2013 届初三数学教学质量调研试卷.docx

2013 届初三数学教学质量调研试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤.一、选择题:本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 同位素的半衰期（halflife）表示衰变一半样品所需的时间镭226 的半衰期约为 1600 年，1600 用科学记数法表示为 （A）1.6103； （B）0.16104； （C）16102； （D）160102. 若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（ a ， b 1 ）在 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限3. 若两圆的直径分别是 4 和 6，圆心距为 2，则这两圆的位置关系是 （A）外离； （B）相交； （C）外切； （D）内切4. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 （A）180，160； （B）160，180； （C）160，160； （D）180，1805. 下列各组图形必相似的是 （A）任意两个等腰三角形； （B）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形； （C）两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形； （D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形6. 定义：如果一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 满足 a b c 0 ，那么我们称这个方程为“凤凰” 方程已知 ax 2 bx c 0 a 0 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 （A） a c ； （B） a b ； （C） b c ； （D） a b c 二、填空题:（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 9 的算术平方根是 8. 分解因式： x 3 4 xy 2 9. 函数 y 4 2 x 的定义域是 3 2 x 510. 不等式组 的整数解是 x 2 1 111. 将抛物线 y x 2 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为 2 12. 从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 13. 已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 OP 2，则直线 l 与O 的位置关系是 14. 在ABC 中，DEBC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD 3BD，如果 AB a ， AC b ， 那么 DE （结果用 a 、 b 表示）15. 对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等级， 将调查结果绘制成如下条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）根据图中信息，这些学生的平 均分数是 分 成绩频数条形统计图 成绩频数扇形统计图 人数 4分 12 30 3分 42.5 1分 3 2分 1 2 3 4 分数 图1 图2 A E D16. 如图 3，矩形纸片 ABCD 中，AD 9，AB 3，将其折叠， 使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，那么折痕 EF 的长为 B F C17. 已知在O 中，半径 r 5，AB，CD 是两条平行弦，且 AB C 图3 8，CD 6，则弦 AC 的长为 18. 如图 4，点 A 是 55 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1， 5 以 A 为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形（三 角形的三 2 个顶点都是格点）的个数是 A （本大题共 7 题，满分 78 分）三、解答题：19.（本题满分 10 分） 图4 x 2x 1 x 1 2 2 x 先化简，再求值： ，其中 x 3 2 x2 x 1 x 220.（本题满分 10 分） 解方程： 2 x 2 9 x 5 x 3 21.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分） 如图 5，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线 A段 BC、AB 上，EFB 60，DC EF（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF EF，求证：AE AD E F B D C 图522.（本题满分 10 分） 图 6 为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图 已知图中 ABCD 为等腰梯形（ABDC） ，支点 A 与 B 相距 8m，罐底最低点到地面 CD 距离为 1m设油罐横截面圆心为 O，半径为 O5m，D 56，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数） A B D C 图623.（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图 7，A、D 分别在 x 轴和 y 轴上，CDx 轴，BCy 轴点 P 从 D 点出发，以 1cm/s 的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次联结 P、O、D 三点所围成图形的面积为 S cm2，点 P 运动的时间为 t s已知 S 与 t 之间的函数关系如图 8 中折线段 OEFGHI 所示（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数解析式 y（cm） S（cm2） G H D C B F 4 O A x（cm） 3 E 6 O 11 12 I t（s） 图7 图824.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）（3）小题满分各 5 分） 、 如果抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2 上，同时抛物线 C2 的顶点在抛物线 C1 上，那么我们称抛物线C1 与 C2 关联（1）已知抛物线 y x 2 2 x 1 ，判断下列抛物线 y x 2 2 x 1 ； y x 2 2 x 1 与已知抛 物线是否关联，并说明理由； 1（2）抛物线 C1: y x 1 2 2 ，动点 P 的坐标为（t，2），将抛物线 C1 绕点 P（t，2）旋转 180 8 得到抛物线 C2，若抛物线 C2 与 C1 关联，求抛物线 C2 的解析式； 1（3）A 为抛物线 C1: y x 1 2 2 的顶点，B 为与抛物线 C1 关联的抛物线顶点，是否存在以 AB 8 为斜边的等腰直角ABC，使其直角顶点 C 在 y 轴上，若存在，求出点 C 的坐标；若不存在， 请说明理由25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分） 已知菱形 ABCD 中，BD 为对角线，P、Q 两点分别在 AB、BD 上，且满足 PCQ ABD （1）如图 9，当 BAD 90 时，求证： 2DQ BP CD ；（2）如图 10，当 BAD 120 时，试探究线段 DQ、BP、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 11，在（2）的条件下，延长 CQ 交 AD 边于点 E，交 BA 的延长线于点 M，作DCE 的平 CQ 5 35 分线交 AD 边于点 F若 ， EF ，求线段 BP 的长 PM 7 24 M A D A D A E F D Q P P Q Q P B C B C B C 图9 图 10 图 11 2013 届初三数学教学质量调研试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相 应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的 解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分 的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题:本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分1.A； 2.C； 3.B； 4.A； 5.D； 6. A二、填空题:（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 3； 8. x x 2 y x 2 y ； 9. x 2 ； 10. 0，1，2，3； 1 1 3 311. y x 1 2 2 ；12. ； 13. 相交或相切； 14. b a； 2 3 4 415. 2.95； 16. 10 ； 17. 2 或5 2 或7 2 18. 16 （本大题共 7 题，满分 78 分）三、解答题： x 12 x 1 x19. 解： 原式 ，（3 分） x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x ，（3 分） x2 x2 1 （2 分） x2 3 当 x 3 2 时，原式 （2 分） 320. 解：两边平方，得 2 x 2 9 x 5 x 32 ，（3 分） 整理得： x 2 3 x 4 0 ，（3 分） 解得： x1 1 ， x2 4 （2 分） 经检验， x1 1 是增根（1 分） x 4 是原方程的解（1 分）21. 证明：（1）ABC 是等边三角形，ABC 60（1 分） EFB 60， ABC EFB，EFDC（1 分） DC EF， 四边形 EFCD 是平行四边形（1 分） （2）联结 BE，（1 分） BF EF，EFB 60，EFB 是等边三角形，（1 分） EB EF，EBF 60 DC EF，EB DC（1 分） ABC 是等边三角形， ACB 60，AB AC，（1 分） EBF ACB，（1 分） AEBADC（1 分） AE AD（1 分）22. 解：如图 1，联结 AO、BO，过点 A 作 AEDC 于点 E，过点 O 作 ONDC 于点 N，ON 交O 于点 M，交 AB 于点 F，则 OFAB（1 分） OA OB 5m，AB 8m， 1 AF BF AB 4m ，AOB 2AOF（1 分） 2 AF 在 RtAOF 中，sinAOF 0.8 sin53 O AO AOF 53，则AOB 106（1 分） F A B M OF OA2 AF 2 3m ，由题意得：MN 1m， D E N C FN OM OF MN 3m （1 分） 图1 四边形 ABCD 是等腰梯形，AEDC，FNAB， AE FN 3m，DC AB 2DE AE 3 在 RtADE 中， tan 56 ，DE 2m，DC 12m（2 分） DE 2 S阴影部分 S梯形 ABCD S扇形OAB SOAB 1 106 1 8 12 3 52 8 3 20m 2 （3 分） 2 360 2 答：U 型槽的横截面积约为 20m2（1 分）23. 解：（1）联结 AD，设点 A 的坐标为（a，0） DO OA 6cm，DO 6 - AO 6 - a（1 分） 1 1 S AOD 4 ， DO AO a6 a 4 ，解得： a 2 或 a 4 （2 分） 2 2 DO 3 ， AO 3 ， a 2 ，点 A 的坐标为（2，0）（1 分） 点 D 的坐标为（0，4），延长 CB 交 x 轴于点 M AB 5，CB 1，MB 3，（1 分） AM AB 2 MB 2 4 ，OM 6，点 B 的坐标为（6，3）（1 分） （2）显然点 P 一定在 AB 上，设点 P（x，y），联结 PC、PO 1 1 则 S四边形DPBC SDPC SPBC S五边形OABCD S矩形OMCD SABM 9 （1 分） 2 2 1 1 6 4 y 1 6 x 9 ，即 x 6 y 12 （1 分） 2 2 同理，由 S四边形DPAO 9 可得 2 x y 9 （1 分） x 6 y 12 42 15 42 15 由 ，解得 x ，y ，P（ ， ）（1 分） 2 x y 9 11 11 11 11 15 42 29 设直线 PD 的函数解析式为 y kx 4 ，则 k 4 ， k （1 分） 11 11 42 29 直线 PD 的函数解析式为 y x 4 （1 分） 4224. 解：（1）抛物线 y x 2 2 x 1 x 12 2 ，其顶点坐标 M（-1，-2）. 经验算，点 M 在抛物线上，不在抛物线上，所以抛物线与抛物线不是关联 的；（1 分） 抛物线 y x 2 2 x 1 x 1 2 2 ，其顶点坐标 Q（1，2）. 经验算，点 Q 在抛物线上，所以抛物线与抛物线是关联的. （1 分） 1 （2）抛物线 C1: y x 1 2 2 的顶点 M 的坐标为（-1，-2），因为动点 P 的坐标为（t，2） ， 8 所以点 P 在直线 y 2 上，作点 M 关于点 P 的对称点 N，分别过点 M、N 作直线 y 2 的垂 线 ， 垂 足 为 E 、 F ， 则 ME NF 3 ， 所 以 点 N 的 纵 坐 标 为 6. （1 分）