湖北鄂州高三数学五月模拟文

鄂州市2009届高三五月模拟试题数学（文科）命题人：胡俊峰审题人：王兆良一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设(2，3)，(4，3)，(5，6)，则(3)等于A(50，36)B12C0D142“a”是“对任意的正数x，2x1”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3曲线yx3x24在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A1B2C4D8 4正方体AC1中，P是棱AD的中点，则二面角ABD1P的大小是ABCD5若f (x)x22ax与在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是ABCD(0，1)6已知f (x)，当(，)时，f (sin2)f (sin2)可化简为A2sinB2cosC2cosD2sin7二对夫妻排成一行，夫妻不相邻的不同排法共有（ ）种A6B10C8D9 8已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么频率为0.3的范围是A5.57.5B9.511.5C11.513.5D7.59.59过抛物线y22px(p0)的焦点F 的直线l从上到下依次交抛物线于点A、B，交其准线于C，若，3，则抛物线的方程为Ay29xBy26xCy23xDy210若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l；axby0的距离为2，则直线l的倾斜角范围是ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在相应位置上。11一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成角，遇x轴后反射，若tan3，则反射光线所在直线方程是_12已知M：x2(y2)21，Q是x轴上动点，QA、QB分别切M于A、B两点，则直线AB恒过定点_13已知数列满足a11，ana12a23a3(n1) an1(n2)，则的通项an_14已知f (x)是R上的函数，且f (x2)，若f (1)，则f (2009)_15若直角三角形的周长为则它的最大面积为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数，求f (x)的最值；若不等式2在上恒成立，求实数m的取值范围ADCBP17（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60o，E、F分别是BC、PC的中点证明：AEPD；若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值18（本小题满分12分）当使用一仪器去测量一个高为70米的建筑物50次时，所得数据如下：测量值68米69米70米71米72米次数51510155根据以上数据，求测量50次的平均值；若再用此仪器测量该建筑物一次，求测得数据为70米的概率；假如再使用此仪器测量该建筑物三次，求恰好两次测得数据为71米，一次测得数据为70米的概率（三次测量互不影响）19（本小题满分12分）如图所示，将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数，并写出函数的定义域；x为何值时，容积V最大？并求最大值20（本小题满分13分）设f (x)，方程f (x)x有唯一解，数列xn满足f (x1)1，xn1f (xn)(nN*)求数列xn的通项公式；已知数列an满足，求证：对一切n2的正整数都满足21（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，向量与向量共线求椭圆的离心率；设M为椭圆上任意一点，且证明：22为定值鄂州市2009届高三五月模拟试题数学（文科）参考答案一、选择题1D 2B 3C 4D 5B 6C 7C 8D 9C 10D二、填空题111213142+15三、解答题161分3分又由得 5分故，f (x)max1+2136分2在上恒成立时9分结合知： 故m的取值范围是（1，4）12分17连结AC，ABC为正，又E为BC中点，AEBC又ADBCAEAD，又PA平面ABCD故AD为PD在平面ABCD内的射影，由三垂线定理知：AEPD。4分连HA，由EA平面PAD知AHE为EH与平面PAD所成线面角5分而tanAHE故当AH最小即AHPD时EH与平面PAD所成角最大6分令AB2，则AE，此时AH，由平几知识得PA27分因为PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD过E作EOAC于O，则EO平面PAC过O作OSAF于S，连结ES，则ESO为二面角EAFC的平面角9分在RtAOE中，EOAEsin30o，AOAEcos30o又F是PC的中点，在RtASO中，SOAOsin45o又SE，在RtESO中，cosESO即所求二面角的余弦值为12分注：向量法及其它方法可参照给分。18设平均数为，即测量50次的平均值为70米4分7分每一次测得数据为71米的概率为10分故所求概率12分19容器底面是边长为(22x)的正三角形，高为x故定义域为，5分令V0得x或x1；V0得V在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减当时，x时，V最大，VmaxV()当即时，由V在(0，)上递增知x时，V最大，Vmax20由得ax2(2a1)x0(a0)当且仅当时，有唯一解x0，当得x12，由数列是首项为，公差为的等差数列7分又且an0，a2即当n2时，故21设椭圆方程为，F(c，0)则AByxc代入得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20令A(x1、y1)、B(x2、y2)，则由与共线得3(y1y2)(x1x2)0，又y1x1c，y2x2c3(x1x22c)(x1x2)0，x1x2即a23b2，故7分由知a23b2，椭圆方程可化为x23y23b2设(x，y)，则(x，y)(x1，y1)(x2，y2)M(x，y)在椭圆上(x1x2)2(y2y2)23b2即2