高中数学第二章1椭圆的标准方程自我小测新人教选修.docx

2.2.1 椭圆及其标准方程自我小测1化简方程10为不含根式的形式是()A.1 B.1C.1 D.12椭圆1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O是坐标原点)的值是()A4 B2 C8 D.3若ABC的两个顶点坐标为A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.1 B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)4已知椭圆1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m()A4 B5 C7 D85设F1，F2是椭圆1的焦点，P为椭圆上的一点，则PF1F2的周长为()A10 B12 C16 D不确定6“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7椭圆1的焦距为2，则m_.8P是椭圆1上任意一点，F1，F2是焦点，那么F1PF2的最大值是_9已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围为_10已知圆A：(x3)2y21及圆B：(x3)2y281，动圆P与圆A外切，与圆B内切，求动圆圆心P的轨迹方程11已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆y21上任意一点，求AQ的中点M的轨迹方程12如图，已知椭圆的方程为1，若点P在第二象限，且PF1F2120，求PF1F2的面积参考答案1解析：由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为6，610，它符合椭圆的定义，即2a10,2c6，从而可求得b216.答案：C2解析：设另一个焦点为F2，则|MF1|MF2|10，又|MF1|2，所以|MF2|8.而ON为MF1F2的中位线，所以|ON|MF2|4.答案：A3解析：因为|AC|BC|AB|18，所以|CA|CB|10|AB|8.所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程为1，且y0.答案：D4解析：因为焦点在y轴上，所以6m10.又焦距2c4，所以m210m22m8.答案：D5答案：B6答案：C7解析：分两种情况：焦点在x轴上或焦点在y轴上答案：3或58解析：当点P为(0，)或(0，)时F1PF2最大，此时|PF1|PF2|2，|F1F2|2，故PF1F2为等边三角形答案：609解析：因为点P(x0，y0)满足0y201，所以点P在椭圆内且不过原点，所以2c|PF1|PF2|2a.又因为a22，b21，所以a，b1，c2a2b21，即c1，所以2|PF1|PF2|2.答案：2,2)10分析：利用椭圆的定义先判断出动圆圆心P的轨迹是椭圆，再求其方程解：设动圆P的半径为r.由所给圆的方程知，A(3,0)，B(3,0)，由题意，可得|PA|r1，|PB|9r，故|PA|PB|r19r10|AB|6.由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆其中2a10,2c6，即a5，c3，所以b216.故动圆圆心P的轨迹方程为1.11解：设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)，利用中点公式，得所以因为Q(x0，y0)在椭圆y21上，所以y201.将x02x1，y02y代入上式，得(2y)21.故所求AQ的中点M的轨迹方程是24y21.12解：由已知得a2，b，所以c1，所以|F1F2|2c2.在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即|PF2|2|PF1|242|PF1