2018-2019学年九江第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年江西省九江第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1在ABC中，若（a+b+c）（b+ca）3bc，则A等于（）ABCD或【答案】A【解析】利用余弦定理即可得出结果【详解】解：（a+b+c）（b+ca）3bc，（b+c）2a23bc，化为：b2+c2a2bccosAA（0，）A故选：A【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2方程表示椭圆的一个必要不充分条件是（）Am0Bm4Cm0且m4Dm0【答案】A【解析】结合椭圆的定义和方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】若方程表示椭圆，则m0且m4，m0是方程表示椭圆的一个必要不充分条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握椭圆的定义和方程形式3在等差数列中，若，则（ ）A11B55C10D60【答案】B【解析】利用等差数列前后项关系可用和表示出已知等式，从而求得；利用等差数列性质可知，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为，由得：即： 故选：【点睛】本题考查等差数列通项公式和性质的应用，关键是能够利用已知等式求得中间项，进而利用等差数列性质求得结果.4若圆锥曲线：的离心率为2，则（ ）A B C D【答案】C【解析】,所以，选C.5下列说法中，正确的序号是（）“b2”是“1，b，4成等比数列”的充要条件；“双曲线与椭圆有共同焦点”是真命题；若命题pq为假命题，则q为真命题；命题p：xR，x2x+10的否定是：xR，使得x2x+10ABCD【答案】B【解析】利用充要条件以及等比数列的性质判断的正误；双曲线与椭圆的焦点坐标判断的正误；复合命题的真假判断的正误；命题的否定形式判断的正误.【详解】解：“b2”可知“1，b，4成等比数列”，反之“1，b，4成等比数列”,则b2或b-2，所以“b2”是“1，b，4成等比数列”的充分不必要条件；所以不正确；“双曲线的焦点坐标（2，0）；椭圆的焦点坐标（2，0），所以椭圆与双曲线有共同焦点”是真命题；所以正确；若命题pq为假命题，p与q都是假命题，所以q为真命题；所以正确；命题p：xR，x2x+10的否定是：xR，使得x2x+10，满足命题的否定形式，所以正确；故选：B【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及复合命题的真假的判断，圆锥曲线的性质的判断，是基本知识的考查6已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【解析】建立空间直角坐标系，求出向量与的向量坐标，利用数量积求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：设正方体的棱长为1，则，为的中点，；，.异面直线与所成角的余弦值为故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角AEM（或其补角），是解题的关键如果异面直线所成的角不容易找，则可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解7已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D.8已知ABC的外接圆直径是，若，则SABC（）ABCD【答案】A【解析】可画出图形，根据条件，由正弦定理即可求出sinB，从而根据即可得出，这样根据三角形的面积公式即可求出ABC的面积【详解】解：如图，ABC的外接圆直径是，由正弦定理得，且，cosB0，故选：A【点睛】本题考查了三角形外接圆的定义，正弦定理，sin2+cos21，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题9已知过抛物线C：y28x的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过点M（2，2），则k（）ABCD2【答案】D【解析】写出直线的点斜式方程，与抛物线方程联立得出A，B两点的坐标关系，根据kAMkBM1列方程解出k【详解】解：抛物线y28x的焦点F（2，0），设直线AB的方程为yk（x2），联立，得k2x（4k2+8）x+4k20设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x24，x1x24y1+y2k（x1+x2）4k，y1y216以AB为直径的圆过点M（2，2），kAMkBM1，即1y1y22（y1+y2）+4+x1x2+2（x1+x2）+40164+4+2（4）+40，整理得：k24k+40，解得k2故选：D【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题10若对满足条件3x+3y+82xy（x0，y0）的任意x、y，（x+y）2a（x+y）+160恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，8B8，+）C（，10D10，+）【答案】C【解析】利用基本不等式把已知的等式变形得到关于x+y的不等式，求解不等式得到x+y的范围，换元后由（x+y）2a（x+y）+160恒成立求解a的取值范围【详解】解：由3x+3y+82xy，得3（x+y）+82xy，即（x+y）26（x+y）160，解得x+y8令tx+y，则t8则问题变成了t2at+160对t8，+）恒成立，即 ，而在8，+）单调递增，故选：C【点睛】本题考查了不等式中含参数的范围问题，考查了换元法与参变分离的方法，考查了推理能力与计算能力，是中档题11F是双曲线1（a0，b0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B若3，则此双曲线的离心率为（）A2B3CD【答案】D【解析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为yx，则另一渐近线OB的方程为yx，由垂直的条件可得FA的方程，代入渐近线方程，可得A，B的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得【详解】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为yx，则另一渐近线OB的方程为yx，由FA的方程为y（x+c），联立方程yx，可得A的横坐标为，由FA的方程为y（x+c），联立方程yx，可得B的横坐标为由3，可得3（c）c，即为2c，由e，可得2，即有e44e2+30，解得e23或1（舍去），即为e故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查向量的共线的坐标表示，求得点A、B的横坐标是解题的关键12将一些数排成倒三角形如图所示，其中第一行各数依次为1，2，3，2018，从第二行起，每一个数都等于他“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，则M（ ）A201822015B201922016C201822016D201922017【答案】B【解析】记第行的第一个数为，由规律可总结得到，构造出，可知为等差数列，从而可求得，根据共行，知，代入可求得结果.【详解】记第行的第一个数为则，即是以为首项，为公差的等差数列 又每行比上一行的数字少个 最后一行为第行故选：【点睛】本题考查由数列中的项求解通项公式的问题，关键是能够通过每一行首个数字所呈现出的规律，总结出递推关系式，利用构造的方式得到等差数列，从而求得数列的通项公式.二、填空题13抛物线的准线方程是_【答案】【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为,填14已知点P（x，y）在双曲线4x2y21的渐近线与直线l：6xy80所围成的三角形区域（包含边界）内运动，则x+2y的最大值为_【答案】10【解析】由题意可求得双曲线4x2y21的两条渐近线为2xy0，从而画出平面区域D，利用线性规划求最大值【详解】解：双曲线4x2y21的两条渐近线为2xy0，故由题意作出平面区域D，故当x，y都取最大值，即过点A（2，4）时，zx+2y有最大值10；故答案为：10【点睛】本题考查了圆锥曲线的定义及学生的作图能力，同时考查了线性规划的解决方法，属于中档题15已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以当且仅当时等式的解集为空集，因此实数a的取值范围是【考点】解不等式16在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为_.【答案】【解析】先根据，成等差数列求出再求出再得到，最后利用基本不等式求其最小值.【详解】由题得,所以,所以因为所以故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力，属于难题.三、解答题17已知命题p：，命题的夹角是钝角；若pq为真，pq为假，求x的取值范围【答案】x|4x0或x1【解析】先判断两个命题都是真命题时的x的范围，若pq为真，pq为假，则一个真命题，一个假命题，分别讨论计算出x 的范围即可【详解】解：命题p为真命题时：1x1或x0；命题q为真命题时满足：cos，夹角是钝角时，cos0，0且与不共线，即3x+2（2x）+00且x4；若pq为真，pq为假，则qp中一个真命题，一个假命题，当p真命题q假命题时：4x0或x1；当q真命题p假命题时：x，综上可得x的取值范围：x|4x0或x1【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，考查分式不等式的解法，向量夹角的应用，属于简单题18在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角；（2）求的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】试题分析：（1）要求角,只能从入手,利用正弦定理,将角化为边,得,进而可得三边关系,利用余弦定理即可求角.（2）从入手,欲找三边关系,用正弦定理将其化简为,将（1）的结论利用起来,代入,同时将代入,使得中只含有,进而根据,讨论的范围.试题解析：（1）根据正弦定理有:,化简得,根据余弦定理有, 所以.（2）根据正弦定理将化简,同时将（1）代入,化简为因为,所以.故,的取值范围是【考点】正弦定理的应用(角化边);余弦定理;正弦差角;辅助角公式求范围.19已知公差不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，若S10100，a1，a2，a5成等比数列（1）求an的通项公式；（2）bnanan+1+an+an+1+1，求数列的前n项和Tn【答案】(1) an2n1；(2) Tn【解析】（1）设公差d不为0的等差数列an，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得bn4n（n+1），（），运用数列的裂项相消求和，化简即可得到所求和【详解】（1）公差d不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，若S10100，a1，a2，a5成等比数列，则10a1+45d100，a22a1a5，即（a1+d）2a1（a1+4d），解得a11，d2，则an2n1；（2）bnanan+1+an+an+1+1（2n1）（2n+1）+2n1+2n+1+14n（n+1），（），则前n项和Tn（1）（1）【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，数列的裂项相消求和，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题20如图所示，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，四边形ABCD为等腰梯形，BCAD，BCCDAD1，E为PA的中点（1）求证：EB平面PCD；（2）求平面PAC与平面PCD所成角的余弦值【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）取AD中点F，连结EF、BF，推导出BFCD，EFPD，从而平面BEF平面PCD，由此能证明EB平面PCD（2）连结PF，则PF平面ABCD，四边形BCDF是边长为1的菱形，ABF是边长为1的等边三角形，以F为原点，在平面ABCD中过F作AD的垂线为x轴，FD为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAC与平面PCD所成角的余弦值【详解】（1）证明：取AD中点F，连结EF、BF，BCAD，BCCDAD1，E为PA的中点，BFCD，EFPD，BFEFF，CDPDD，平面BEF平面PCD，EB平面BEF，EB平面PCD（2）解：连结PF，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，四边形ABCD为等腰梯形，BCAD，BCCDAD1，E为PA的中点PF平面ABCD，四边形BCDF是边长为1的菱形，ABF是边长为1的等边三角形，以F为原点，在平面ABCD中过F作AD的垂线为x轴，FD为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），A（0，1，0），C（，0），D（0，1，0），（0，1，1），（，1），（0，1，1），设平面PAC的法向量（x，y，z），则，取y1，得（，1，1），设平面PCD的法向量（x，y，z），则，取y1，得（，1，1），设平面PAC与平面PCD所成角为，则cos平面PAC与平面PCD所成角的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21已知数列an，bn满足：a13，当n2时，an1+an4n；对于任意的正整数n，设bn的前n项和为Sn（1）求数列an及bn的通项公式；（2）求满足13Sn14的n的集合【答案】(1) an2n+1；bn（4n1）（）n1；(2) n|n1，2或n5且nN【解析】（1）求得a2，a3，将an1+an4n中的n换为n1，相减可得数列an的奇数项以3为首项，2为公差的等差数列，可得an，再将n换为n1，相减可得bn；（2）运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得Sn，解不等式可得所求集合【详解】（1）a13，当n2时，an1+an4n，可得a1+a28，即有a25，a2+a312，即有a37，由n3时，an2+an14n4，又an1+an4n，相减可得anan24，可得数列an的奇数项以3为首项，4为公差的等差数列，偶数项以5为首项，4为公差的等差数列，则数列an以3为首项，2为公差的等差数列，可得an3+2（n1）2n+1；当n1时，b1a13；n2时，b1+2b2+2n2bn1（n1）an1，又相减可得2n1bnn（2n+1）（n1）（2n1）4n1，则bn（4n1）（）n1；（2）前n项和为Sn31+711（4n1）（）n1，Sn3711（4n1）（）n，相减可得Sn3+4（）n1）（4n1）（）n3+4（4n1）（）n，化简可得Sn14（4n+7）（）n113Sn14，即为1314（4n+7）（）n114，可得4n72n1，则n1，2，上式成立；n3，4，上式不成立；n5且nN，上式均成立，则所求n的集合为n|n1，2或n5且nN【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题22已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上【答案】（1）;（2）详见解析【解析】试题分析：（1）当焦点不确定在哪个轴时，可以分别讨论在轴时，代入点，当在轴时，代入点解或，成立