湖北黄冈第一学期高三数学理科期末调考测

湖北省黄冈市2005-2006学年第一学期高三数学理科期末调考测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1.下列函数中，图象关于直线对称的是A B C D2.设集合M=x| x2-2x0,xR,N=x| |x|2,xR,则 AMN=M BMN=M C()N= D()N=R 3.给出两个命题：p:|x|=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是 Ap且q Bp或q Cp且q Dp或q4.已知点A(1，0)，B(1，)，将线段OA、AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak，AB上从下至上的第k个分点为Bk(1kn)，过点Ak且垂直于x轴的直线为lk，OBk交lk于Pk，则点Pk在同一 A圆上B椭圆上C双曲线上D抛物线上5.已知是上的单调增函数，则的取值是 A或 Bb-1或b2 C D-1b26.由数字1,2,3,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是 A120 B168 C204 D2167.原点O和点P(1,1)在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是Aa2Ba=0或a=2C0a0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值 点，则r的取值范围是ABCD以上都不对10.设F(x)=f(x)+f(-x),xR,-,- 是函数F(x)的单调区间,将F(x)的图象按向量a=(,0)平移到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的单调递减区间必定是 A.- ,0 B., C., D.,211.过点M(-2，0)的直线m与椭圆交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1()，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为A2B2CD12.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x-y=0对称，动点P(a,b)在不等式组：表示的平面区域内部及边界上运动,则= 的取值范围是 A2,+) B(-,-2 C-2,+2 D(-,-22,+)二.填空题(每小题4分,共16分)13.若在的展开式中的系数为，则.14.若双曲线的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_.15.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2、值域为1,4的“同族函数”共有_个.16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：b=0, c0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；c=0时，y=f(x)是奇函数；方程f(x)=0至多有两个实根. 上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .三.解答题17.某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中 （1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? (本题满分12分)18.已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量=(2，0)所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小； (2)求sinA+sinC的取值范围(本题满分12分)19. (1)已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角； (2)设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使 ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. (本题满分12分) 20.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求ABC面积的最大值.(本题满分12分)21.已知数列an的首项为a1=2，前n项和为Sn,且对任意的nN*,n2，an总是3Sn4与2- 的等差中项(1)求证：数列an是等比数列，并求通项an；(2)证明：.(本题满分12分)22.设,常数a0,定义运算“：”； “：”.(1)若x0,求动点P( x, )的轨迹C的方程；(2)已知直线l: y =+1与（1）中的轨迹C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若= 8,试求a的值； (3)P(x,y)是平面上任意一点,定义d1(P)=,d2(P)= ,在轨迹C上是否存在两点A1,A2,使其满足d1(Ak)=(k=1,2),若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由. (本题满分14分) 参考答案一.选择题: BBDDD BCABD DD 二.填空题 13. -2 14.48 15.9 16.三.解答题17. 解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85 2分 （1）=1P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003.答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.6分 （2）P（） = P（ = =1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C） =（10.9）0.80.85+0.9（10.8）0.85+0.90.8（10.85）=0.329.答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.12分18.解：（1）=（sinB，1-cosB) ,与向量=（2，0）所成角为3分tan 6分（2）：由（1）可得8分10分sin(A+)(,1,sinA+sinC(,1.当且仅当 12分19.（1）（23）（2+）=61，2分 又|=4，|=3，=6.4分. 5分 =120.6分 （2）设存在点M，且 8分 存在M（2，1）或满足题意.12分.20.f(x)是以2为周期的周期函数,当x2,3时,f(x)=x-1, 当x0,1 时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.3分 f(x)是偶函数,当x-1,0时,f(x)=f(-x)=-x+1, 当x1,2时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.6分 设A、B的纵坐标为t(1t2),并设A在B的左边,则A、B的横坐标分别为3-t,t+1.则|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,ABC的面积为S=(2t-2)(a-t)=-t2+(a+1)t-a=-(t-)2+ 9分2a3,2,当t=时,S有最大值.12分21.(1)证：n2时，2an3Sn42 即2(SnSn1)3Sn42Sn，3分故 (n2)，又数列an是公比为等比数列.6分(2)证：Sn4,要证，只要证，即12分22.(1)设P(u,v),则 v2=4au, 故所求轨迹C的方程为y2=4ax (x0,y0). 4分（2）由 得，由0得a， 6分由根与系数关系得 x1+x2=16a-4, x1x2 =4,y1+y2=8a,y1y2=8a.由