九年级数学上册《一元二次方程》知识点总结人教版.doc

九年级数学上册一元二次方程知识点总结人教版知识点一 一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： 只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次解一元二次方程 21.2.1 配方法知识点一 直接开平方法解一元二次方程（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.（2） 直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m0)形式的方程，如果p0，就可以利用直接开平方法。（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：移项；使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1） 把常数项移到等号的右边； 方程两边都除以二次项系数； 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法知识点一 公式法解一元二次方程（1） 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，如果b2-4ac0，那么方程的两个根为x=?b?b2a2?4ac，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的过程。（3） 公式法解一元二次方程的具体步骤： 方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，一般a化为正值 确定公式中a,b,c的值，注意符号；求出b2-4ac的值； 若b2-4ac0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac0，则方程无实数根。 知识点二 一元二次方程根的判别式式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即=b2-4ac.0，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根=0，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的