2017年福建省福州市中考数学二模试卷.doc

2017年福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1（4分）下列运算结果为正数的是（）A1+（2）B1（2）C1（2）D1（2）2（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体3（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A|a|+|b|B|a|b|C|a+b|D|ab|4（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与ABC面积不同的一个三角形是（）AABDBABECABFDABG5（4分）如图，O为直线AB上一点，AOC=，BOC=，则的余角可表示为（）A（+）BC（）D6（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球7（4分）若m，n均为正整数且2m2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A10B11C12D138（4分）如图，ABC中，ABC=50，C=30，将ABC绕点B逆时针旋转（090）得到DBE，若DEAB，则为（）A50B70C80D909（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（1，3）D（2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A点AB点BC点CD点D10（4分）P是抛物线y=x24x+5上一点，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）ABC3D5二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是 12（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是 13（4分）计算：40332420162017= 14（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的E与BC相切，交CD于点F，连接EF若扇形EAF的面积为，则BC的长是 15（4分）对于锐角，tan sin（填“”，“”或“=”）16（4分）如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BD平分ABC，DCB=60，AB+BC=8，则AC的长是 三、解答题（共9小题，满分86分）17（8分）化简：（）18（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由20（8分）如图，在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值21（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份201120122013201420152016年增长率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的数据为 ；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由22（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数下表是测得的一组数据：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？23（10分）如图，锐角ABC内接于O，E为CB延长线上一点，连接AE交O于点D，E=BAC，连接BD（1）求证：DBE=ABC；（2）若E=45，BE=3，BC=5，求AEC的面积24（12分）如图，ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF（1）当ABC=90，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DEBC，求BEF的度数；（3）求证：BEF=BCD25（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc0）（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1x2）两点，且0x1+x23，求b的取值范围2017年福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1【解答】解：A、1+（2）=（21）=1，结果为负数；B、1（2）=1+2=3，结果为正数；C、1（2）=12=2，结果为负数；D、1（2）=12=，结果为负数；故选：B2【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球故选：C3【解答】解：数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是|ab|故选：D4【解答】解：由题意ABCD，ABFG，AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，SABC=SABD=SABF=SABG，ABE的面积ABC的面积，故选：B5【解答】解：由邻补角的定义，得+=180，两边都除以2，得（+）=90，的余角是（+）=（），故选：C6【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A7【解答】解：2m2n=32，2m+n=25，m+n=5，（2m）n=64，2mn=26，mn=6，原式=6+5=11，故选：B8【解答】解：由旋转可得，CBE即为旋转角，C=E=30，DEAB，ABE=E=30，ABC=50，CBE=30+50=80，=80，故选：C9【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选：A10【解答】解：由题意，得PM+PN=x23x+5=（x）2+，当x=时，最小值是，故选：B二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x312【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：故答案为：13【解答】解：原式=（2017+2016）2420162017=（20172016）2=1，故答案为：114【解答】解：设AEF=n，由题意=，解得n=120，AEF=120，FED=60，四边形ABCD是矩形，BC=AD，D=90，EFD=30，DE=EF=1，BC=AD=2+1=3，故答案为315【解答】解：tan=，是锐角，0cos1，sin，tansin故答案为：16【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，ABC=ADC=90，由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，BD平分ABC，AD=CD，DCA=45，ACB=DCBDCA=15，连接OB，过点E作BEAC于点E，由圆周角定理可知：AOB=2ACB=30OB=2BE，AC=2OB=4BE，设AB=x，BC=8xABBC=BEAC，4BE2=x（8x）AC2=16BE2=4x（8x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8x）24x（8x）=x2+（8x）2解得：x=4当x=4+时，BC=8x=4AC=当x=4时，BC=8x=4+时，AC=故答案为：三、解答题（共9小题，满分86分）17【解答】解：原式=2（a1）=2a218【解答】已知：如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，求证：DE=DF证明：连接AD，AB=AC，D是BC中点，AD为BAC的平分线（三线合一的性质），又DEAB，DFAC，DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）19【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，=m240，2m222，且为无理数，当m=时，方程x2+mx+1=0没有实数根20【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，C=90，BC=1，AC=2，AB=，AE=AD=1，=21【解答】解：（1）由题意可得，2016年的年增长率是：（13.7212.60）12.60100%9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72（1+31%）17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2017年的增长率为31%22【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，一次函数的解析式为：y=9x20；（2）当x=22时，92220=178，答：他的身高的为178cm23【解答】（1）证明：连接BD，DBE=DAC，ABC=E+DAB，E=BAC，ABC=CAB+DAB=DAC，DBE=ABC；（2）解：E=BAC，C=C，ACEBCA，即=，AC=2，过C作CFAE于F，E=45，CEF是等腰直角三角形，CF=EF=4，AF=2，AE=6，SACE=AECF=64=2424【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，BAD=90，AD=4，AD=2AB，AB=2，BD=2，BF=DF，AF=BD=（2）解：如图2中，EDBC，DEC=90，由题意=，C=C，DCEBCD，BDC=DEC=90，=，sinDBE=，DBE=30，BF=DF，EF=BF=DF，BEF=DBE=30（3）证明：如图3中，作BCD的平分线CH交BD于H则易知=2（作HMBC，HNCD，则HM=HN，=，即=），BF=DF，BH：FH=3：1，EC=AD，AD=BC，BC=4CE，BE：EC=3：1，=，EFCH，BEF=BCH=BCD25【解答】解：（1）抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（xc）2+b，（xc）2+b=x2+bx+c，抛物线的解析式为：y=x26x+3；（2）如图1，点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，即x2+bx+cn=0，解得：，B（m+1，n）在抛物线y=x2+bx+c上，（m+1）2+b（m+1）+c=n，将b、c代入得：（m+1）22（m+3）（m+1