环件轧制中轧制力的计算

摘 要摘 要环件轧制技术是一种生产无缝环件的特种加工工艺，它是通过局部连轧，将小直径厚截面的毛坯逐渐辗扩成大直径薄截面的环件，具有省力、节能、节材、生产率高、尺寸精度高、环件内部质量好、材料利用率高等优点，是锻造或其他制造技术所不可替代的。环件轧制过程具有平板轧制、异步轧制、多道次轧制及这些轧制的耦合性质，使得分析其变形过程非常困难。本文将对热轧厚板分析良好的条元分层法应用于大型环件热轧成形过程中，建立了完整的数学模型，形成了模拟大型环件热轧成形的新的理论方法弧面条层法。本文在条元分层法的基础上，针对环件成形的特点，在厚度方向上建立了厚向位移模型，并针对环件轧制过程中存在的异步区的问题，推导了异步轧制时的摩擦力和轧制力的计算公式。按照条元分层法的思想推导出变形区金属的流动速度和应变速度、三向应力和前后张应力，然后求出总能量的表达式，利用最小能量法优化求解，进而得到变形区轧制压力、单位轧制压力、金属横向位移和应变的分布规律。为了验证计算模型的准确性，本文还利用DEFORM软件对环件热轧成形过程进行了仿真分析。通过将弧面条层法的计算结果和仿真分析结果进行比对，证明了该模型计算结果准确，可以用于工程计算。关键词 环件轧制；弧面条层法；最小能量法；DEFORMAbstractRing rolling is a special technology designed to produce seamless ring structures, it rolls roughcasts of smaller diameter and thicker section to ring structures with bigger diameter and thinner section, and it is irreplaceable due to its advantages over forging and other technics , such as labor saving, energy saving, material saving, high productivity, superior dimensional precision, qualified inner structure of rings, high stock utilization, and so on .The processing of ring rolling has the properties of plate rolling, asynchronous rolling, multi-pass rolling and the coupling of these factors. That makes ring rolling difficult to analyze. In this article, strip element method is used to large ring rolling since it is well applied in the hot plate rolling. The complete mathematical model is established and a new effective method, which is used to simulate the process of ring rolling, is formed. In the article, thickness of the displacement function is established which is based on the features of ring rolling. The new formulas of friction and rolling force are fixed because of existence of asynchronous rolling area. Metal flow rate, strain rate, three-dimensional stress and tensile stress before and after in the deformation zone are available, which are in accordance with the strip method of thinking. Then total energy is fixed. At last, metal displacement function is fixed utilized minimum energy method. At the meantime, the distribute of total rolling force, unit rolling force, metal flowing and strain are available in the deformation zone. In order to make sure of the correctness of the calculation model, finite element simulation is carried out. The finite element simulation is based on DEFORM software. The calculation model is proved by comparing the calculation result and simulation result. So the calculation model can be used to engineering calculation.Keywords Ring rolling; Strip element method of arc;Minimum energy method; DEFORMV目 录目 录摘 要IAbstractII目 录IV第1章 绪论11.1 引言11.1.1 异步轧制的特点11.1.2 异步轧制技术的研究现状21.2 环件轧制研究现状31.3 条元法的研究现状51.4 环件轧制的分类61.5 本文研究的内容和意义81.5.1 本文研究的内容81.5.2 本文研究的意义8第2章 环件轧制的有限元模拟92.1 环件轧制成形的基本理论92.1.1 环件轧制成形的静力学92.1.2 环件轧制成形运动学122.2 有限元建模方法及分析过程132.2.1 有限元建模方法的选择132.2.2 有限元方法的分析过程142.3 DEFORM软件简介152.4 环件轧制的有限元模拟分析162.4.1 几何模型的建立及加载162.4.2 有限元模拟结果分析172.5 本章小结23第3章 环件轧制过程中计算轧制力新方法的应用243.1 各个轧制参数对轧制力能参数的影响243.1.1 芯辊直径变化的影响243.1.2 驱动辊直径变化的影响253.1.3 驱动辊角速度变化的影响253.2 条元法的应用263.2.1 基本假设263.2.2 条层的分割及映射263.3 横向位移模型的建立293.4 厚向位移模型的建立323.5 单位轧制压力333.6 本章小结34第4章 弧面条层法对环件三维变形的仿真354.1 环件轧制的基本参数354.2 仿真结果分析354.2.1 金属横向流动量分析364.2.2 塑性应变计算结果分析364.2.3 单位轧制压力结果分析374.3 不同压下率下各参数的计算结果分析374.3.1 不同压下率下的金属横向流动量分析384.3.2 不同压下率下的单位轧制压力分析394.4 本章小结39结 论41参考文献42第1章 绪 论第1章 绪论1.1 引言随着航空航海行业、钢铁行业、核电行业等工业的蓬勃发展，对无接缝环件的需求日益增加。这类环件通常是由自由锻制坯，马架扩孔工艺或者采用模锻生产得到，这一类工艺适应性虽然强但是生产率比较低、劳动强度相对较大，生产速度以及生产数量不适合当今工业发展的急切需求。因此产生了一种生产无缝环件的特种加工工艺环件轧制，这种加工工艺是通过对断面是环形的毛坯进行局部范围的不间断轧制，将小直径的厚截面的环形毛坯经过若干道次的连续轧制逐渐轧制成大直径的薄截面的无缝环件。这种使截面壁厚逐渐减小、直径逐渐增大、截面轮廓逐渐成形的新型塑性加工工艺与过去的整体模锻成形工艺相比，具有显著经济技术优点，达到了我国低碳生产的要求。正因为这样，环件轧制成为生产各种环形零件以及各种异型截面环类零件等无缝环件的先进制造技术，逐渐被广泛应用于机械、汽车、石油化工、航空航天、原子能等工业领域。20世纪40年代初，德国在研究单辊传动叠轧薄板、苏联在研究三辊劳特式轧机时，对两个工作辊圆周速度不等使轧材在变形区产生独特的变形过程发生兴趣，认为这种异步轧制法可以降低轧制压力，提高板材加工效率，并发展了一种以非对称流变为特征的异步轧制过程。此后，异步轧制工艺逐步受到重视，异步轧制理论和技术也得到了很大的发展1。目前异步轧制已普遍应用于薄带平整、精密带材轧制等精整矫直工艺。同时，以异步轧制为基础的一些新型轧制工艺和轧机陆续问世，如CBS(Contact Bend Stretch)轧制法、冷轧复合板技术、异步单机连轧等2，在工业生产中取得了显著的经济效益和良好的社会效益。1.1.1 异步轧制的特点异步轧制是指两个工作辊圆周线速度不同而进行轧制的工艺过程。异步轧制辊速不同是通过上下轧辊半径不同或两者转动角速度的不同来实现的。前者称为异径异步轧制，后者称为同径异步轧制。近年来，还出现了上下辊具有相同的辊径与转速，但依靠二者摩擦系数不同来实现异步轧制的工艺3。轧件咬入后，由于上下工作辊存在辊径差，上下轧辊表面产生线速度差，使轧件变形区中一部分处于搓轧状态，从而削平摩擦峰值，降低轧制力和能耗，同时也可使轧件表面的氧化铁皮易于脱落，提高了轧件的表面质量。比较常规轧制和异步轧制变形区摩擦力的分布，如图1-1所示。轧制过程中，按照金属流动速度的不同，可将变形区分为三个区域：前滑区、后滑区和中性面。在常规轧制时，上下辊的中性角相等，在前滑区和后滑区金属的表面摩擦力都是指向中性面的，中性面附近单位压力骤增，使平均单位轧制压力增大，阻碍金属变形。在异步轧制时，由于上下轧辊的线速度不同，中性面将发生偏移，表现为在辊缝出口端轧材中性面偏向快速辊一侧。由于中性面的偏移，在变形区中形成一个外力作用条件和应力状态都比较特殊的区域，该区域位于两个中立点之间，其上下接触面的摩擦力方向相反，形成了异步轧制过程所特有的“搓轧区”。由于搓轧区的存在，造成了轧制过程变性特点和金属流动的特殊变化。在搓轧区上下表面，外摩擦力方向相反，减少了外摩擦形成的水平压力对变形的阻碍作用，从而显著降低了轧制变形时的总压力4。与常规轧制相比，异步轧制具有显著降低轧制压力与轧制扭矩，降低能耗，减少轧制道次，增强轧薄能力，改善产品厚度精度和板形，提高轧制效率的优点。特别对于轧制变形抗力高、加工硬化严重的极薄带材，节能效果更加明显。(a)常规轧制 (b)异步轧制图1-1 变形区的摩擦力分布1.1.2 异步轧制技术的研究现状20世纪70年代末，东北大学异步轧制研究组在朱泉教授的带领下，针对拉直式异步轧制过程进行了系统研究和理论分析，解决了异步轧制中的振动和板形等问题，该课题组在四辊异步轧机上成功的获得了厚度为千分之几毫米的产品，提出来“弹性塞”理论，为异步轧制技术的发展奠定了基础5。20世纪80年代末，东北大学刘燕声6等采用CDF研究了异步轧制对铜、黄铜和08A1深冲板冷轧和再结晶织构的影响。研究表明，异步轧制条件下的冷轧织构组份和常规轧制基本相同；织构的散漫程度和强点的位置与常规轧制也有一定差异，为异步轧制的研究提供了有价值的数据。东北大学把异步轧制成功应用于结构材料轧制后，又开展了功能材料(如取向硅钢)异步轧制的研究，并取得了一定的进展7-9。在连轧方向，东北大学的于九名、于大克等通过采用对比试验方法研究了五机架异步连轧与常规连轧的工艺特点，结果表明，异步连轧可以增大延伸，减少道次，改善厚度精度，提高了生产率。在试验过程中，为了解决异步轧制过程中振动的问题，按照扭转刚度要求设计传动系统，辊系合理偏置，正确选择异步速比，保证了异步连轧过程的稳定10。对于异步轧制的理论研究，赵正才，严颖慧提出无了张力冷轧薄板异步轧制的无摩擦理论得到了计算异步区长度、单位压力沿接触弧分布及轧制力的公式11。赵正才，宋美君，汪木其在O霍夫曼公式的基础上进行了改进，提出来全异步轧制时计算单位轧制压力，平均单位压力和总轧制压力的公式12。北京科技大学的朱有利等采用大变形弹塑性有限元对铝带材异步冷轧过程进行了数值模拟，通过铝带在不同异步轧制条件下进行大变形弹塑性有限元模拟，证明了在异步轧制时，轧制力对辊径的变化表现出非敏感性13。目前，异步轧制的实验研究已经比较成熟，用于异步轧制过程三维变形分析主要采用的方法是有限元法，理论方向还有所欠缺，系统而完善的理论体系还没有建立。1.2 环件轧制研究现状滑移线法(slip-line field method）基本理论开始应用于上世纪20年代，它把轧制过程变形区划分为一系列由滑移线族组成的滑移线网络，每条滑移线均为达到屈服切应力k，根据Henky应力方程可以确定变形区的应力场。其特点是理论比较完整，数学推导比较严谨，只能处理理想刚塑性体平面变形或轴对称变形问题，对三维变形问题、温度和材料性质参数分布不均问题是无能为力的。A.G.Mamalis等人采用滑移线法求解平跕锻造平板时的轧制力和轧制力矩并且首次给出了计算表达式6,7。1965年，前苏联M.IO.席夫林在其著作车轮和轮箍轧制中叙述了几种主要类型的车轮和轮箍的整体轧制的生产工艺，包括锭坯的准备、轧制、热处理以及成品的精整。书中同时引述了轧机各个构件的负荷计算以及变形工具孔型设计等所必须的理论知识17。本世纪50年代末60年代初，一些学者提出的一种建立动可容速度场的上限法称为上限法或能量法(UBET)18,19。该方法将变形体认为是有若干块刚性体组合而成，因而变形体消耗的塑性变形功率是由这些刚性快之间的塑性剪切功率和接触面之间的摩擦功率两部分组成。上世纪80年代，人们逐渐将上限法应用到环件轧制的理论分析及工艺计算中20-22。Ryoo利用上限法解释了环件端面产生鱼尾现象的原因23。D.Y.Yang用上限法分析了L型截面环件的轧制力的变化规律24，J.S.Gunasekera教授等人通过利用上限法对各种环件截面的轧制成形进行了设计25-28，如图1-4所示。国内许思广等人通过构造合适的速度场，对环件轧制过程中变形区的形状、力能参数以及几何特性等进行了模拟29。Lugora对环件轧制过程中的环件的金属流动规律以及平均宽展率进行了分析32。华林等人从静力学、运动学、几何学塑性成形原理系统以及控制系统的阐述了环件轧制成形原理、金属流动成形规律、工艺和模具的设计方法等揭示了环件轧制的本质，建立了环件轧制理论体系，并注重理论联系实际，对环件轧制技术的推广起到了良好的指导作用1。图1-2 上限元法数值模拟上述各种理论对环件成形的一些特性进行了定性的分析，虽然比实验研究更加细致深入，但是由于环件轧制的复杂性上述计算方法对不同的问题都做出了相应的简化与假设，只能得到宏观上的结果，并不能得到环件内部精确的应力应变情况。随着计算机技术的飞速发展和塑性成形理论的不断完善，数值模拟技术弥补了实验法和各种解析法的不足，解决了很多实际问题。1.3 条元法的研究现状条元法是刘宏民及其所在课题组在1982年以来提出并不断完善的模拟轧制过程的一种方法14。该方法是在变分法求解辊缝中金属横向流动的基础上提出来的。它将变形区划分为一些纵向条元，通过求解条元节线上出口横向位移的数值解来解决出口函数求解的问题，避免了复杂的欧拉微分方程的求解。根据出口横向位移沿条元宽度插值函数的不同形式，条元法可以分为常条元法，线性条元法和三次样条函数条元法。常条元法的横向位移沿条元宽度为常量，在节线上不连续。线性条元法的横向位移沿条宽呈线性变化，在节线上连续，但其横向一阶导数在节线上不连续。三次样条函数条元法的横向位移沿条宽按三次样条函数变化，在节线上连续，且其横向一阶和二阶导数在节线上也连续。根据沿轧件厚度方向分层的数目，条元法可分为单层条元法和多层条元法。单层条元法适用于薄板带材轧制过程的研究，多层条元法适用于厚板、管材及其他厚壁件轧制过程的研究。条元法根据变分原理，利用能量法确定节线出口横向位移的数值解。在条元法的早期研究中，经过对变形区较多的简化处理，总功率泛函的表达式相对简单，可以直接求出泛函对节线出口横向位移的倒数，求解泛函极值问题变为求解一组非线性方程的过程。随着对问题描述的细致化，比较精确的考虑各种影响因素，泛函的表达式变得复杂，很难直接求出泛函对节线出口横向位移的导数，求泛函极值的问题变为一个优化问题求解。由于常条元法和线性条元法的计算结果的收敛对初值的依赖性较强，为解决这一问题，郑振忠博士在已有的条元法的基础上提出来一种新的条元法流线条元法15，该方法将变形区按照金属流动迹线来划分条元，并将其映射为矩形条元，同时改进了变形区金属横向位移的纵向分布模式，推导了变形区三维变形与应力分布模型。这种方法不仅使变形区金属三维塑性变形的计算模型更接近实际情况，而且改善了计算结果的收敛对初值的依赖性，进一步完善和发展了条元法的基本理论。为了模拟板带轧制的三维变形，解决大宽厚比(5001000及以上)板带轧制问题，流面条元法被提出来，用于模拟板带轧制过程的三维变形，该方法考虑了应力与应变沿高度的不均匀分布，实现了精确的三维分析和计算。彭艳教授采用三次样条函数拟合出口横向位移16，减少了划分条元的个数，提高了计算速度并加快了条元法的收敛速度，而且建立了精确的前张力模型，形成了一套较为完整的基于条元法的板带轧制板形控制仿真分析软件。针对热轧带钢较厚的特点，金丹硕士在已有流线条元法的基础上，提出了一种新的理论方法条元分层法，简称条层法17。顾名思义，该方法沿厚向将变形区分层，在每一层内按照流线条元法的思想导出各种计算公式，然后进行优化求解。1.4 环件轧制的分类环件轧制根据变形的特点可分为径向轧制和径轴向轧制。以立式环件轧机轧制成形为例，环件径向轧制原理如图1-2所示。驱动辊为主动辊，同时作旋转轧制运动和直线进给运动。芯辊为被动辊，作从动旋转轧制运动。导向辊和信号辊都为可自由转动的轧辊，其中导向辊在环件轧制过程中随着环件的运动而作从动自转运动。在驱动辊的旋转运动和进给运动作用下，环件通过驱动辊与芯辊构成的轧制孔型产生连续局部塑性变形，使环件壁厚减小、直径扩大、截面轮廓成形。当环件经过多转轧制变形且直径扩大到预定尺寸时，环件外圆表面与信号辊接触，驱动辊停止直线进给运动并返回，环件轧制变形结束。轧制过程中，导向辊的导向运动保证了环件的平稳转动，导向辊从环件的两侧以一定的抱辊力抱住环件，随环件径向的增大，两个导向辊臂逐渐张大，在轧制的最后阶段，导向辊起着归圆的作用。径向环件轧制中，驱动辊旋转轧制运动由电动机提供动力，驱动辊直线进给运动由液压或气动系统提供动力，其他轧辊运动无需提供动力，而在环件摩擦力作用下随环件作从动转动。径向环件轧制设备结构紧凑、占地面积小，广泛用于中小型环件轧制生产，但轧制的环件端面质量不易控制。图1-3 环件径向轧制原理图为了改善轧制环件的端面质量，在径向环件轧制设备的基础上，增加轴向端面轧辊机构，同时从径向和轴向对环件进行轧制，使得径向轧制产生的环件端面凹陷再经过轴向轧制而得以修复平整。径-轴向环件轧制如图1-3所示，驱动辊作旋转轧制运动，芯辊作径向直线进给运动，轴向端面轧辊作旋转端面轧制运动和轴向进给运动。在径-轴向环件轧制中，环件产生径向壁厚减小、轴向高度减小、内外直径扩大、截面轮廓成形的连续局部塑性变形，当环件经反复多转轧制使外径达到预定值时，芯辊的径向进给运动和端面轧辊的轴向进给运动停止，径-轴向环件轧制变形结束。径-轴向环件轧制设备结构复杂、占地面积大，主要用于大型环件轧制生产。图1-4 环件径轴向轧制原理1.5 本文研究的内容和意义1.5.1 本文研究的内容在现有的条元法的基础上进行改进，针对环件轧制过程中金属流动规律重新建立数学模型，提出模拟异步轧制的弧面条层法，主要研究以下内容：(1)利用DEFORM软件对环件轧制过程进行模拟，得出环件轧制时金属流动规律，应力和应变分布规律，为理论模型提供直观的验证。(2)在现有条元法的基础上，根据环件轧制时的特点，建立针对环形轧制过程的金属横向位移模型和厚向位移模型，推导轧制时的应力应变公式，金属流动速度，轧制力等计算参数，计算消耗的功率，利用最小能量法进行优化，求解金属的横向和厚向位移函数，建立弧面条层法的数学模型和仿真软件。(3)利用弧面条层法仿真软件，对现有的环件轧制过程进行模拟，并与现场数据进行对比，判断弧面条层法的可靠性。1.5.2 本文研究的意义本文针对环件轧制过程的特殊性，建立了分析异步轧制的完整的数学计算方法弧面条层法，并通过有限元模拟结果与弧面条层法计算结果进行比对，验证其正确性。对于发展异步轧制理论和环件轧制理论具有重要的意义，能够给予理论方法对轧件在异步轧制过程中进行板形预测，制定轧制控制工艺和策略，推动异步轧制和环形轧制的发展，改变以往依赖于经验和有限元法进行轧制控制的局面，开发新的异步轧制和环形轧制控制工艺和设备，具有很重要的实用价值，并将提供理论基础和分析计算工具。而且，本文进一步完善了条元法的理论体系，使其不仅适用于对称轧制(同步轧制)，也适用于异步轧制和环形轧制的仿真分析。- 43 -第2章 环件轧制的有限元模拟第2章 环件轧制的有限元模拟有限元法作为一种高效能、常用的数学计算方法，也是解决工程实际问题的一种有效的数值计算工具。在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件。但能用解析方法求出精确解的只是少数性质比较简单、且几何形状相当规则的问题。对于大多数问题，由于方程的某些特征的非线性，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案，因此人们多年来寻找和发展了另一种求解途径-数值解法。特别是近三十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析已成为求解科学技术问题的主要方法。有限元法可以全面考虑变形过程中材料的动态特性、各种边界和初始条件的影响，即使对于复杂边界仍可以达到满意的拟合精度，可以详细地模拟各种塑性成形工艺，成为塑性加工过程数值模拟的主要方法，已经被用来解决了许多实际问题。在诸多求解方法中，有限元法是最为成功的数值模拟方法。2.1 环件轧制成形的基本理论深入认识了解环件轧制成形过程的静力学、运动学的基本原理，掌握环件轧制的成形特点、成形条件及基本理论是我们学习环件轧制的基础，同时，这些理论基础也为我们建立环轧的三维模型进行有限元模拟提供了方向性的指导。2.1.1 环件轧制成形的静力学2.1.1.1 咬入条件在图2-1中，驱动辊的工作面半径是和芯辊的工作面半径是是；环件的瞬时外半径是；环件的瞬时内半径；驱动辊和芯辊与环件的接触角分别为、；环件在孔型入口处和出口处的壁厚分别为、，则每周壁厚的减小量是，在环件轧制中，本文忽略各个部分的弹性变形，则芯辊的压下量就和环件壁厚的减小量相等；驱动辊对环件的正压力为，摩擦力为，芯辊对环件的正压力为，假设合力的作用点位于接触弧的中点处。图2-1 环件咬入孔型模型所以针对图2-1中的环件进行受力分析得：(2-1)(2-2)设轧辊与环件之间的系数为，则有：(2-3)由式(2-1)、式(2-2)及式(2-3)得出： (2-4)(2-5)轧辊与环件之间的摩擦角为，并有，代入(2-4)中得：(2-6)式(2-5)、式(2-6)分别说明了环件轧制咬入轧制孔型所需要的力学条件和摩擦条件，它们反映了环件咬入轧制孔型的力学变化规律，称为环件被咬入孔型条件。本文假设轧辊与环件的接触弧长与其在水平方向的投影近似相等，同时接触弧长为：(2-7)将式(2-7)代入式(2-6)中得环件咬入轧制孔型的条件与芯辊进给量之间的关系为：(2-8)2.1.1.2 锻透条件环件被锻透壁厚的力学模型如图2-2所示。图2-2 环件轧制锻透模型根据滑移线理论分析图2-2所示的模型：(2-9)式中 轧辊与环件的接触弧长；轧制变形区的平均壁厚，。由图2-1的几何关系可知，将及接触弧长代入式(2-9)中得：(2-10)式中 环件锻透时的最小每转壁厚减小量。综上所述，在轧制过程中，环件既要产生连续的转动又要产生壁厚不断减小、直径不断增大的塑性变形，必须同时满足上文推导出的环件轧制咬入条件和环件轧制锻透条件：(2-11)2.1.2 环件轧制成形运动学通过分析各个元素的运动及其之间的关系，有利于我们学习环件轧制成形过程的运动学规律，有利于指导实际生产。2.1.2.1 轧制直线进给运动轧制过程中的直线进给运动用进给速度v来表示，该参数的选取对轧制过程你有着重要的影响。在环件轧制过程中每转壁厚的减小量设为，而该转的轧制用时设为，则由速度的定义可知为：(2-11)忽略轧制中驱动辊与环件之间的滑动，则驱动辊旋转一转时其工作面所行驶的距离正好是轧制过程中环件外轮廓的周长，即：(2-12)(2-13)式中 轧制过程中环件外轮廓面的瞬时半径；驱动辊的转速。将式(2-13)代入式(2-11)中我们得到：(2-14)将式(2-8)、式(2-9)代入式(2-22)中得到环件轧制直线进给运动的速度的极限范围为：(2-15)(2-16)因此，满足咬入条件和锻透条件的环件轧制过程，其直线进给速度必定在式(2-15)及式(2-16)所示的范围内。2.1.2.2 驱动辊的旋转轧制运动环件咬入孔型的动力来自驱动辊的旋转轧制运动，更确切说是来自轧环机的电动机，因此驱动辊通常是做定速旋转运动。合理的设计轧机驱动辊的转速，是轧环机设计的重要内容。驱动辊旋转运动用转速表示，由式(2-14)得：(2-17)将式(2-8)、式(2-10)代入式(2-24)中得驱动辊的极限转速：(2-18)(2-19)式中 驱动辊的最小转速；驱动辊的最大转速。2.2 有限元建模方法及分析过程2.2.1 有限元建模方法的选择描述物体受力后的变形主要有两种方法，一种是欧拉(Euler)法，它是以变形后的坐标为独立变量的，计算时有限元网格在空间是固定的，因此适合描述流体在固定空间内流动的情况。一种是拉格朗日(Lagrange)法，它是以变形前的位置坐标来描述变形后物体内各点的位置和位移的，坐标附着在物体质点上运动，容易引入材料的硬化特性和处理接触问题，因此Lagrange方法更有利于处理轧制过程的描述。用拉格朗日方法描述的有限元网格附着在物体上随着物体在空间中运动，将参考坐标建立在初始未变形构形上来求解未知变量时，称为完全的拉格朗日法(Total Lagrange)；若选择当前时刻(t=t)的构形为参考构形对(t+t)时刻求解，则称为更新的拉格朗日法(Updated-Lagrange)；更新的拉格朗日法属于拉格朗日系统，因为它是以过去构形为参照构形，它又区别于完全的拉格朗日法，因为它是以t时刻的构形为参照构形，认为t时刻物体为“未变形”物体，去求(t+t)时刻物体的各个未知变量。当用更新的拉格朗日法描述时，物体内一点的应变状态用格林应变张量Eig表示，在采用笛卡尔直角坐标参考系时的表达式为 (2-20)与其共轭的应力是克希荷夫应力张量的分量 (2-21)2.2.2 有限元方法的分析过程以变分原理为理论基础、数字计算机为工具的有限元法在工程领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可以用它求得满意的数值结果。利用有限元法来分析的主要步骤有：(1)结构离散化。将结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它来代替原来的结构。(2)选择位移模式。假定位移是坐标的某种简单的函数(位移模式或插值函数)，通常采用多项式作为位移模式。位移矩阵为： (2-22)式中 单元内任一点的位移单元结点的位移形函数(3)分析单元的力学性能。由几何方程式(4-1)导出用结点位移表示的单元应变为： (2-23)式中 单元应变矩阵由本构方程导出用结点位移表示的单元应力为： (2-24)式中 与单元材料有关的弹性矩阵由变分原理建立单元上结点力与结点位移间的关系式-平衡方程为： (2-25)式中 单元刚度矩阵，其形式为： (2-26)(4)集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。总刚矩阵为。由总刚形成的整个结构的平衡方程为： (2-27)上述方程在引入几何边界条件时，将进行适当修改。(5)求解未知结点位移和计算单元应力。对平衡方程进行求解，解出未知的结点位移，然后根据前面给出的关系计算结点的应力以及单元的应力和应变。(6)整理并输出结果。通过该步骤可以输出应力、应变以及位移等值。(7) 结合计算结果进行一系列后续分析，得到问题的最终分析结果。2.3 DEFORM软件简介DEFORM(Design Environment For Forming)是由美国SFTC公司开发的一个体积成形有限元工艺模拟专用商业软件，在计算方面有着很好的鲁棒性。不同于其他通用有限元软件，DEFORM主要用于变形过程的模拟，是基于过程模拟系统的有限元软件。DEFORM软件采用刚-塑性本构关系，由于这种方法通过速度积分避开了几何非线性，不像弹塑性有限元法那样用应力、应变增量求解52，因此计算时可以用小变形的计算方法来处理塑性大变形问题。与大变形弹塑性有限元法相比，其计算模型和求解过程简单、计算效率高，并且其精度和可靠性都可以满足工程要求。该软件由有限元模拟器、前处理器、后处理器及用户处理器四大模块组成。DEFORM的理论基础是经过修订的拉格朗日定理，属于刚塑性有限元法，其材料模型包括刚性材料模型、塑性材料模型、多孔材料模型和弹性材料模型。目前，DEFORM软件广泛应用于具有复杂大变形过程的金属塑性变形过程的有限元模拟，主要由于其具有以下特点：(1)具有自定义网格密度窗口，实现特定区域的网格细化。(2)具有强大而完善的网格自动再划分技术，有效的解决了自动进行网格畸变、网格与模具干涉判断；网格生成器可自动对成形工件进行有限元网格的划分和变形过程中的重新划分，并自动生成边界条件，确保数据准备快速可靠。(3)强大的模拟引擎能够分析金属成形过程中多个关联对象偶合作用的大变形和热特性。(4)自动完成有限元产量信息的传递，能严格控制体积损失，保证场量的有效继承。2.4 环件轧制的有限元模拟分析2.4.1 几何模型的建立及加载表2-1 模拟计算轧制参数表上辊直径1000 mm下辊直径500mm环件初始内径1200 mm环件初始外径2010 mm环件宽度1000 mm辊身长度2000 mm上辊转速0.556 rad/s摩擦系数0.3下辊转速0.5 rad/s轧制速度0.5 m/s进给速度1 mm/s轧制温度1100由于不考虑导向辊的定心和防振作用，轧制过程可简化成轧辊与环件相互作用，上、下辊都是驱动辊，上辊同时做进给运动，利用DEFORM软件对环件热轧成形过程进行模拟，计算模型参数如表2-1所示。2.4.1.1 几何模型 由于轧辊的变形量较小，可以忽略其变形把轧辊看成刚性圆柱体，由中心参考点驱动；在边界条件处理中，让上辊绕轴向转动又保留其沿轧制方向的直线进给运动，对下辊则约束了5个方向的自由度作为固定端，只使其保持绕轴向转动；变形区内摩擦规律服从库仑定律，摩擦系数恒定；按照DEFORM提供的普通网格划分方法，在不影响模拟效果的基础上，将尽可能少的网格。三维有限元模型如图2-1所示。2.4.1.2 物理模型 轧件看作弹塑性体，选择AISI1045作为工件材料，加工温度为1100摄氏度。2.4.1.3 模拟控制条件设置 本文选用国际单位制(Si)，增量形式计算(Incremental)，加工模式为热交换(Heat Transfer)和变形(deformation)。2.4.1.4 接触条件的设定 本模拟过程有两个接触对，即工件和上辊，工件和下辊，设定接触面摩擦值为0.3，接触条件设定为0.45。图2-3 三维有限元模型图2.4.2 有限元模拟结果分析2.4.2.1 轧制压力的结果分析 模型轧制60 s后，进给量，环件轧制前两转的时间分别为25.6 s和26.4 s，在实际轧制过程中环件刚好旋转两转，已经进入稳定轧制阶段。轧制压力曲线如图2-2、图2-3所示，由图2-3可知，该道次轧制压力逐渐增大，上辊最大轧制压力为71000 kN。由图2-4可知，下辊所受的轧制压力与上辊近似相等。从图中可以看出，开始轧制时，轧制压力波动比较大，而且随着轧制的进行，轧制压力逐渐增大，当轧制到第一圈结束轧制压力达到最大值，随后，进入第二圈轧制，轧制压力稍有回落，然后轧制力保持一个稳定值附近进行轧制，从而得出在第一圈结束时轧制力达到峰值。图2-4 上辊轧制压力随时间的变化曲线图2-5 下辊轧制压力随时间的变化曲线2.4.2.2 等效应变分析 为了反应环件轧制过程中不同部位的变形量和变形温度随时间的变化，在环件的外端面从内环面到外环面依次取5个跟踪点，如图2-6所示。图2-6 跟踪点位置示意图 图2-7为各节点等效应变随时间的变化图。从图2-8中可知，各条曲线呈阶梯状，每一个阶梯说明环件轧制一周，上升阶段说明跟踪点处在变形区域(1112 s左右)，平行阶段说明跟踪点处在非变形区域。环件的外环应变最大，内环其次，中间层最小。图2-7 各节点处等效应变随时间变化图图2-8为环件径向同一层面宽度方向不同节点等效应变分布图。由图2-8可知环件同一层面上宽度方向等效塑性应变不同，但其等效塑性应变值的变化率不大。图2-8 环件径向同一层面宽度方向不同节点等效应变分布图2-9为热轧温度为1100时，环件热轧过程等效应变分布云图(取轧制时刻为2s，10s，20s和30s进行分析)。由图2-9可知，变形开始时，只有环件内圈和外圈局部区域发生塑性变形，随着轧制过程的进行，塑性区域向中间扩大，直至锻透。由图还可知，内环的塑性应变比外环大，且随着时间的增加，塑性区扩展到整个环件。2.4.2.3 进给速度对等效应变场的影响 图2-10为环件初始温度1100 、轧制时间20 s，不同上辊进给速度下环件等效应变场的分布云图。从图中可以看出，不同进给速度下，环件等效应变场的分布区域基本一致，环件内层变形较外层大，且环件的变形从内层开始，经过一段时间后，外层发生塑性变形，两股塑性变形区最终汇合。随着进给速度的增大，环件应变逐渐增大，环件锻透情况较好。从图中还可以看出，随着进给速度的增大，环件等效塑性应变最大值和最小值都增大。(a) (b)(c) (d) 图2-9 环件在热轧过程中的等效应变场分布云图2.4.2.4 进给速度对轧制压力的影响 图2-12为不同进给速度下环件轧制压力随时间的变化曲线。由图可知随着进给速度的增加，环件的每转进给量增大，环件的轧制压力增加，当轧制一圈结束后，轧制压力保持在一恒定值附近波动。(a) 进给速度为1 mm/s (b) 进给速度为2 mm/s图2-10 不同进给速度时环件等效应变场分布云图图2-11 不同进给速度下环件轧制压力随时间的变化曲线2.4.2.5 进给速度对金属横向流动的影响 施加不同的进给速度后，金属的横向流动曲线如图2-12所示。图中横向流动量为负说明环件上的节点向环件中心方向移动了；而横向流动量为正说明环件上节点向环件边部方向移动；环件边部的横向流动量为正说明环件宽展增加。横向流动量是环件宽度方向上各个节点的位移量，与相邻节点相比数值减少表示环件此处的金属向内流动，而增加则表示此处的金属向外流动。图2-12 不同进给速度对金属横向流动的影响由图2-12可知，进给速度的改变，环件横向金属流动量在环件宽度方向分布主要体现在环件的边部。随着进给速度的增加，环件横向金属流动量为负的区域变小。从环件的中部距环件边部1200 mm左右环件横向金属流动量基本相同，而在此区域之外，随着环件进给速度的增加，环件横向金属流动量增加，而且越靠近环件边缘横向金属流动量越大，环件表观上的宽展量增加。因此进给速度越大，环件中部拉缩区域也就越大。2.5 本章小结本章利用有限元软件DEFORM建立了环件热轧成形过程的模型，分析了环件在热轧成形过程中的轧制力、应变场的变化规律，并且分析了进给速度对环件热轧轧制力、应变场的影响，以及不同进给速度下环件的横向金属流动情况，结果表明随着进给速度的增大，环件热轧的轧制力增大，应变增大，环件中部的拉缩区域也随之增大。第3章 环件轧制过程中计算轧制力新方法的应用第3章 环件轧制过程中计算轧制力新方法的应用有限元方法数据准备复杂，计算量很大，在计算过程中容易产生误差，因此本章以条元法为基础，根据环件轧制的特点，建立了模拟大型环件轧制过程的弧面条层法。3.1 各个轧制参数对轧制力能参数的影响3.1.1 芯辊直径变化的影响为了研究轧制过程中芯辊直径变化对轧制变形的影响，本文在芯辊直径的合理取值范围内选择芯辊直径D2=450mm，500mm，600mm，700mm，驱动辊的直径。图3-1 芯辊直径变化对轧制力的影响 图3-2 芯辊直径变化对轧制力距的影响图3-1显示了芯辊直径变化对轧制过程中轧制力的影响，从图中曲线可以得出，轧制过程所需要的轧制力会随着芯辊直径的增大而越来越大。产生这种现象的主要是由于：(1)当芯辊直径增大时会使发生塑性变形的区域面积增大，从而使轧制过程中参与塑性变形的金属增多；(2)芯辊表面与筒形件内轮廓面接触的面积会随着芯辊直径的增大而增大，使二者发生热传导的面积增大，从而促使筒形件内轮廓面区域的温度降低，导致筒形件内轮廓面区域金属的变形抗力增大。图3-2显示了芯辊直径变化对轧制过程中轧制力矩的影响，从图中的曲线可以得出，轧制过程所需要的轧制力矩会随着芯辊直径的增大而越来越大。产生这种现象的主要原因是因为轧制过程的轧制力会随着芯辊直径的增大而增大，然而其轧制力臂并没有变化，所以，轧制力矩会随着芯辊直径的增大而增大。3.1.2 驱动辊直径变化的影响为了研究筒形件轧制过程中驱动辊直径变化对轧制变形的影响，本文在驱动辊直径的合理取值范围内选择驱动辊直径D1=800mm，900mm，1000mm，1100mm，芯辊的直径。 图3-3 驱动辊直径变化对轧制力的影响 图3-4 驱动辊直径变化对轧制力矩的影响图3-3显示了驱动辊直径变化对轧制过程中轧制力的影响，从图中曲线可以得出，轧制过程所需要的轧制力会随着驱动辊直径的增大而减小。产生这种现象的主要是由于：(1)当驱动辊辊直径增大时，驱动辊的线速度就会增大，从而会使径向每