四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试卷（含答案）

2017年郫县高三年级二阶考试文科数学一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、已知复数，则（ ）A、 B、 C、 D、3、已知向量，则（ ）A、 B、 C、 D、4、已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、:5、已知，且为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、:6、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（ ）A、 B、 C、 D、7、若，则（ ）A、 B、 C、 D、8、若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为（ ）A、 B、 C、 D、9、已知的三个内角、所对的边长分别是、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知函数在处有极值，则（ ）A、 B、 C、 D、11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A、 B、 C、 D、 12、定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，；当时，的最小值为，则（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、数列满足， ，则_.14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_.15、已知两个单位向量、的夹角为，若，则实数_.16、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是_.三、解答题（共70分，第1721题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17、等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和?18、已知函数，.(1)求函数的值域；(2)若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调区间？19、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率？20、如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：平面21、已知函数,（1）当时,求函数的单调区间；（2）若时，恒成立,求整数的最小值?请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22、(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为() 写出直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；() 过点且与直线平行的直线交曲线C于，两点，求.23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数（其中）() 当时，求不等式的解集；()若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围？郫都区高2015级阶段性检测（二）文科数学参考答案及评分意见一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分，第1721题为必考题;第22、23题为选考题请考生按要求答题）17、解:（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故； 2分由， 所以， 4分故数列的通项公式为 6分（2） 9分数列的前项和 12分4分 6分8分 11分12分19、解：(1) 根据频率分步直方图的意义，计算可得4050、5060、6070、7080、90100这5组的频率，由频率的性质可得8090这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案：中位数为70 6分(2)记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为8090之间的人数为4001=4，设为a、b、c、d，90100之间有40005=2人8分设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件 11分 .12分20、证明：（1）ABCD是菱形， ACBD，PD底面ABCD， ACPD， 3分且BDPD=D， AC平面PBD，又AC平面AEC，平面AEC平面PDB5分（2）取AD中点H，连结BH，PH，在PBH中，经点E作EFBH，交PH于点F，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，7分又BHPD，ADPD=D，BH平面PAD，EF平面PAD，可得：BH=AB= VPEAD=VEPAD=SPADEF=2EF=，VBPAD=SPADBH=EF=，=，可得E为PB中点 10分又O为BD中点，OEPD，PD平面EAC，OE平面EAC，PD平面EAC 12分21、(1)由题意可得的定义域为 1分当时，, ，3分由可得：或，解得：或；由可得：或，解得：综上可知递增区间为，递减区间为6分（2）若时，恒成立， 恒成立，即恒成立，8分令，则，在上是减函数，且，在上，在上，即：在上为增函数，在上是减函数，10分当时， ，又， 12分22、解：()由消去参数，得直线的普通方程为: 又由得：，由得曲线的直角坐标方程为：5分()过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得：，则