中考数学一模试卷（含解析）56.doc

天津市北辰区2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分.1计算1的结果等于（）ABCD2sin60的值等于（）ABCD3下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）A0.677106B6.77105C67.7104D6771035如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，BC=3.6，则DE等于（）A0.4B0.9C1.2D17已知反比例函数y=（k0），当自变量x满足x2时，对应的函数值y满足y1，则k的值为（）ABC2D48如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是（）An+2Bn+3C2n1D2n+19甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字2，1，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为1的概率是（）ABCD10用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A m2B m2C m2D m211如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE有下列结论：DPE=90；四边形PDCE面积为1；点C到DE距离的最大值为其中，正确的个数是（）A0B1C2D312已知抛物线y=（x1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x11x2，x1+x22，则下列大小比较正确的是（）Amy1y2Bmy2y1Cy1y2mDy2y1m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算a7a5，结果等于_14若关于x的方程x2+2x+m5=0有两个相等的实数根，则m=_15当a=2+时，分式的值等于_16已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象可得，当25x28时，y与x的函数关系式是_17如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q则的值为_18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点（）如图（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为_；（）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的_三、解答题：本大题共7小题，共66分19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形 的圆心角的大小是_；（）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人21（10分）（2016北辰区一模）已知四边形ABCD是平行四边形，且以AB为直径的O经过点D（）如图（1），若BAD=45，求证：CD与O相切；（）如图（2），若AD=6，AB=10，O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长22（10分）（2016北辰区一模）如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45，山坡B处的仰角为30；乙小组测得山顶D的仰角为58，求山CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan581.60，1.732，供选用23（10分）（2016北辰区一模）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折设x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额（）根据题意，填写下表：（单位：元）商品价格购物金额120180200 260甲商场96144160208乙商场120180200242（）分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数解析式；（）春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少？24（10分）（2016北辰区一模）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）沿x轴向右平移RtABO，得RtABO，直线OB与AB或BA的延长线相交于点D设D（x，y）（x0），以点A，A，B，D为顶点的四边形面积记为S（）求y与x的函数关系式；（）用含x（x4）的式子表示S；（）当，求点D的坐标（直接写出结果）（图2为备用图）25（10分）（2016北辰区一模）已知抛物线y=a（xh）22（a，h，是常数，a0），x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点M为抛物线顶点（）若点A（1，0），B（5，0），求抛物线的解析式；（）若点A（1，0），且ABM是直角三角形，求抛物线的解析式；（）若抛物线与直线y1=x6相交于M、D两点用含a的式子表示点D的坐标；当CDx轴时，求抛物线的解析式2016年天津市北辰区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分.1计算1的结果等于（）ABCD【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：1=，故选：D2sin60的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=，故选：C3下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选B4据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）A0.677106B6.77105C67.7104D677103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：677 000=6.77105，故选：B5如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C6如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，BC=3.6，则DE等于（）A0.4B0.9C1.2D1【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC得ADEABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可求对应边的比，结合已知条件BC=3.6已知条件，进而求出DE的长【解答】解：DEBC，ADEABC，SADE：SABC=1：9，DE：BC=1：3，BC=3.6，DE=1.2，故选C7已知反比例函数y=（k0），当自变量x满足x2时，对应的函数值y满足y1，则k的值为（）ABC2D4【考点】反比例函数的性质【分析】根据题意列出关于k的方程，求出k的值即可【解答】解：当自变量x满足x2时，对应的函数值y满足y1，当x=，y=时，k=，则反比例函数的解析式为y=，把x=2代入得，y=1，不合题意；当x=，y=1时，k=，则反比例函数的解析式为y=，把x=2代入得，y=，符合题意故选A8如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是（）An+2Bn+3C2n1D2n+1【考点】规律型：图形的变化类【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出答案【解答】解：第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍；故选D9甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字2，1，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为1的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再找到两球数字之和为1的情况数目，即可求出其概率【解答】解：画树状图得：由树状图可知两球数字之和为1的概率=，故选B10用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A m2B m2C m2D m2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积【解答】解：由题意得：AB=486=8，过O作OCAB，AB=BO=AO=8，CO=4，正六边形面积为：486=96（m2）；故选A11如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE有下列结论：DPE=90；四边形PDCE面积为1；点C到DE距离的最大值为其中，正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】三角形综合题【分析】（1）易证ADPCEP，从而可得FD=PE，APD=CPE，即可得到DPE=APC=90，从而可得DPE是等腰直角三角形（2）当PDAC时，易证四边形CEDP是矩形，由PD=PE可得矩形CEDP是正方形；由ADPCEP可得SADP=SCEP，从而可得S四边形CEDP=SAFC=SABC（定值）；（3）易得当DECP时，点C到线段DE的距离最大，等于CF，只需求出CP，即可解决得到点C到线段DE的最大距离【解答】解：（1）ACB=90，AC=CB=4，F是AB边上的中点，CP=AP=BP，CPAB，A=B=ACP=BCP=45在ADP和CEP中，ADPCEPPD=PE，APD=CPE，DPE=APC=90，故（1）正确；（2）当PDAC时，DCE=CDP=DPE=90，四边形CEDP是矩形PD=PE，矩形CEDP是正方形ADPCEP，SADP=SCEP，S四边形CEDP=SAFC=SABC=22=1故（2）正确；（3）当DECP时，点C到线段DE的距离最大，为CP，即4=故（3）正确综上所述：（1）（2）（3）正确故选D12已知抛物线y=（x1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x11x2，x1+x22，则下列大小比较正确的是（）Amy1y2Bmy2y1Cy1y2mDy2y1m【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x1）2+m的开口向下，有最大值为m，对称轴为直线x=1，设A（x1，y1）的对称点为A（x0，y1），从而求得x1+x0=2，由x11x2，x1+x22，得出1x0x2，则在对称轴右侧，y随x的增大而减小，所以1x0x2时，my1y2【解答】解：y=（x1）2+m，a=10，有最大值为m，抛物线开口向下，抛物线y=（x1）2+m对称轴为直线x=1，设A（x1，y1）的对称点为A（x0，y1），=1，x1+x0=2，x1+x22，x11x2，1x0x2，my1y2故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算a7a5，结果等于a2【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a7a5的计算结果是多少即可【解答】解：a7a5=a2故答案为：a214若关于x的方程x2+2x+m5=0有两个相等的实数根，则m=6【考点】根的判别式【分析】根据已知条件“关于x的方程x2+2x+m5=0有两个相等的实数根”知，根的判别式=b24ac=0，然后列出关于m的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程x2+2x+m5=0有两个相等的实数根，=44（m5）=0，解得，m=6；故答案为：615当a=2+时，分式的值等于3【考点】分式的值【分析】直接将分式的分母分解因式，进而将a的值代入求出答案【解答】解：a=2+，=3故答案为：316已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象可得，当25x28时，y与x的函数关系式是y=x【考点】一次函数的应用【分析】根据当25x28时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），由待定系数法可求y与x的函数关系式【解答】解：当25x28时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），设y与x的函数关系式是y=kx+b，则，解得故y与x的函数关系式是y=x故答案为：y=x17如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q则的值为【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】连接OP，只要证明OP是ACB的中位线，利用三角形中位线性质即可解决问题【解答】解：连接OP，四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，BO=OD，PC=PB，OPAB，OP=AB，=，=，故答案为18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点（）如图（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为；（）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q【考点】轴对称-最短路线问题；三角形中位线定理【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）连接EF 交AB于点P，画出图形解答即可【解答】解：（1）PC+PQ的值；根答案为：；（2）如图所示，取格点E，F，连接EF 交AB于点P，交AC 于点Q此时，PC+PQ 最短故答案为：取格点E，F，连接EF 交AB于点P，交AC 于点Q三、解答题：本大题共7小题，共66分19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x3【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】（I）先移项，再合并同类项即可；（II）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来即可；（IV）根据不等式和的解集即可得出不等式组的解集【解答】解：（）移项得，2xx2+1，合并同类项得，x3故答案为：x3；（）去分母得，3x+1+105，移项得，3x5101，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2；（）在数轴上表示为：；（）由（III）知，不等式组的解集为：2x3故答案为：2x320为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形 的圆心角的大小是36；（）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】（）用360乘以所占的百分比，计算即可得解；（）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解【解答】解：（）360（115%27.5%30%17.5%）=36010%=36；故答案为：36（）=8.3，平均数是8.3；9出现了12次，次数最多，众数是9；将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，中位数是=8；（）320=56，满分约有56人21（10分）（2016北辰区一模）已知四边形ABCD是平行四边形，且以AB为直径的O经过点D（）如图（1），若BAD=45，求证：CD与O相切；（）如图（2），若AD=6，AB=10，O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长【考点】切线的判定；平行四边形的性质【分析】（1）如图1中，连接OD，欲证明CD是切线，只要证明ODDC即可（2）如图2中，连接DE，EF，BD，首先证明DE是直径，再根据EF2=DE2DF2=CE2CF2，设DF=x，则CF=10x，列出方程即可解决【解答】（）证明：连接ODA=45，OA=OD，A=ADO=45，BOD=90四边形ABCD 是平行四边形，ABCDCDO+BOD=180CDO=BOD=90ODDC，CD与O相切（）如图2中，连接DE，EF，BDAB是O直径，ADB=90ADBC，ADB=EBD=90DE是O直径DE=AB=CD=10BE=BC=AD=6在RtDEF和RtCEF中，EF2=DE2DF2，EF2=CE2CF2DE2DF2=CE2CF2设 DF=x，则CF=10x102x2=122（10x）2解得即22（10分）（2016北辰区一模）如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45，山坡B处的仰角为30；乙小组测得山顶D的仰角为58，求山CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan581.60，1.732，供选用【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在RtAFB中，根据AB=200米，BAF=30，求出BF、AF的长度，然后证明四边形BFCE是矩形，设BE=x米，在RtBDE中，用x表示出DE的长度，然后根据AC=DC，代入求出x的值，继而可求得山高【解答】解：过B作BFAC于F，在RtAFB中，AB=200米，BAF=30，BF=AB=200=100（米），AF=ABcos30=100（米），BFAC，BEDC，四边形BFCE是矩形，EC=BF=100米，设BE=x米，则FC=x米，在RtDBE中，DBE=58，DE=tan58BE=1.6x（米），DAC=45，C=90，ADC=45，AC=DC，AC=AF+FC=（100+x）米，DC=DE+EC=（1.6x+100）米，解得：x=122，DC=DE+EC=1.6122+100=295.2（米）；答：山的高度BC约为295.2米23（10分）（2016北辰区一模）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折设x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额（）根据题意，填写下表：（单位：元）商品价格购物金额120180200 260甲商场96144160208乙商场120180200242（）分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数解析式；（）春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0x200、x200两种情况分别列式即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后作出判断即可【解答】解：（）120180200 260甲商场96144160208乙商场120180200242（）甲商场：y=0.8x（x0）；乙商场：当0x200时，y=x；当x200时，y=200+0.7（x200）=0.7x+60；即y=；（）x200，由0.8x=0.7x+60，得：x=600，当购物金额按原价大于200而小于600元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价大于600元时，在两商场花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱24（10分）（2016北辰区一模）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）沿x轴向右平移RtABO，得RtABO，直线OB与AB或BA的延长线相交于点D设D（x，y）（x0），以点A，A，B，D为顶点的四边形面积记为S（）求y与x的函数关系式；（）用含x（x4）的式子表示S；（）当，求点D的坐标（直接写出结果）（图2为备用图）【考点】几何变换综合题【分析】（）由平行得到相似，得到比例式求出函数关系式；（）分两种情况计算当 0x4时，点D在AB上，当x4时，点D在BA延长线上，利用面积的和差求解；（）将S=代如面积函数关系中，求出x的值，再代入函数关系式中求解即可【解答】解：（）当点O与点A不重合时，BOOB，ADOABO如图（1），点D在AB上，有AO=AOOO=4x即：y=x+3如图（2），点D在BA延长线上，有AO=OOAO=x4即：y=x+3当点O与点A重合时，D与A重合，此时，x=4，y=0y与x的关系是：y=x+3（）如图（1），当 0x4时，点D在AB上，有 S四边形AABD=SABOSADOS=OBOAODO把 DO=y=x+3，代入，得S=44（4x）（x+3）S=x2+3x（0x4）如图（2），当x4时，点D在BA延长线上，平移AOB得到AOB，OO=AA=x，OD=|y|=yS四边形ADAB=SAA