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文档简介

抛物线的定义 标准方程和性质 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 2 当e 1时 是双曲线 3 当e 1时 它的轨迹是什么 1 当0 e 1时 是椭圆 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 一 定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 二 标准方程 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 方程y2 2px p 0 表示抛物线的焦点在x轴的正半轴 平面上到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 椭圆 双曲线 抛物线各有几条准线 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 想一想 第一 一次项的变量如为x 或y 则x轴 或y轴 为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上 第二 一次的系数的正负决定了开口方向 说明 1 无论是哪种抛物线 其顶点均在坐标原点 2 对于上述四种情形的抛物线均有p 0 3 注意到一次项系数的绝对值2p应是焦点 或准线 到原点距离的四倍 注 求抛物线标准方程的一般步骤 1 先定位 即判断抛物线的焦点所在位置 具体在哪个半轴 2 后定形 求p y2 12x x2 y y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 巩固练习 2 求下列抛物线的焦点坐标和
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