奥林匹克训练题库第四章二 图形计量.docx

奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量正方形与长方形1 左下图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等，周长是108cm，这个图形的面积是多少平方厘米？ 2 用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm的大正方形（见右上图），每个长方形的周长是多少厘米？3 有一块黑白格子布（右图），白色大正方形和白色小正方形的面积之比为14。问：这块布中白色面积占总面积的几分之几？4 有大、小两个长方形（右图），对应边的距离均为1cm，已知两个长方形之间部分的面积是16cm，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积。 5 从一块正方形木板上锯下宽5cm的一个木条后，剩下的面积是750cm。问：锯下的木条面积是多少？ 6 从一块面积是12m长方形木板上锯下宽2/3 m的一个木条后，剩下的面积是9m，求剩下部分的周长。7 一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后（如左下图），得到的正方形面积比原长方形面积少31cm。求原长方形纸片的面积。8 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形（见右上图），长方形纸片面积分别44cm与28cm，原正方形纸片面积是多少平方厘米？9 左下图的长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形面积大5cm，求原长方形的面积。 10 右上图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120cm，求原长方形的长与宽。11 右图的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1cm，求原长方形的面积。12 用四个一样的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形（左下图），大、小正方形的面积为别为64cm和9cm。问：长方形的宽和长各是多少？13 用同样大小的长方形小纸片摆成右上图所示图形，已知每张小纸片的宽是12cm，求阴影部分的总面积。 14 10个相同的小矩形拼成一个面积为30cm的大矩形（如右图）。求大矩形的周长。15 如左下图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm，四边形ABCD的面积是20cm，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。16 长方形ABCD的周长是20m，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如上页右下图）。已知这四个正方形的面积和是104m，求长方形 ABCD的面积。 17左下图由两个相同的正方形和三个相同的长方形组成，它的周长为， 18 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间互相叠合（如右上图），已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。20 两个同样的矩形摆放如左下图，图中单位为cm，每个矩形的面积是多少？21 如右上图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边。求桌子的高度。 22 如左下图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形。已知AF=10cm，HC=7cm，求长方形ABCD的周长。23 如右上图所示，在长方形 ABCD中，AB=120 cm，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。 24 两个正方形的面积相差9cm2，边长相差 1cm。求两个正方形的面积和。25 将一个大正方形划分成 21个相同的小长方形（左下图），已知每一个小长方形的周长恰好是 100 cm，求大正方形的面积。26 如右上图所示，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量三角形与多边形27 已知三条线段abc，分别用a，b，c做梯形的上底、下底和高，可以得到面积不同的三种梯形。请画出面积最大的梯形，并求出其面积。 29 左下图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，求草地与空地的面积之比。30 右上图中 A B两点分别是长方形的长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的几分之几？ 31 在左下图的梯形 ABCD中共有八个三角形，它们中哪几个的面积相等？32 在右上图的平行四边形ABCD中，E，F分别是所在边的中点。问：与BFC面积相等的三角形有哪些？34 左下图中 ABCD是平行四边形，ABF与 DEF的面积哪个大？为什么？35 在右上图的梯形中，A，M，N分别为所在线段的中点，阴影部分面积为15cm，求梯形的面积。36 下列各图中的矩形均为正方形（单位：cm），求阴影部分的面积。37 下面每个图中有49个点，其中所有形如“”的相邻四点所形成的四边形都是面积为1的正方形，试计算 ABC和四边形DEFG的面积。38 下面每个图中有21个点，其中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算ABC和四边形DEFG的面积。39 左下图中ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=3cm，求阴影部分的面积。40 用四个相同的等腰直角三角板相互重叠着拼成右上图所示的正方形（单位：厘米），求阴影正方形的面积。41 在左下图的ABC中，AD是AC的1/2，AE是AB的1/3，ABC的面积是AED的几倍？ 42 在右上图的ABC中，CE=2AE，BD=3DC，已知DEC的面积是4cm，求ABC的面积。43 如左下图，把ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连结DE，EF，FD得到DEF，DEF是ABC面积的几倍？44 正三角形ABC的面积是1m，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如右上图），求六边形的面积。45 如右图所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形ABCD的面积是原四边形ABCD的几倍？ 46 已知右图中ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段CE和CF的长度之和。47 左下图中，ABC和DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。求ABC和DEC的面积之比。48 如右上图所示，把两张同样大的正三角形纸片，一个顶点向上一个顶点向下叠在一起，得到一个六角星形，已知每个正三角形的面积是18cm，求六角星形的面积。49 左下图是一个面积为 24的正六边形。求阴影部分的面积。50 如右上图所示，BE=EC，CA=AF，ABC的面积是5，求ECF的面积。51 已知直角三角形三条边的长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，求斜边上的高。52 在左下图中，试比较正方形ABCD的对角线AC左下方阴影部分的面积与右上方两块阴影部分的面积之和谁大谁小，并说明理由。53 右上图所示的平行四边形周长为 15 cm， AE= 2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。54 在左下图的梯形ABCD中，CD的长是AB的两倍，BC长 5 cm，DE长8cm，求梯形ABCD的面积。55 如右上图，AE将平行四边形ABCD分为两部分，两部分的面积相差15cm，EC长多少厘米？56 如左下图所示，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。57 右上图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积（单位：cm）。58 在右图中，BC与AD平行，BD与AE平行，AB与EC平行。请找出所有与ABC相等的三角形。59 下面的九个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）的阴影部分面积相等？60 在下面的八个图中，ABCD是相同的梯形，E，F，G，H分别是所在边的中点。八个图中的阴影部分的面积，只有一个与其它的不同，它是哪个图？61 在下面的六个图中，大正方形的边长都是6cm，小正方形的边长都是4 cm。只有一个图中甲、乙两个三角形的面积之比与其它图不一样，它是哪个图？62 在左下图的ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求BEF与ABCD的面积之比。63 在右上图所示的ABC中，AD=13AB，BE=EF=FC，CG=13GA，求阴影部分占ABC面积的几分之几。64 如左下图，平行四边形花池边长分别为 60 m和 30 m，甲、乙同时从A点出发，逆时针沿平行四边形走，甲每分走50m，乙每分走 20 m，出发 5分后甲走到 E点，乙走到 F点，连结AE，AF，求四边形AECF与ABCD的面积之比。65 在右上图所示的长方形ABCD中，AEED=CFFD=12，求ABC与DEF的面积之比。66 在右图中，长方形的宽为长的23，2AC=CD，DE=EF，ABC的面积是14cm，求阴影部分的面积。67 在右图中，已知CF=2DF，DE=EA，BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4,求ABE的面积。68 在一个给定的等腰直角三角形中画内接正方形有两种画法（见左下图），求正方形A与B的面积之比。69 在直角三角形ABC中，AB=10cm，BC15cm。在其内作一个正方形EOFB（如右上图），求正方形EOFB的面积。70 已知一个长方形的长是宽的2倍，对角线长10cm，求长方形的面积。71 左下图中的长方形长10cm，宽8cm，三角形甲和乙的面积都是长方72 在右上图所示的长方形ABCD中，AD长6cm，AB长4cm，ADE、四边形DEBF及CDF的面积分别相等，求DEF的面积。73 左下图所示的直角梯形ABCD的上底、下底、高依次为10cm，14cm，5cm，又ABF，BCE及四边形BEDF的面积相等，求DEF的面积。74 如右上图，M，N分别是ABCD两边上的中点，DMN的面积是9cm，求ABCD的面积。75 左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比EFG的面积大10cm，求CF的长。76 在右上图中，正方形ABCD的边长为5cm，又CEF的面积比ADF的面积大5cm，求CE的长。77 在左下图所示的长方形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，ADE比CEF的面积大5cm，求CF的长。78 两个边长为2cm的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上（如上页右下图），求这两个正方形不重合部分的面积和。（提示：图中两个阴影部分的面积相等。）79 如左下图所示，两个长方形长的比为65，宽的比为43，已知阴影三角形的面积为1m，求大长方形的面积。80 在右上图中，正方形ABCD的边长是10cm，BO长8cm，求AE的长。81直角梯形ABCD（如右图）的中位线EF长12cm，已知ABG的面积是梯形面积的1/3，求EG的长。82 左下图是一个边长为10cm的正方形，AE=4cm，AF=5cm，在正方形的边界上再选一点，使得这点与E，F两点连成的三角形的面积尽可能大，这个面积最大的三角形的面积是多少？83 在右上图的梯形ABCD中，下底长是上底长的2倍，E是AB的中点，梯形ABCD的面积是BDE面积的几倍？84 在左下图所示的梯形ABCD中，AB=15cm，BC=12cm，阴影部分的面积为15cm，求梯形ABCD的面积。85 如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11cm，求四边形ABCD的面积。86 在左下图所示的梯形ABCD中，已知AB=4.5cm，CD=1.5cm，87 右上图中，BC=20cm，求直角梯形ABCD的面积。88 求左下图中大梯形的面积（单位：cm）。89 在右上图的正方形中，A，B，C分别是所在边的中点，CDO的面积是ABO面积的几倍？90 在左下图中，ABCD和BEFG是两个正方形，EF长6cm，求阴影部分的面积。91 右上图所示的大正方形的边长是10cm，求阴影部分的面积。92 在左下图的长方形中，长和宽分别是6cm和4cm，阴影部分的面积和是10cm，求四边形ABCD的面积。93 在右上图中，ABC与ADE都是等腰直角三角形，BC长8cm，DE长4cm，求阴影部分的面积。94 在左下图的长方形ABCD中，ABP的面积为20cm，CDQ的面积为35cm，求阴影部分的面积。95 如右上图所示，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，求阴影部分与正方形ABCD的面积之比。96 在右图的矩形ABCD中，AEEF=FB=DG=GH=HC，阴影部分面积占矩形ABCD面积的几分之几？97 有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34cm。求这个长方形的面积。98 如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1cm，求长方形ABCD的面积。99 在右上图中，正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积。100 一个多边形，如果各边都扩大为原来的3倍，那么扩大后图形的面积是原来的多少倍？101 下图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm，求正六边形的面积。奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量与圆有关的问题以下各题中，如无特殊说明，圆周率按3.14计算。102 圆形餐桌的直径为2m，高为1m。铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面。求正方形桌布的面积。103 右图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。104 已知一个半圆形的面积是18cm，求这个半圆形的周长。105 右图是一个半径为5cm的半圆形，在它的圆弧上任意取一点，以A，B及这点为顶点可以画出一个三角形，在所有这样的三角形中，面积最大的是多少？106 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）：107 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）：108 在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。109 在左下图中，阴影部分的面积是5cm，以OA为直径的半圆的面积是多少？110 右上图中甲比乙的面积大57cm，求x。111 左下图中，正方形的边长是5cm，图形的总面积是多少？ 112 如右上图所示，平行四边形ABCD的面积是40cm，求图中阴影部分的面积。113 左下图中阴影部分的面积是25cm，求圆环的面积。114 右上图中有半径分别为5cm，4cm，3cm的三个圆，图中A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？115 在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形（如右图），求菱形的边长。116 左下图中每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的周长。117 求右上图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。118 两个圆的周长之比是32，面积之差是10cm，两个圆的面积之和是多少？119 左下图中阴影部分的面积是200cm，求两个圆之间的圆环面积。120 右上图是一个400m的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100m，中间是一个长方形，长为100m，求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。121 一块边长为4m的正方形草地，两对角各有一棵树，树上各拴着一只羊，拴羊的绳子长都是4m。问：两只羊都能吃到草的草地面积是多少？122 一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如右图），绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积。123 草场上有一个长20m，宽10m的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？124 右图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60，此时B点移动到B点，求阴影部分的面积。125 在左下图所示的长方形ABCO中，ABD的面积比BCD的面积大10cm，求阴影部分的面积。126 右上图中圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14cm，求图中三角形的面积。127 左下两个图中，AB线段的长相等。问：哪个图中阴影部分的面积最大？128 有七根直径5cm的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒成一捆（如右上图），此时橡皮筋的长度是多少？129 右图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积和。130 一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形（左下图）。它的对角线长恰好是5cm。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90后到达长方形的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置。求A点走过的路程的长（圆周率按3计算）。 131 将边长为1的正三角形放在一条直线上（如右上图），让三角形绕顶点C顺时针转动到达位置，再继续这样转动到达位置。求A点走过的路程的长（取3）。132 右图中正方形的周长是圆环周长的3倍。当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？奥林匹克训练题库