1.4 解直角三角形.docx

第一章 直角三角形的边角关系1.4解直角三角形一、教学内容 1.直角三角形的含义 2.求直角三角形的未知元素二、教学目标 1.知识与技能： 初步理解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。2.过程与方法 （1）在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. （2）解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力. 3.情感态度价值观 在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯三、重难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学准备白板、三角板五、教学过程1.复习在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词）在RtABC中，边a、b、c；A、B、C=90；这些元素之间的等量关系？回顾直角三角形的边角关系：两锐角互余：A+B=90 三边满足勾股定理：边与角的关系：sinA=cosB=. cosA=sinB=回顾三角函数值：(P8)角三角函数值三角函数sincostan3045602.探究探讨：在RtABC中, A（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC=2，BC= 6 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? C B从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形. 新授引入例题1：（P16）在RtABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？例：在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a， b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.引入例题2：（P16）在RtABC中，如果已知一个边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例：在RtABC中，C=90，且b=30，B=25，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。随堂巩固：在RtABC 中，C =90，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到1）已知：a=4，b=8；已知：b=10，B=60已知：c=20，A=60解决实际问题：台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的地点A到树根C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40，你知道这颗大树有多高吗？ B（参考数据：） A C六、课堂小结通过学习归纳可知解直角三角形的方法：1.解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（至少有一条边）2.解直角三角形的条件可分为两大类 已知一锐角、一