必修四知识点梳理.doc

必修4知识点梳理1.角的概念的推广（1）正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角（2）象限角：以角的顶点作坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（3）终边相同的角：与角的终边相同的角的集合为|=k360+，kZ.2.角的度量（1）1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；（2）弧度制与角度制的关系：1=弧度（用分数表示)，1弧度=度（用分数表示)（3）弧长公式：l=（4）扇形面积公式：S=3.任意角的三角函数的定义设角的终边上任意一点的坐标为P（x，y)（除原点)，点P到坐标原点的距离为r()，则sin=，cos=，tan=特别地，当r=1时，有 .4.三角函数的符号规律 简称：一全正、二正弦、三正切、四余弦5.三角函数线设角的终边与单位圆交于点P，过点P作PMx轴于点M，则有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线；过点A（1，0)作单位圆的切线交角的终边或其反向延长线于点T，则有向线段AT叫做角的正切线6.同角三角函数间的基本关系式平方关系：sin2+cos2=1.（2) 商数关系：7.诱导公式-+2-+-+sin( )cos( )tan( ) 诱导公式的规律可概括为十个字：奇变偶不变，符号看象限8.运用诱导公式求任意角的三角函数的步骤（1）把求角的三角函数值化为求0360角的三角函数值；（2）把求0360角的三角函数值化为090角的三角函数值；（3）求090角的三角函数值9.两角和（差)的三角函数公式（1）sin（)=；（2）cos（)=（3）tan（)= 10.注意两角和（差)的三角函数公式的变形运用 asinx+bcosx=.11.注意几种常见的角的变换（1）2=(+)+；=(+)-=(-)+;（3）2+=+（）.12.二倍角公式（1）二倍角的正弦:sin2（2）二倍角的余弦：cos2= = （3）二倍角的正切:tan2注意： 在二倍角的正切公式中，角是有限制条件的，即，且（kZ) “倍角”的意义是相对的，如4是的二倍角是的二倍角13.二倍角的余弦公式的几个变形公式（1) 升幂公式：1+cos2=；1-cos2=.（2) 降幂公式：=；=14.在三角式的化简、求值，证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要将正切化为正弦或余弦.15.要注意对“1”的代换，如1=sin2+=；还有1+cos=，1-cos=16.对于 sincos与sincos同时存在试题可通过换元完成如设，则sincos=17.图象画法 (1) 利用函数线作图；(2) 利用“五点法”作图18.函数y=Asin（x+)的图象（1）用“五点法”画函数y=Asin（x+)的图象的步骤： 列表； 描点； 连线（2）用“变换法”由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin（x+)的图象的规律： 由y=sinx的图象向左（0)或向右（0)平移|个单位，得到的图象；纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到的图象. 由y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象;向左(0)或向右（0)平移|个单位，得到的图象;横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到的图象19.函数y=Asin（x+)的性质振幅：A；周期：T=；频率：f=；相位：x+；初相：x=0时的相位，即20.正弦、余弦、正切函数的性质图像定义域|且（）值域-1,1,当时，函数取最大值1，当时，函数取最小值-1.-1,1，当时，函数取最大值1，当时，函数取最小值-1.周期性 奇偶性奇函数