中考数学专题（数与代数）—第十八讲《 反比例函数（2）》课件.ppt

第十八讲反比例函数的应用 一 课标链接 反比例函数的应用反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和几何问题等 通过所建立的反比例函数的关系 将具体实地际问题转化为数学进行探索 解决 这也是中考的测试热点之一 题型主要是填空题 选择题 二 复习目标 1 进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质 能根据相关条件确定反比例函数的解析式 2 进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的关系 以及与一次函数等其它知识相结合 解决与之相关的数学问题 3 熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题 三 知识要点 1 反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等 主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解题 2 反比例函数的综合应用常常与一次函数综合 利用与坐标轴围成的图形考查线段 面积等知识 四 典型例题 例1 2006年 河北 在一个可以改变容积的密闭容器内 装有一定质量m的某种气体 当改变容积v时 气体的密度 也随之改变 与v在一定范围内满足 它的图象如图所示 则该气体的质量m为 a 1 4kgb 5kgc 6 4kgd 7kg 四 典型例题 思路分析 这是反比函数在实际问题中应用 根据关系可以判断 与v是反比例函数关系 由图象可知 即m 7 选d 知识考查 反比例函数在实际问题中的应用 解 d 四 典型例题 例2 2006 武汉 如图 已知点a是一次函数y x图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点 点b在x轴的负半轴上 且oa ob 那么 aob的面积为 a 2b c d 四 典型例题 思路分析 这是反比例函数与一次函数的综合 如图 过点a作ac x轴于点c 可知点a的坐标为 所以 则有oa ob 2 因此 故选c 知识考查 考查反比例函数和一次函数的综合应用 解 c 四 典型例题 例3 2006年 十堰 某科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺了若干块木板 构成一条临时通道 木板对对地面的压强p pa 是木板面积s m2 的反比例函数 其图象如图所示 1 请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围 2 当木板面积为0 2m2时 压强的面积是多少 3 如果要求压强不超过6000pa 木板的面积至少要多大 四 典型例题 思路分析 这是反比例函数在实际中的应用问题 根据图象可直接得到函数表达式 根据已知条件可求出相应的压强和面积 知识考查 考查反比例函数在实际问题中应用 四 典型例题 解 1 由题意得 设 当木板面积为1 5m2时 压强为400pa f 1 5 400 600 2 当木板面积s 0 2m2时 压强 pa 所以压强为3000pa 3 由题意得 s 0 1m2 即木板的面积至少要0 1m2 四 典型例题 例4 2006年 泉州 如图 在直角坐标系中 o为原点 a 4 12 为双曲线上的一点 1 求k的值 2 过双曲线上的点p作pb x轴于b 连接op 若rt opb的两直角边的比值为 试求点p的坐标 3 分别过双曲线上的两点p1 p2 作p1b1 x轴于b1 作p2b2 x轴于b2 连接op1 op2 设rt op1b1 rt op2b2的周长分别为l1 l2 内切圆的半径分别为r1 r2 若 试求的值 四 典型例题 思路分析 这是反比例函数的综合应用 对 1 的条件可直接求出k的值k 48 对 2 设p m n 于是有mn 48 根据rt opb的两直角边的比值为 可得 解得 或 因此或 对 3 根据内切圆与三边之间的关系列等式 从而根据周长与半径的关系求出的值 知识考查 考查反比例函数图象及性质与相关数学知识的综合应用 四 典型例题 解 1 根据题意 得 所以k 48 2 由 1 得 双曲线的解析式为 设p m n 则有mn 48 当时 即 由 得 所以 舍去负值 所以 因此 当时 同理可求得 四 典型例题 解 3 由 1 得 双曲线的解析式为 如图在rt op1b1中 设ob1 a1 p1b1 b1 op1 c1 则p1的坐标为p1 a1 b1 所以a1b1 48 在rt op2b2中 设ob2 a2 p2b2 b2 op2 c2 则p2的坐标为p2 a2 b2 所以a2b2 48 由三角形面积公式可得 又 即 又 即 五 能力训练 一 选择题1 2006 兰州 如图所示 p1 p2 p3是双曲线上的三个点 过这三点分别作y轴的垂线 得三个三角形op1a1 op2a2 op3a3 设它们的面积分别为s1 s2 s3 则 a s1 s2 s3b s2 s1 s3c s1 s3 s2d s1 s2 s3 五 能力训练 一 选择题2 2006 绍兴 如图 正方形oabc adef的顶点a d c在坐标轴上 点f在ab上 点b e在函数的图象上 则点e的坐标是 a b c d 五 能力训练 一 选择题3 2005 宁波 如图 正比例函数y x与反比例函数的图象交关于a c两点 分别过a c作ab x轴于b cd x轴于d 则四边形abcd的面积为 a 1b c 2d 五 能力训练 一 选择题4 2005 东营 在反比例函数的图象上有两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 则y1 y2的值是 a 正数b 负数c 非正数d 不能确定 五 能力训练 二 填空题5 2006 陕西 双曲线与直线y 2x的交点坐标为 6 2005 南通 如图 op1a1 a1p2a2是等腰直角三角形 点p1 p2在函数的图象上 斜边oa1 a1a2都在x轴上 则点a2的坐标是 五 能力训练 二 填空题7 2005 吉林 如图 正比例函数和反比例函数的图象交于a b两点 分别以a b两点为圆心 画与y轴相切的两个圆 若点a的坐标为 1 2 则图中两个阴影的面积的和是 五 能力训练 三 解答题8 如图 已知反比例函数的图象经过点 2 3 矩形abcd的边bc在x轴上 e是对角线bd的中点 函数的图象又经过点两点a e 点e的横坐标为m 解答下列问题 1 求k的值 2 求点c的坐标 用m表示 3 当 abd 45 时 求m的值 五 能力训练 三 解答题9 2006 黄冈 如图 rt abo的顶点a是双曲线与直线y x k 1 在第四象限的交点 ab x