浙江省桐乡市高级中学2020年3月高三模拟测试数学试卷版,无答案.pdf

一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 10Ax y xy 20Bx yxy 则AB A 1 2 B 1 2 C 1 2D 1 2xy 2 已知复数 4 1 i z i 则z对应的点在复平面内位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知236 ab 则a b不可能满足的关系是 A abab B 4ab C 22 112ab D 22 8ab 4 函数 2 sin x f xx e 的图象可能是下列哪一个 A B C D 5 已知ABC 中 角A B所对的边分别是a b 则 ab 是 AB 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件D 充分必要条件 6 已知函数 sin3cosf xaxx 的图像的一条对称轴为直线 5 6 x 且 12 4f xf x 则 12 xx 的最小值为 A 3 B 0C 3 D 2 3 7 定义域为R的偶函数 f x满足任意x R 有 2 1 f xf xf 且当 3 2 x时 2 21218f xxx 若函数 log 1 a yf xx 至少有三个零点 则a的取值范围 是 A 2 0 2 B 3 0 3 C 5 0 5 D 6 0 6 桐乡市高级中学2 0 2 0 年3 月 高三数学试题 桐乡市高级中学2 0 2 0 年3 月 高三数学试题 8 在直角坐标平面上 点 yxP的坐标满足方程02 22 yxx 点 baQ的坐标满足 方程 02486 22 baba 则 ax by 的取值范围是 A 2 2 B 47 3 47 3 C 3 1 3 D 67 67 33 9 已知点A是抛物线 2 4xy 的对称轴与准线的交点 点F为抛物线的焦点 点P在抛物线 上且满足 PAm PF 若m取最大值时 点P恰好在以A F为焦点的椭圆上 则椭 圆的离心率为 A 31 B 21 C 51 2 D 21 2 10 设a bR 数列 n a满足 1 2a 2 1nn aa ab n N 则 A 对于任意a 都存在实数M 使得 n aM 恒成立 B 对于任意b 都存在实数M 使得 n aM 恒成立 C 对于任意 24 ba 都存在实数M 使得 n aM 恒成立 D 对于任意 0 24ba 都存在实数M 使得 n aM 恒成立 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 分 共分 共 36 分 分 11 已知单位向量 12 e e 夹角为 60 12 2ee 12 eeR 的最小值 为 12 已知 tan3 4 则tan cos 2 4 13 如图是一个几何体的三视图 若它的体积是2 3 则 a 该几何体的表面积为 14 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 6S 7 28S 则 n a 1 4 n n aa S 的最大值是 15 四边形ABCD中 5 6 A 5 12 BC 3 D 2BC 则AC的最小 值是 16 已知正方形ABCD边长为3 空间中的动点P满足 2PA 2PCPD 则三棱锥 APCD 体积的最大值是 17 设函数 ln f xxaxb a bR 当 1 xe 时 记 f x最大值为 M a b 则 M a b的最小值为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 已知函数 3cos2sin2f xxx 将 f x的图象向左移 0 个单位 得到函 数 yg x 的图象 1 若 4 求 yg x 的单调区间 2 若0 2 yg x 的一条对称轴是 12 x 求 yg x 在0 2 x 的值域 19 如图所示 直角梯形ABCD中 ADBC ADAB 22AEABBCAD 四 边形EDCF为矩形 3CF 1 求证 平面ECF 平面ABCD 2 在线段DF上是否存在点P 使得直线BP与平面ABE所 成角的正弦值为 15 10 若存在 求出线段BP的长 若不存在 请 说明理由 20 正项数列 n a的前 n 项和 Sn 满足 222 1 0 nn SnnSnn 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 令 22 1 2 n n n b na 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 证明 对于任意的 n N 都有 Tn 5 64 21 在平面直角坐标系xOy中 已知平行于x轴的动直线l交抛物线C 2 4yx 于点P 点F为C的焦点 圆心不在y轴上的圆M与直线l PF x轴都相切 设M的轨迹为 曲线E 1 求曲线E的方程 2 若直线 1 l与曲线E相切于点 Q s t 过Q且垂直于 1 l的直线为 2 l 直线 1 l 2 l分别 与y轴相交于点A B 当线段AB的长度最小时 求s的值 22 已知函数 ln1 f xaxxaR 1 讨论 f x的单调性并指出相应单调区间 2 若 2 1 1 2 g xxxxf 设 1212 x xxx 是函数 g x的两个极值点 若 3 2 a 且 12 g xg xk 恒成立 求实数 k 的取值范围 3 C4 A5 D6 D7 B8B9 B10 D 9 解 抛物线的标准方程为 2 4xy 则抛物线的焦点为 0 1 F 准线方程为1y 过P作准线的垂线 垂足为N 则由抛物线的定义可得 PNPF PAm PF PAm PN 设PA的倾斜角为 则 1 sin m 当m取得最大值时 sin 最小 此时直线PA与抛物线相切 设直线PA的方程为1ykx 代入 2 4xy 可得 2 4 1 xkx 即 2 440 xkx 2 16160k 1k 2 1 P 0 1 A 442 2PA 点P恰好在以A F为焦点的椭圆上 可得 2 2 22aPAPF 2 2cAF 即有 22 21 22 22 c e a 故选 B 10 详解 取1ab 2 1 1 nn aa 数列 n a恒单调递增 且不存在最大值 故排除 AB 选项 由蛛网图可知 2 axbx 存在两个不动点 且 1 114 2 ab x a 2 11 4 2 ab x a 因为当 11 0ax 时 数列 n a单调递增 则 1n ax 当 112 xax 时 数列 n a单调递减 则 11n xaa 桐乡市高级中学2 0 2 0 年3 月模拟测试 高三数学试卷参考答案 1 B2 A 所以要使 n aM 只需要 12 0ax 故 11 4 2 2 ab a 化简得24ba 且0b 故选 D 11 1 7 2 3 2 12 1 1 2 2 7 2 10 13 1 1 2 3 5 14 1 n 2 1 7 15 62 2 16 3 6 4 17 2 e 16 详解 以A为原点 AB为x轴 AD为y轴 过A作平面ABCD的垂线为z轴建 立空间直角坐标系 则 0 0 0A 3 3 0C 0 3 0D 设点 P a b c 空间中的动点P满足 2PA 2PCPD 所以 222 222 222 2 3323 abc abcabc 整理得35ab 2 222 3 443510 2 cabbbb 当 3 2 b 1 2 a 时 c取最大值 6 2 所以 三棱锥APCD 的体积为 2 11163 6 3 33224 A PCDP ACDACD VVSc 因此 三棱锥APCD 体积的最大值为 3 6 4 17 max ln lnfxxaxbxaxb 设 lnG xxxab lnF xxxab 由单调性可知 当 1 xe 时 max 1 1G xabaeb max 1 1F xabaeb 则 4 1111M a babaebaebab 22222eaeae 即 2 e M a b 当且仅当0b 1a 或0a 1b 时取等号 故答案为 2 e 18 由题意得 2cos 2 6 f xx 1 yf x 向左平移 4 个单位得到 2 2cos 22cos 2 463 g xxx 增区间 解不等式 2 222 3 kxkkZ 解得 5 63 kxkkZ 减区间 解不等式 2 222 3 kxkkZ 解得 36 kxkkZ 综上可得 yg x 的单调增区间为 5 63 kkkZ 减区间为 36 kkkZ 2 由题易知 2cos 22 6 g xx 因为 yg x 的一条对称轴是 12 x 所以2 66 k k Z 解得 26 k k Z 又因为0 2 所以 3 即 5 2cos 2 6 g xx 因为0 2 x 所以 5511 2 666 x 则 53 cos 21 62 x 所以 yg x 在0 2 x 的值域是2 3 19 解 1 证明 因为四边形EDCF为矩形 3DECF 222 ADDEAE DEAD DECD DE 面ABCD CF 面ABCD 又 CF 面BCF 平面ECF 平面ABCD 2 取D为原点 DA所在直线为x轴 DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系 如图所示 则 1 0 0A 1 2 0B 1 2 0C 0 0 3E 1 2 3F 设 1 2 3DPDF 2 3 0 1 2 3P 1 22 3BP 设平面ABE的法向量为 nx y z 230 20 xyz y 不防设 3 0 1n sincos BP n BP n BPn 2 22 313 12232 15 10 化简得 2 860 解得0 或 3 4 当0 时 1 2 0BP 5BP 当 3 4 时 71 3 3 424 BP 5BP 综上存在这样的P点 线段BP的长 5 20 1 因为数列的前项和满足 所以当时 即解得或 因为数列都是正项 所以 因为 所以 解得或 因为数列都是正项 所以 当时 有 所以 解得 当时 符合 所以数列的通项公式 2 因为 所以 所以数列的前项和为 当时 有 所以 所以对于任意 数列的前项和 21 1 因为抛物线C的方程为 2 4yx 所以F的坐标为 1 0 设 M m n 因为圆M与x轴 直线l都相切 l平行于x轴 所以圆M的半径为n 点P 2 2 nn 则直线PF的方程为 2 1 21 yx nn 即 2 2110n xy n 所以 2 2 2 2 211 21 n mn n n nn 又 0m n 所以 22 211mnn 即 2 10nm 所以E的方程为 2 1yx 0y 2 设 2 1 Q tt 1 0 Ay 2 0 By 由 1 知 点Q处的切线 1 l的斜率存在 由对称性不妨设0t 由 1 21 y x 所以 1 2 2 1 1 21 1 AQ ty k t t 2 2 2 21 1 1 BQ ty kt t 所以 1 1 22 t y t 3 2 23ytt 所以 33 151 232 0 2222 t ABttttt tt 令 3 51 2 22 f ttt t 0t 则 42 2 22 511251 6 222 tt ftt tt 由 0ft 得 573 24 t 由 0ft 得 573 0 24 t 所以 f t在区间 573 0 24 单调递减 在 573 24 单调递增 所以当 573 24 t 时 f t取得极小值也是最小值 即AB取得最小值 此时 2 1973 1 24 st 22 解 1 由 ln1f xaxx 0 x 则 11 ax fxa xx 当0a 时 则 0fx 故 f x 在 0 上单调递减 当0a 时 令 1 0fxx a 所以 f x在 1 0 a 上单调递减 在 1 a 上单调递增 综上所述 当0a 时 f x在 0 上单调递减 当0a 时 f x在 1 0 a 上单调递减 在 1 a 上单调递增 2 2 1 ln 1 2 g xxxax 2 1 1 1 1 xax g xxa xx 由 0g x 得 2 1 10 xax 1