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文档简介

条件概率与独立事件,1.条件概率 对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的条件下事件A 发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(A|B).,一、条件概率,2.事件的交（积） 由事件A和事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交 。 记作AB或AB,3.条件概率计算公式:,P(A|B)相当于把B看作新的基本事件空间,求发生的概率,例 盒中有球如表. 任取一球,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.,变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.,A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球,例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,二、独立事件,A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。,则称A，B相互独立,如果A，B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也相互独立。,例：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？,答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。,例：制造一种零件，甲机床的正品率是09，乙机床的正品率是095，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？,解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件,P（AB）=P（A）P（B）=09095=0855,答：两件都是正品的概率是0855恰有一件是正品概率是014,例：有甲、乙两批种子，发芽率分别是08和 07，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问是否互相独立？两粒 种子都能发芽的概率？至少有一粒种子发芽 的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？,解：A、B两事件不互斥，是互相独立事件,AB=两粒种子都能发芽 P（AB）=P（A）P（B） =0807=056,=08（1-07）+（1-06）07=038,答：
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