直线与抛物线所围成的图形面积 略解 设切点坐标为 则切线方程为 切线与x轴的交点坐标为 则由题可知有 所以切点坐标与切线方程分别为 1 画图 并将图形分割为若干个曲边梯形 2 对每个曲边梯形确定其存在的范围 从而确定积分的上 下限