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湖北省部分高中（大冶一中等校）2015届高三数学12月调考（理）试题（扫描版）20142015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（理科）参考答案一、选择题（共50分）15CBBCA610CBABD二、填空题（25分）11、12、1013、514、15、16、三、解答题（共75分）（）8分故当时，取最小值9分又10分故11分，为等边三角形12分18、解：（）1分相减，得2分又3分又，即，解得4分又，故5分，故数列为首项，2为公差的等差数列，故6分易知，7分（）8分恒成立，即对恒成立9分令，则故时，时，最大11分12分19、解：（）根据茎叶图知，甲部门人选有10人，乙部分人选也有10人，故从20人中选8人，用分层抽样，知选中的甲部门人选4人，选中的乙部门人选也是4人。3分用A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则表示没有一名甲部门人选被选中，则：，故至少有一人是“甲部门”的概率是5分（）据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，36分，10分X的分布列为：12分20、解：（）中，故1分取2分为二面角的平面角，即3分由，故面，交线为GD。故A到平面BCD距离即为点A到直线DG的距离。4分在中，5分的距离为，即A到平面BCD的距离为6分（）取中点T，AC中点M，则平面7分上运动8分于是AH在面BCD上的斜足轨迹为线段TC由（）知故9分故，设AH与平面BCD成角为，由于点A到面BCD距离为，故11分即取值范围是12分（说明：用向量法可同样给分）21. 解：（）由题知： 化简得：2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； 6分的方程为 令，得直线过定点 13分22、解：（），由经检验符合题意3分（）依题意知，不等式恒成立。令，当，有，故不合。4分当时，令5分当时，上恒成立，因此上单调递减，从而对任意的，总有，故符合题意。6分当时，对于，故内单调递增，因此当取时，不合。综上，8分（）证明：当时，不等式左
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