湖北省武汉市华中农业大学附属学校九年级数学《一元二次方程》课件.ppt

一元二次方程 用一块长80cm 宽60cm的薄钢片 在四个角上截去四个相同的小正方形 然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子 试求出截去的小正方形的边长 应根据面 即x2 70 x 825 0 解 设小正方形边长为xcm 则盒子底面的长 宽分别为 80 2x cm 60 2x cm 则有 80 2x 60 2x 1500 x x x x 80 2x 60 2x 这个方程和以前学过的方程有什么异同 分析 要解决此问题 需求出铁片的长和宽 由于长比宽多5cm 可设宽为未知数来列方程 剪一块面积是150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应怎样剪 解 设这块铁片宽xcm 则长是 x 5 cm 根据题意 可得x x 5 150 即x2 5x 150 0 x2 70 x 825 0 x2 5x 150 0 这两个方程有什么共同点 方程中未知数的个数 次数各是多少 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 为什么 例题讲解 将方程 3x 2 x 1 8x 3化为一元二次方程的一般形式 并写出二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 3x2 3x 2x 2 8x 3 移项 合并同类项得 3x2 7x 1 0 所以得到一元二次方程的一般形式为 3x2 7x 1 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 7 常数项为1 1 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 探究 2 将下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 解 方程 1 整理为5x2 4x 1 0 其中二次项系数为5 一次项系数为 4 常数项为 1 方程 2 整理为4x2 81 0 其中二次项系数为4 一次项系数为0 常数项为 81 剪铁片的题目中 列得的方程为 x2 5x 150 0 144 136 126 24 0 16 可以发现 当x 10时 x2 5x 150 0 即x 10时 方程左右两边相等 所以x 10是方程x2 5x 150的解 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根 通过计算可知 当x 15时 方程左边为0 与方程右边相等 所以x 15也是方程x2 5x 150 0的根 虽然方程x2 5x 150 0有两个根 x 10和x 15 但剪铁片问题的答案只有一个 宽应为10cm 由实际问题列出方程并得出方程的解后 必须考虑这些解是否是该实际问题的解 即是否符合生活实际 探究 2 4x2 1 1 3x2 27 0 0 2 4 6 8 2 4 6 8 2 试写出下列方程的根 3 x2 x 0 思考 小结 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 1 定义 小结 ax2 bx c 0 a 0 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 2 一般形式 3 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根 列方程解决实际问题时 解不仅要满足所列方程 还需满足适合实际 巩固练习 1 一元二次方程3y y 1 7 y 2 5化为一般形式为 其中二