七年级数学 数及其运算的科学 课件.ppt

数学 数及其运算的科学 小学数学 数字 简单四则运算 整数 小数 分数 加减 乘除 初中数学 代数 用字母表示数 几何 图形的性质 数的性质 数的性质 基数性和序数性基数性 表示数量的多少 如一个 两只 等表示基数的数越大 所表示的概念越大 如两个比一个多 序数性 表示位置 顺序 如第一 老二 等表示序数的数越小 所表示的概念越大 如第一比第二强 数字 整数 0 1 2 3 4 5 6 7 分数 1 2 3 4 8 7 小数 0 5 3 1415926 整数 01 2 3 4 5 6 等称为 自然数 注意 在初中 0 也是自然数 分数 5 分子 分数线6 分母为方便 表示为 1 2 形式真分数 分子比分母小 如3 4假分数 分子比分母大 如6 5代分数 整数与真分数组成 如三又二分之一 分数线的意义 例如 4 5 4 58 7 8 7注意分子与分母不要颠倒 分子 分数线 分母 小数 小数与分数的互化 分数的分子除以分母 结果即是小数数学中一般用分数表示 而不必化为小数物理等自然科学中 一般化为小数表示由于分数与小数可以互化 故小数也可看作分数 有限小数与无限小数 将3 4 四分之三 化为小数答案 0 75像这样 位数有限的小数叫有限小数将1 3 三分之一 化为小数答案 0 33333333333 像这样 位数无限的小数叫无限小数 无限小数 用分数化来的无限小数 位数无限 但重复出现 如1 333333 4 72727272 0 285714285714285714 这样的小数叫循环小数有些小数 如圆周率 3 1415926 小数部分不重复出现 叫无限不循环小数 即初中所学的 无理数 小数的近似 有时 由于无限小数的存在 为计算方便 不必采取数字的真实值 而采用近似值 如圆周率 只取3 14进行计算即可 近似要求分 保留一定位数 和 保留一定有效数字 两种 前者如 保留两位小数 如 取3 14 保留四位小数 如 取3 1416 近似的方法 常用 四舍五入法 练习 1 保留两位小数3 23455 45862 7182818 2 计算 并把结果保留两位小数3 45 2 3 4 2 7 有效数字的概念 对于一个近似数 从左边第一个不是0的数字起 到精确到的数位止 所有的数字都叫这个数的有效数字 例如 1 63有三个有效数字 10 5有三个有效数字 1338有四个有效数字 有效数字中的 0 有效数字从第一个不是 0 的数开始计 前面的 0 都不算 后面的都算 例如 红色的数字为有效数字 0 123三位有效数字2 015四位有效数字5 0200五位有效数字0 0012500五位有效数字 有效数字练习 保留三位有效数字 3 14 2 45678 2 46 5 2 5 20 0 00215478 0 00215 思考 13000000有几位有效数字 怎样保留三位有效数字 科学记数法 复习 乘方的概念 表示法 表示大数时 为了书写 近似 保留有效数字的习惯 常采用科学记数法 如 1000000 1300000000 511000000 300000000 30150093000 有理数 负数的引进温度的 零下 海拔高度收入与支出表示具有相反意义的量时 就用到了负数的概念负数就是比0小的数 负数的表示 数轴 每个有理数都可用数轴上的点来表示正数都在数轴右侧 负数都在数轴左侧 0在数轴原点处绝对值 有理数与0的差值的正值绝对值的数轴定义 在数轴上 表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 负数的表示 负数的写法 绝对值前加 号 如 4 5 3 5 8 11 读法 负某某 相应地 正数为强调其正性 可加 号 读作 正某某 相反数 绝对值相等 符号相反的两个数如 4和 4 9 3和 9 3 6 5和 6 5 0和0 倒数 分子和分母颠倒的两个数 如 4 5和5 4 1 2和2 1和1 有理数 0 0既不是正数 也不是负数 0的相反数是它本身 0的绝对值是0 0没有倒数 相反数之间相加得0 倒数之间相乘得1有理数 正数 0和负数统称 有理数 有理数得分类 有理数 正数 0 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 正整数 0和负整数统称整数 正分数和负分数统称分数 所以有理数又可分为整数和分数 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 数的其他分类 奇数和偶数 能被2整除的数叫偶数 如2 4 8 16不能被2整除的数叫奇数 如1 9 5 37注意 0是偶数 奇数与偶数都是整数质数和合数 只有1和它本身两个约数的数叫质数除了1和它本身外 还有其他约数的数叫合数 back 约数和倍数 整除 两个数相除 得数是整数 就称作能整除如25能被5整除 16能被8整除 2能被1整除数a能被数b整除 则a是b的倍数 b是a的约数如25是5的倍数 5是25的约数两个数公共的约数 叫两个数的公约数如12和18都有约数6 则6是12和18的公约数两个数公共的倍数 叫两个数的公倍数如4和6都有倍数12 则12是4和6的公倍数 约数和倍数 两个数的最大的公约数 叫做最大公约数如24和36所有的公约数有1 2 3 4 6 12这六个 其中12就是最大公约数没有 最小公约数 这个概念 因为任意两个数最小的公约数一定是1两个数的最小的公倍数 叫做最小公倍数如4和6的最小公倍数为12没有 最大公倍数 这个概念 因为将公倍数乘以任意整数 仍为公倍数 如4和6还有公倍数24 36 48 互质数 两个数 最大公约数为1 最小公倍数为它们的乘积 则称这两个数互质如4和5 2和3 7和12 4和9 等等1和任意自然数互质两个质数一定互质 互质的两个数不一定是质数100以内质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 约分和通分 约分 将分母化为最简形式最简形式 分子和分母互质如4 6不是最简 2 5是最简示例 4 6 2 3 8 16 1 2 5 100 1 20涉及分数的运算结果一定要约为最简 通分 将两个分数的分母化为一样 好进行加减法运算 一般将分母化为两个原分数分母的最小公倍数 如 2 5与4 25 化为10 25与4 25即可 数的大小比较 大于号 小于号 3真分数1假分数与整数比较 现将其化为代分数分数之间相比较 若分母相同 比较分子 分子大的分数大 若分母不同 先通分 比较大小练习 2 5与5 32 8与4 与14 3与1 2 5与3 54 8与2 3 6 5与 9 50 25与1 4 9 3与 8 11 5与1 4 数的运算 四则运算 加减乘除 意义 正负号与加减号两个意义相通有理数的四则运算 同号两数相加减 只把绝对值相加减 注意不要忘记符号异号两数相加减 减去一个数 等于加上一个数的相反数 加减练习 5 7 4 54 3 2 1 37 323 12 14 3 2 6 3 5 0 30 2 4 6 8 1 3 1 4 2 3 有理数的乘除法 重要原则 同号得正 异号得负即 正正得正 负负得正 正负得负 负正得负例如 15 3 45 而 15 3 45除以一个数 等于乘以它的倒数 例如 5 4 5 4 8 6 8 6 4 3 注意约分 任何数乘以0都得0 乘除练习 5 5 1 424 1 2 1 6 1 8 15 3 8 7 2 7 1 4 2 3 5 8 多个有理数相乘除时 若是有奇数个 结果为负 若是有偶数个 结果为正 运算率 加法交换率 a b b a如 1 4 4 1 56 89 89 56加法结合率 a b c a b c a b c如 48 25 25 48 25 25 48乘法交换率 ab ba乘法结合率 ab c a bc 乘法分配率 a b c ab ac如 101 32 100 1 32 100 32 1 32 3