湖北沙中学高二数学第二次双周测

湖北省沙市中学2019-2020学年高二数学上学期第二次双周测试题考试时间：2019年10月7日一、选择题1已知、，若，则的值是（ ）A.-1B.1 C.2D.-22已知，若为实数，则实数的值为（ ）A.1 B.1C. D.3已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ）ABCD4下列说法中，错误的是（ ）A若命题，则命题，B“”是“”的必要不充分条件C“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D，5连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为（ ） A B C D6把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（ ）A30B45C60D907已知过定点（2，1）作直线与两坐标轴围城的三角形面积为4，这样的直线有（ ） 条？A. 2 B. 3 C. 4 D. 8数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（ ）A B C D9若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ） A B C D 10已知为四边形所在的平面内的一点，且向量，满足等式，若点为的中点，则（ ）ABCD11过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）ABCD12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（ ）A当三点不共线时,射线是的平分线B在上存在点,使得C在轴上不存在异于的两定点,使得D的方程为二、填空题13若是的内角，且，则与的大小关系是 14. 当点到直线的距离最大时，m的值为 15关于的不等式的解集是，的取值范围 16过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数_三、解答题17如图，在中，且边的中点在轴上，的中点在轴上. （1）求点的坐标；（2）求的面积.18在锐角中角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19. 已知点在圆上（1）求的取值范围 （2）求的最大值和最小值20如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，BCD120，PA底面ABCD，PA4，AB2（I）求证：平面PBD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角MACD的余弦值21.已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若圆内有动弦过定点（2，0），为坐标原点，试求面积的最大值，并写出此时动弦所在的直线的方程22. 某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形内种植红色郁金香，在正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积设，米 （1）求与之间的函数关系式； （2）求的最大值高二年级第二次双周练数学参考答案1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7.B 8. A 9. B 10. B 11. D 12. A13 AB 14 -1 15 16 1或17 （1）；（2）28.18 （1）（2）19 （1），（2）20 （1）略 （2）21 （1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，解析：（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）设过（2，0）的直线为，代入圆方程，求，再求S=知：当时有面积的最大值，此时直线22 （1），其中（2）米解析：（1