湖北荆州沙第五中学高中数学第三章第一节第二课时复数的几何意义练习题新人教选修12

31.2复数的几何意义1过原点和i对应点的直线的倾斜角是()A. B C. D.解析i在复平面上的对应点是(，1)，tan (0)，.答案D2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析m0，m10，点(3m2，m1)在第四象限答案D3如果复数z1ai满足条件|z|2，那么实数a的取值范围是()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(，)解析因为|z|2，所以2，则1a24，a23，解得a，故选D.答案D4复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_解析由点(3，5)，(1，1)，(2，a)共线可知a5.答案55复数z1cos isin (2)的模为_解析|z| 2.2，cos0，|z|cos.答案cos6实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m28m15)(m25m14)i的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线yx上？解(1)由解得2m3或5m0，即(m3)(m5)(m2)(m7)0，利用“数轴标根法”可得：m2或3m7，此时复数z对应的点位于第一、三象限(3)要使点Z在直线yx上，需m28m15m25m14，解得m.此时，复数z对应的点位于直线yx上7下列命题中为假命题的是()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|解析A中任意复数zabi(a、bR)的模|z|0总成立，A正确；B中由复数为零的条件z0|z|0，故B正确；C中若z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R)，若z1z2，则有a1a2，b1b2，|z1|z2|，反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i时，|z1|z2|，故C正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错答案D8设复数z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中正确的是()A复数z对应的点在第一象限B复数z一定不是纯虚数C复数z对应的点在实轴上方D复数z一定是实数解析z的虚部t22t2(t1)21恒为正，z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，排除D.又z的实部2t25t3(t3)(2t1)可为正、为零、为负，选项A、B不正确答案C9已知复数zx2yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是_解析由模的计算公式得2，(x2)2y28.答案(x2)2y2810已知实数m满足不等式|log2m4i|5，则m的取值范围为_解析由题意知(log2m)21625，即(log2m)29，3log2m3，所以23m23，即m8.答案m811设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.解z为纯虚数，设zai(aR且a0)，又|1i|，由|z1|1i|，得，解得a1，zi.12(创新拓展)已知aR，z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，