高中数学：1.3.1 二项式定理 课件（新人教A版选修23）.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 选修2 3 1 3 1 二项式定理 学习目标 1理解和掌握二项式系数的性质 并会简单的应用 2 初步了解用赋值法是解决二项式系数问题 3 能用函数的观点分析处理二项式系数的性质 提高分析问题和解决问题的能力学习重点 二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点 二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型 新授课课时安排 1课时教具 多媒体 实物投影仪 猜想与证明 二项式定理 趣题引入 大胆分析猜想 本课小结 练习巩固 数学趣题 今天是星期三 再过22007天后是星期几 你知道吗 思考 我们知道 a b 1 a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 由这些式子试猜想 a b 4展开后的结果 它们的各项是什么呢 a b 5 呢 这里有规律吗 45 分析 因为 a b 3 a b a b a b 对 a b 3展开式进行分析 每一项怎么来的 展开时 每个括号中要么取a 要么取b 而且只能取一个来相乘得项 所以展开后其项的形式有 a3 a2b ab2 b3 最后结果要合并同类项 所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数 可计算如下 因为每个都不取b的情况有1种 即c30 所以a3的系数为c30 因为恰有1个取b的情况有c31种 所以a2b的系数为c31 因为恰有2个取b的情况有c32种 所以ab2的系数为c32 因为恰有3个取b的情况有c33种 所以b3的系数为c33 故 a b 3 c30a3 c31a2b c32ab2 c33b3 一般地 因为恰有4个取b的情况有c44种 所以b4的系数为c44 a b 4 c40a4 c41a3b c42a2b2 c43ab3 c44b4 因为 a b 4 a b a b a b a b 对 a b 4展开式进行分析 每一项怎么来的 展开时 每个括号中要么取a 要么取b 而且只能取一个来相乘得项 所以展开后其项的形式有 a4 a3b a2b2 ab3 b4 最后结果要合并同类项 所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数 可计算如下 因为每个都不取b的情况有1种 即c40 所以a4的系数为c40 因为恰有1个取b的情况有c41种 所以a3b的系数为c41 因为恰有2个取b的情况有c42种 所以a2b2的系数为c42 因为恰有3个取b的情况有c43种 所以ab3的系数为c43 分析 a b n的展开式 每一项怎么来的 因为恰有n个取b的情况有cnn种 所以b4的系数为cnn 因为 a b n 展开时 每个括号中要么取a 要么取b 而且只能取一个来相乘得项 所以展开后其项的形式有 an an 1b an 2b2 bn 最后结果要合并同类项 所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数 可计算如下 因为每个都不取b的情况有1种 即cn0 所以an的系数为cn0 因为恰有1个取b的情况有cn1种 所以an 1b的系数为cn1 因为恰有2个取b的情况有cn2种 所以an 2b2的系数为cn2 特殊地 直接运用 二项展开式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 其中cnran rbr叫做二项展开式的通项 记作tr 1 cnr叫做二项式系数 一般地 对于nn 有 二项展开式的特点 特殊地 对定理的再认识 直接应用 1 求证 除以9的余数为7 2 求多项式 的展开式中的系数 3 a 2b 3c 7的展开式中a2b3c2项的系数是多少 赋值法再思考 项与系数的思考 复习引入 课前热身 本课小结 思考三 1 二项式定理 2 通项规律 3 二项式系数 第 r 1 项 运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式子 从而能解决些问题 这节课我们来做一些练习 4 特殊地 注 项的系数与二项式系数是两个不同的概念 令以x 1得 4 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 则a1 a2 a7的值是 挑战竞赛 已知求 1 2 3 4 赋值法再思考 你会求下面 2 3 4 小问的答案吗 求 x 2 10 x2 1 展开式中含x10项的系数为 1998年全国高考题 179 能力训练4 在 x2 3x 2 5的展开式中 x的系数为多少 240 能力训练4 x2 3x 2 5展开式中x的系数为 方法1 x2 3x 2 5 x2 2 3x 5 方法2 x2 3x 2 5 x x 3 2 5 方法3 x2 3x 2 5 x2 3x 2 5 方法4 x2 3x 2 5 x 1 5 x 2 5 妙 分析 取通项来分析 常数项即项 解 根据二项式定理 取a 3x2 b 的通项公式是 由题意可知 故存在常数项且为第9项 常数项 常数项即项 2 求 1 x x2 1 x 10展开式中含x项的系数 3 求 1 x 1 x 2 1 x 10展开式中x3的系数 4 9192除以100的余数是 5 若 x 1 n xn ax3 bx2 1 n n 且a b 3 1 那么n 95上海高考 6 试判断在的展开式中有无常数项 如果有 求出此常数项 如果没有 说明理由 4 9192除以100的余数是 由此可见 除后两项外均能被100整除 所以9192除以100的余数是81 5 若 x 1 n xn ax3 bx2