进位制2月23日

1 3算法案例 进位制 学习目标 1 列举日常生活中进位制的例子 如计算机的二进制 钟表的60进制等 体会进位制的应用在生活中是常见的 并会概括k进制的概念 2 通过例3的学习 会把二进制数转化为十进制数 发现且会总结k进制数转化为十进制数的规律方法并熟练运用 3 通过例5的学习 会把十进制数转化为二进制数 发现且会总结十进制数转化为k进制数的规律方法并熟练运用 半斤 八两 古人有半斤八两之说 就是十六进制的体现 情境引入 日常生活中的进位制 我们最熟悉的是十进制 另外还有一周七天的七进制 一年十二个月的十二进制 一小时六十分的六十进制 电子计算机的二进制 时间单位用六十进位制 电子计算机用的是二进制 进位制的定义以及基数的概念 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统 如逢十进一 就是十进制 每七天为一周 就是七进制 每十二个月为一年 就是十二进制 每六十秒为一分钟 每六十分钟为一个小时 就是六十进制 等等 一般地 满k进一 就是k进制 其中k称为进制的基数 十进制数字的特点 十进制数字使用0 9十个数字 计数时 几个数字排成一行 从右起 第一个数是个位 个位上的数字是几 就表示几个一 第二位是十位 十位上的数字是几 就表示几个十 接着一次是百位 千位 万位 知识探究一 将k进制数转化为十进制数思考一 十进制数3721怎样分解为不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式 3721 3 103 7 102 2 101 1 100 其他进制也可以按照位置原则计数 由于每一种进制的基数不同 所用数字也不相同 比如二进制用0和1两个数字 七进制用0 6七个数字 一般地 若k是一个大于1的整数 那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan 1 a1a0 k k进制数的表示方法 思考二 其中各个数位上的数字anan 1 a1 a0的取值范围如何 提示 an不能为0 其他数字有什么特点 A 练习巩固一 下列写法正确的是A 751 16 B 751 7 C 095 12 D 901 2 思考三 你能类比3721的分解把110011 2 和7342 8 分解成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式吗 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 207342 8 7 83 3 82 4 81 2 80 思考四 若anan 1 a1a0表示一个k进制数 请你把它写成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 k进制数转化为十进制数公式 例三 把110011 2 转化为十进制数 练习巩固二 1 把10212 3 转化为十进制数 2 把260 7 转化为十进制数 1 10212 3 1 34 0 33 2 32 1 31 2 30 81 0 18 3 2 104 2 260 7 2 72 6 71 0 70 98 42 0 140 知识探究二 将十进制数转化为k进制数 解 根据 逢二进一 的原则 有 89 2 44 1 2 2 22 0 1 2 2 2 11 0 0 1 2 2 2 2 5 1 0 0 1 5 2 2 1 2 2 2 2 22 1 1 0 0 1 89 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 所以 89 1011001 2 2 2 2 23 2 1 0 0 1 2 2 24 22 2 0 0 1 2 25 23 22 0 0 1 26 24 23 0 0 21 89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 11 2 5 1 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 所以89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 例5 将89转化为二进制数 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法 转化过程有些复杂 观察下面的算式你有什么发现吗 208 320 8 103 10211 3 思考五 类比例5你能总结出把十进制数转化为k进制数的 除k取余法 用自己的语言口述 练习巩固三 1 把十进制数208转化为八进制数 2 把十进制数103转化为三进制数 知识探究三 综合应用 练习巩固四 1 把1231 5 转化为三进制数 2 把412 5 转化为二进制数 1 1231 5 191 21002 3 2