湖北黄冈中学高三数学《专题十四 导数的应用（理科）》.ppt

2010年湖北黄冈中学 课前导引 课前导引 1 曲线f x x3 x 2在点p处的切线平行于直线y 4x 1 则点p的坐标为 a 1 0 b 2 8 c 1 0 或 1 4 d 2 8 或 1 4 课前导引 1 曲线f x x3 x 2在点p处的切线平行于直线y 4x 1 则点p的坐标为 a 1 0 b 2 8 c 1 0 或 1 4 d 2 8 或 1 4 解析 课前导引 1 曲线f x x3 x 2在点p处的切线平行于直线y 4x 1 则点p的坐标为 a 1 0 b 2 8 c 1 0 或 1 4 d 2 8 或 1 4 解析 c 2 设f x g x 是定义域为r的恒大于零的可导函数 且 则当af b g b b f x g a f a g x c f x g b f b g x d f x g x f a g a c 2 设f x g x 是定义域为r的恒大于零的可导函数 且 则当af b g b b f x g a f a g x c f x g b f b g x d f x g x f a g a 考点搜索 考点搜索 1 了解导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线切线的斜率等等 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 3 掌握两个函数和 差 积 商的求导法则 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 4 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号 5 会用导数法判断函数的单调性 求函数的单调区间 6 会用导数法求函数的极值与最值 链接高考 链接高考 例4 链接高考 例4 解析 点评 本题主要考查导数的概念和计算 应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力 在线探究 在线探究 法一 法二 方法论坛 方法论坛 1 应用导数定义的等价形式解题 方法论坛 1 应用导数定义的等价形式解题 例1 方法论坛 1 应用导数定义的等价形式解题 例1 解析 点评 要准确理解导数定义 本质上讲 2 应用导数判断函数的单调性 2 应用导数判断函数的单调性 例2 解析 点评 3 应用导数求函数的极值或最值 解决应用问题 3 应用导数求函数的极值或最值 解决应用问题 例3 用总长14 8m的钢条制成一个长方体容器的框架 如果所制做容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 3 应用导数求函数的极值或最值 解决应用问题 例3 用总长14 8m的钢条制成一个长方体容器的框架 如果所制做容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 解析 设容器底面短边长为xm 则另一边长为 x 0 5 m 高为 点评 1 本题主要考查应用所学导数的知识 思想和方法解决实际问题的能力 同时考查建立函数式 解方程 不等式等基础知识及求最值的方法 2 求可导函数在闭区间上的最值 只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小 4 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题 4 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题 例4 函数f x ax3 bx在x 1处有极值 2 点p是函数图象上任意一点 过p的切线l的倾斜角为 则 的取值范围是 4 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题 例4 函数f x ax3 bx在x 1处有极值 2 点p是函数图象上任意一点 过p的切线l的倾斜角为 则 的取值范围是 解析 f x 3ax2 b 依题意 有 点评 若函数f x 在x x0处可导 则函数f x 的图象在点 x0 f x0 处的切线的斜率为f x0 5 运用导数法证不等式 5 运用导数法证不等式 例5 5 运用导数法证不等式 例5 解析 设f x x sinx x 0 则 点评 用导数法证不等式 需构造函数 再研究函数单调性 6 利用导数解决与单调性 极值 最值等有关