2006高等数学(下)试卷(B)答案.doc

湖南司法警官职业学院高等数学下期末试卷（B）适用区队：05信管301命题人：张建贵 时量：100min区队： 姓名： 学号：题号一二三四五六七总分得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1的特解形式可设为（ C ）；(A)； (B)； (C) ； (D) 2. 下列平面方程中，方程( C )过轴；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3空间曲线在面上的投影方程为( C )； (A)； (B)；(C) ；(D)4. 设，则下列式中正确的是（ C ）； ； ； ； 5设，则（ D ）； ； ； ； 6. 若在处收敛，则它在处（ D ）； （A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）不能判断7关于幂函数，下列结论正确的是（C ）；（A）当且仅当时收敛； （B）当时收敛；（C）当时收敛； （D）当时收敛 8设平面区域D: 1x2+y24, 则=( C )； (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 9设有二重积分，其中是单位圆在第一象限部分，将它化为如下的累次积分正确的是（ D ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 10曲线在点(1, 1, 2)处的切线方程为( C )。 (A) ；(B)；(C)；(D). 二、填空题（每小题3分，共24分）1. 的通解为 ；2. 过原点且垂直于平面的直线为；3. 已知，则 ；4. 写出麦克劳林展开式，并注明收敛域； ；5. 设的收敛半径为R，则的收敛半径为 ；6改变二次积分的积分次序得；7曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程是x2+y2+z2-4z=0. 8直线与平面3x+4y-z=2的位置关系是 直线在平面内.三、判断题（ 正确的打“”，错误的打“X”,每小题2分，共14分）1. 若且，则； ( )2. 的通解为（C为任意常数） （ ）3. 若为的极值点，则一定为驻点； （ ）4. 若函数在有界闭区域上可积，且，则； ( )5. 函数的麦克劳林级数一定是此函数的幂级数展开式； （ ）6. 因为所以正项级数收敛； （ ）7. 若且，则； ( )四、（8分）设曲线上任一点的切线及该点到坐标原点O的连线OP与y轴围成的面积是常数A ，求这曲线方程.解 设曲线方程为，则的切线方程为， 即，令，有 ，由于切线、OP及y轴围成的面积为A，则有，即，对应用分离变量法，得，设，有 ，从而 。五、（8分）求在约束条件下的极值.解 作辅助函数，则有，解方程组得现在判断是否为条件极值点：由于问题的实质是求旋转抛物面与平面的交线，即开口向上的抛物线的极值，所以存在极小值，且在唯一驻点处取得极小值六、（8分）求经过直线和点(3, -2, 0)的平面方程. 解： 已知直线的一般方程为, 即. 过已知直线的平面束方程为 x+y+l(x-z+1)=0. 将点(3, -2, 0)代入x+y+l(x-z+1)=0得 . 于是所求平面的方程为 , 即3x+4y+z-1=0. 七、（8分）求微分方程满足和的特解解 对应的齐次方程为，特征方程为，特征根为=2，=3，对应齐次方程的通解为由于=0不是特征方程的根，故设，将，代入方程，有6A=7， 即 A=于