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文档简介

义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 弧 弦 圆心角 圆的有关性质 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 一 思考 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 圆有旋转不变性 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 二 概念 AOB为圆心角 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 显然 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 从而点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 三 因此 重合 AB与A B 重合 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 四 定理 O A B A B AOB A OB O A B A B 圆心角定理及推广定理 即 同圆或等圆中 AB A B AOB A OB 知一得二 证明 AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 1 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 AB CD AB CD 六 练习 1 如图 AB CD是 O的两条弦 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 相等 因为AB CD 所以 AOB COD 又因为AO CO BO DO 所以 AOB COD 又因为OE OF是AB与CD对应边上的高 所以OE OF 六 练习 解 2 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 3 如图 已知AD BC 求证AB CD 变式 如图 如果弧AD 弧BC 求证 AB CD 2 如图 AB DE是 O的直径 C是 O的一点 且 BE与CE的大小有什么关系 为什么 自主探究合作交流 任务三 学以致用 4 如图 已知AB CD是 O中互相垂直的两条直径 又两条弦AE CF垂直相交与点G 试证
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