湖北黄冈中学高三数学第二轮复习第36讲直线与平面位置关系学案

湖北省黄冈中学高三数学第二轮复习第36讲直线与平面位置关系学案一考试要求（）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想象它们的位置关系。（）掌握两条直线平行与垂直的判定、性质定理。掌握两条直线所成的角和距离的概念。（3）掌握直线和平面平行、垂直的判定、性质定理。掌握直线和平面所成的角、距离的概念。了解三垂线定理及其逆定理。（4）掌握两个平面平行、垂直的判定、性质定理。二考点扫描1线、面位置关系判定和性质2注意：须明确直线、平面、简单几何体中所述的两个平面是指两个不重合的平面。与“直线与直线平行”、“直线与平面平行”的概念一样“平面与平面平行”是指“二平面没有公共点”。由此可知，空间两个几何元素（点、直线、平面称为空间三个几何元素）间“没有公共点”时，它们间的关系均称为“互相平行”。空间两个平面的位置关系有且只有“两平面平行”和“两平面相交”两种关系。3化归思想运用三典型例题例1(2005年高考重庆卷文20)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC. 已知求（）异面直线PD与EC的距离；（）二面角EPCD的大小.例2（1）（1997全国，19）已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内的所有直线若m，l，且lm，则；若l，且l，则若m，l，且，则ml 其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）（2）（1996全国文7，理5）如果直线l、m与平面、满足：l，l，m和m，那么必有（ ）A.且lm B.且m C.m且lm D.且（3）（1998上海）在下列命题中，假命题是（ ）A.若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则B.若平面内任一直线平行于平面，则C.若平面平面，任取直线l，则必有lD.若平面平面，任取直线l，则必有l例3（1）（2002北京，15）关于直角AOB在定平面内的射影有如下判断：可能是0的角；可能是锐角；可能是直角；可能是钝角；可能是180的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）.（2）已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.（2）如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）A一条线段，但要去掉两个点 B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点（3）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=， 点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹是A、抛物线B、双曲线C、直线D、圆例4（1）下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )（2）(2005年全国卷II)正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形（3）（2003年新课程，理16）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 例5（1）空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对（2）与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。（3）已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、10（4）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A18对 B24对 C30对 D36对高考零距离1（2005年浙江卷）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么（ ）(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题2（04上海卷13）在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是( ) (A)若l且,则l. (B) 若l且,则l.(C) 若l且,则l. (D) 若=m且lm,则l.3.（04湖南卷10) 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为 (A)56 (B) 52 (C)48 (D)404（04福建卷5）已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（）0 （B）1 （C）2 （D）35（2003上海春，13）关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（ ）A.若aM，bM，则ab B.若aM，ba，则bMC.若aM，bM，且la，lb，则lM D.若aM，aN，则MN6.（2002上海，14）已知直线l、m，平面、，且l，m，给出下列四个命题：（1）若，则lm （2）若lm，则（3）若，则lm （4）若lm，则 其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47（2001上海，15）已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面，且a,b，则下列命题中的假命题是（ ）A.若ab，则 B.若，则abC.若a、b相交，则、相交 D.若、相交，则a、b相交8（2000上海，14）设有不同的直线a、b和不同的平面、，给出 下列三个命题：（1）若a，b，则ab（2）若a，a，则（3）若，则其中正确的个数是（ ）A.0 B1 C2 D3.9(2005年高考全国卷理11文11)不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面 共有（ ）A3个 B4个 C6个 D7个10(2005年高考全国卷理11)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条， 其中异面直线有（ ）A18对B24对C30对D36对11如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 ； B. 圆 ； C. 双曲线 ； D. 抛物线12在直二面角l中，直线a,直线b,a、b与l斜交，则( )A.a不和b垂直，但可能abB.a可能和b垂直，也可能abC.a不和b垂直，a也不和b平行D.a不和b平行，但可能ab13A是BCD所在平面外一点，ABD=ACD，AB=AC，E是BC的中点，求证：1）ADBC；2）A点在平面BCD内的射影在BCD外。直线与平面位置关系 作业036A1（2005年广东卷）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:则与m不共面；、m是异面直线，；若；若，则 其中为假命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）2(2005年福建卷）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D33（2005年上海市春）已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( ) （A）若，则. （B）若，则. （C）若，则. （D）若，则.4（2005年辽宁卷）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若m、n是异面直线，其中真命题是（ ）A和 B和 C和 D和5（2005年北京卷理）在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )（A）BC/平面PDF（B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面ABC6。（2005年山东卷）已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若则若则若，则是两条异面直线，若，则上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）7（2005年重庆卷）对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l、m，使得l/，l/，m/，m/，其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个B2个C3个D4个8（2005年天津卷）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 9（2005年北京春）有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D310（2005年江苏卷）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正命题的个数为 （ ） (A)1(B) 2(C)3(D) 41105全国1）在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则： 四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号） 12（2002北京文，4）在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）13(2005年高考湖北卷文8)已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ A ） A1 B2 C3 D414（2000年春季北京、安微，18）在空间，下列命题正确的是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.如果两直线a、b分别与直线l平行，那么ab.如果直线a与平面内的一条直线b平行，那么a.如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，那么a.如果平面内的一条直线a垂直平面，那么. 15（2000全国，16）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图915（2）的 （要求：把可能的图的序号都填上）.16（2003年北京卷）已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ B ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则17(2005年高考全国卷理18文19)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD；（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 04河南已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号直线与平面位置关系 作业036B1（2003年江苏卷）对于四面体ABCD，给出下列四个命题 若AB=AC，BD=CD，则BCAD.若AB=CD，AC=BD，则BCAD.若ABAC，BDCD，则BCAD.若ABCD，BDAC，则BCAD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号2（2003年上海卷）在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ） A、都垂直于平面r .B内存在不共线的三点到的距离相等. Cl，m是内两条直线，且l，m.Dl，m是两条异面直线，且l，m, l，m.3设a,b是异面直线，下列命题正确的是_._.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直过a一定可以作一个平面与b垂直过a一定可以作一个平面与b平行4如图，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCDM为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）5如下面左图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面内有一动点到与的距离之比为2，则动点所在的曲线为（ ） A B C D6（1994全国，11）对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是（ ）A.mn，m，n B.mn，m，nC.mn，n，m D.mn，m，n7给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b在面内的射影为c，直线ac，则ab有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是 8如果命题P：若平面平面，平面平面，则；命题Q：异面直线a, b在同一平面上的射影可能是两条平行直线。那么A命题“P且Q”为真 B、命题“P或Q”为假C、命题“P或非Q”真 D、命题“非P且Q”为真9设a、b是平面外任意两条线段，则“a、b的长相等”是a、b在平面内的射影长相等的（ ）A.非充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件 D.充分非必要条 10（1999全国，18）、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出四个论断：mn n m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .11（2002北京春，2）已知三条直线m、n、l，三个平面.下面四个命题中，正确的是（ ）A. B.lC.mn D.mn12设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是_(填序号).X、Y、Z是直线 X、Y是直线，Z是平面 Z是直线，X、Y是平面 X、Y、Z是平面13（1996上海，4）在下列命题中，真命题是（ ）A.若直线m、n都平行于平面，则m