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大学化学期末复习 考试注意事项 1 学术诚信 严禁作弊 抄袭 2 计算器 笔 身份证明 3 上课 作业 期末 第一章第一章 气体与稀溶液气体与稀溶液 一一 理想气体状态方程理想气体状态方程 pV nRT 二二 稀溶液的依数性稀溶液的依数性 p k b 饱和蒸汽压下降饱和蒸汽压下降 溶液沸点升高溶液沸点升高 凝固点降低凝固点降低 Tb kb b Tf kf b 第二章第二章 化学热力学初步化学热力学初步 一一 热力学概念热力学概念 H U pV G TS H U pV G H TS 等温等压等温等压过程中过程中 H U p V G H T S 二二 求算反应热的几种途径求算反应热的几种途径 热力学状态热力学状态 过程过程 途径途径 2 利用盖斯定律利用盖斯定律 3 利用利用Gibbs Helmholtz方方程程 G H T S 4 利用利用van t Hoff方方程程 ln K2 K1 H R T2 T 1 T 1T2 1 利用标准摩尔生成焓利用标准摩尔生成焓 fHm rH m vB f H m B 三三 过程熵变的求算途径过程熵变的求算途径 1 利用标准摩尔熵利用标准摩尔熵 Sm rSm vBSm B 2 等温等压等温等压 可逆过程中可逆过程中 rSm Qr T 四四 物质熵值大小的变化规律物质熵值大小的变化规律 五五 过程过程Gibbs自由能变的求算途径自由能变的求算途径 1 利用标准生成利用标准生成Gibbs自由能自由能 fGm rGm vB f Gm B 3 利用标准平衡常数利用标准平衡常数 K 4 利用标准电动势利用标准电动势 E 2 利用利用Gibbs Helmholtz方方程程 rGm rHm 298 rSm 5 非标准态非标准态下下 rG 的计算的计算 若反应在标准态下进行若反应在标准态下进行 rGT rH298K T rS298K 其它温度下其它温度下 求反转温度求反转温度 rG RTlnK rG zFE rG rG RTlnQ 六六 化学反应自发性的判断化学反应自发性的判断 1 用用 S孤 孤 来判断 来判断 2 用用 G 来判断来判断 不是不是 G S孤 孤 0 可自发进行 可自发进行 S孤 孤 0 不可能自发的过程 不可能自发的过程 等温等压过程等温等压过程 G 0 不能自发进行不能自发进行 逆过程自发逆过程自发 G 0 平衡状态平衡状态 用用 G 判断的情况判断的情况 反应正好在标准态下进行反应正好在标准态下进行 例一例一 在在25 C和标准状态下进行如下反应和标准状态下进行如下反应 A g B g 2C g 若该反应通过两种途径来完成若该反应通过两种途径来完成 I 系统放热系统放热184 6 kJ mol 1 但没有做功但没有做功 II 系统做了最大功系统做了最大功 同时吸收同时吸收 6 0 kJ 的的 热量热量 试分别求两途径的试分别求两途径的 Q W rU rH rS 和和 rG 思路思路 因为因为U H S 和和 G 是状态函数是状态函数 同一过程通过不同途径来完成时同一过程通过不同途径来完成时 其其 U H S 和和 G是相同的是相同的 所以本题中这所以本题中这 些量有的可以通过途径些量有的可以通过途径 I 求得求得 有的可以有的可以 通过途径通过途径 II求得求得 但是但是 Q 和和 W 不是状态不是状态 函数函数 途径不同途径不同 Q 和和 W 就不同就不同 所以途所以途 径径 I 和途径和途径 II 的的Q 和和 W一定要分别计算一定要分别计算 解解 途径途径 I rG rH T rS 190 6 kJ mol 1 rS Qr T 6 0 10 3 298 20 J mol 1 K 1 因因途径途径 II 是可逆过程是可逆过程 rS 可由可由途径途径 II 求得求得 Q 184 6 kJ mol 1 W 0 rU Q W 184 6 kJ mol 1 rH rU p V 184 6 kJ mol 1 W rU Q 190 6 kJ mol 1 途径途径 II rU rH rS 和 rG 与途径 I 相同 Q 6 0 kJ mol 1 例二例二 有人拟定如下三种方法生产丁二烯有人拟定如下三种方法生产丁二烯 试用热力学原理分析一下试用热力学原理分析一下 这些方法能否这些方法能否 实现实现 选用何种方法更好选用何种方法更好 1 C4H8 g C4H6 g H2 g 2 C4H8 g 1 2O2 g C4H6 g H2O g 3 2C2H4 g C4H6 g H2 g C4H8 g C4H6 g C2H4 g H2O g H2 g O2 g 1 17 165 5 52 3 241 8 0 0 307 4 293 0 219 5 188 7 130 6 205 0 fHm kJ mol 1 Sm J mol 1 K 1 思路思路 根据标准摩尔生成焓和标准摩尔熵计算根据标准摩尔生成焓和标准摩尔熵计算 反应在反应在298K时的标准反应焓时的标准反应焓 rH 和标准反应和标准反应 熵熵 rS 首先根据和的符号判断哪一对是始终首先根据和的符号判断哪一对是始终 可自发进行的可自发进行的 哪一对是始终非自发进行的哪一对是始终非自发进行的 哪一对虽然是非自发的哪一对虽然是非自发的 但改变温度可反转的但改变温度可反转的 解解 1 C4H8 g C4H6 g H2 g rH 165 5 1 17 164 3 kJ mol 1 rS 293 0 130 6 307 4 116 2 J mol 1 K 1 T rH rS 164 3 10 3 116 2 1414 K 转向温度转向温度 T 为为 298K时时 rG rH 298 rS 129 7 kJ mol 1 要使反应自发进行要使反应自发进行 令令 rGT 0 rGT rH T rS 0 3 2C2H4 g C4H6 g H2 g rH 165 5 2 52 3 60 9 kJ mol 1 rS 293 0 130 6 2 219 5 15 4 J mol 1 K 1 2 C4H8 g 1 2O2 g C4H6 g H2O g rH 165 5 241 8 1 17 77 5 kJ mol 1 rS 293 0 188 7 307 4 205 0 2 71 8 J mol 1 K 1 rH 0 始终自发始终自发 rH 0 rS 0 始终非自发始终非自发 例三例三 反应反应MnO2 s MnO s 1 2O2 g 的的 rHm 134 8 kJ mol 1 反应反应MnO2 s Mn s 2MnO s 的的 rHm 250 1 kJ mol 1 则则MnO2 s 的标准生成焓的标准生成焓 fHm是多少是多少 思路思路 首先要明确标准生成焓所对应的热化学首先要明确标准生成焓所对应的热化学 方程式方程式 然后利用盖斯定律把两个已知热效应然后利用盖斯定律把两个已知热效应 的反应式和标准生成焓的反应式联系起来的反应式和标准生成焓的反应式联系起来 解解 MnO2 s 的生成反应的生成反应 Mn s O2 g MnO2 s 已知反应已知反应 MnO2 s MnO s 1 2O2 g MnO2 s Mn s 2MnO s rHm 1 134 8 kJ mol 1 1 2 rHm 2 205 1 kJ mol 1 fHm 3 1 2 2 3 所以所以 fHm 2 rHm 1 rHm 2 第三章第三章 化学平衡和化学反应速率化学平衡和化学反应速率 一一 化学反应速率的定义化学反应速率的定义 二二 浓度对反应速率的影响和速率方程浓度对反应速率的影响和速率方程 v 1 a dcA dt 1 b dcB dt 1 d dcD dt 1 e dcE dt aA bB dD eE 基元反应基元反应 aA bB dD eE 速率方程式速率方程式 v kcAcB a b 1 一级反应一级反应 A P lnc lnc0 kt 2 二级反应二级反应 A B P or 2A P 1 c 1 c0 kt 半衰期半衰期 t1 2 0 693 k 半衰期半衰期 t1 2 1 kc0 3 零级反应零级反应 A P c c0 kt 半衰期半衰期 t1 2 c0 2k 三三 浓度与时间的关系浓度与时间的关系 四四 温度对反应速率的影响温度对反应速率的影响 五五 化学反应速率理论和催化作用化学反应速率理论和催化作用 六六 标准平衡常数的求算方法标准平衡常数的求算方法 1 用实验方法测定用实验方法测定 2 由由 rG 计算计算 rG RTlnK k Aexp Ea RT ln k2 k1 Ea R 1 T 1 1 T2 3 利用利用 van t Hoff 方程式方程式 ln K2 K1 H R T2 T 1 T 1T2 4 利用多重平衡规则利用多重平衡规则 5 利用原电池标准电动势利用原电池标准电动势 E 七七 化学平衡的移动和相关计算化学平衡的移动和相关计算 rG rG RTlnQ RTlnQ K 例一例一 反应反应 aA g bB g cC g dD g 达到达到 化学平衡状态时化学平衡状态时 生成物生成物 G 的含量与温度压强的含量与温度压强 的关系图如下的关系图如下 则下列结论正确的是则下列结论正确的是 100 C 200 C p Pa A 正反应的正反应的 H g d B 正反应的正反应的 H 0 且且a b g d D 正反应的正反应的 H 0 且且a b g d 例二例二 蔗糖在稀酸溶液中催化水解是一级反应蔗糖在稀酸溶液中催化水解是一级反应 C12H22O11 H2O 2C6H12O6 反应活化能为反应活化能为 110 kJ mol 1 48 C时速率常数为时速率常数为 3 22 10 4 s 1 求求 1 该温度下该温度下 20 0 g 蔗糖水解掉一半所需的时间蔗糖水解掉一半所需的时间 2 蔗糖经蔗糖经 1h 水解后还剩下多少水解后还剩下多少 3 若要求在若要求在 30 min 之内水解掉之内水解掉 80 温度应升高多温度应升高多 少度少度 解解 1 温度下温度下 20 0 g 蔗糖水解掉一半所需的蔗糖水解掉一半所需的 时间即为半衰期时间即为半衰期 一级反应的半衰期一级反应的半衰期 与起始浓度无关与起始浓度无关 t1 2 0 693 k 0 693 3 22 10 4 s 1 2 15 10 3 s 2 蔗糖经蔗糖经 1h 水解后还剩下多少即为求浓度水解后还剩下多少即为求浓度 与时间的关系与时间的关系 设剩下设剩下 m g lnc lnc0 kt ln c0 c ln 20 0 m kt 3 22 10 4 s 1 3600s m 6 27 g 3 设设 30 min 内水解掉内水解掉 80 的速率常数为的速率常数为 k 则则 ln c0 c ln c0 c0 0 8c0 k t k 1800s k 8 94 10 4 s 1 ln k2 k1 Ea R T2 T1 T1T2 ln 8 94 10 4 3 22 10 4 110 10 3 8 315 T2 321 321T2 T2 329 K 56 C 温度应升高温度应升高 8 C 第四章第四章 水溶液中的解离平衡水溶液中的解离平衡 一一 酸碱理论酸碱理论 二二 水溶液水溶液 H 和和 OH 的相关计算的相关计算 1 酸碱质子理论酸碱质子理论 共轭酸碱共轭酸碱 2 酸碱电子理论酸碱电子理论 3 软硬酸碱理论软硬酸碱理论 1 弱酸弱酸 弱碱解离度弱碱解离度 的的近似式近似式 Ka c or Kb c 3 缓冲溶液的缓冲溶液的 pH 值 酸 盐 4 沉淀溶解的溶度积定义沉淀溶解的溶度积定义 Ag2CrO4 s 2Ag aq CrO42 aq 平衡时平衡时 Ksp Ag 2 CrO4 2 Q Ag 2 CrO4 2 某瞬间某瞬间 平平 瞬瞬 溶度积常数溶度积常数 离子积离子积 平平 瞬瞬 H Ka c c Ka 380 2 弱酸弱酸 弱碱电离的弱碱电离的近似式近似式 近似条件近似条件 pH pKa log c c 第五章第五章 氧化还原反应氧化还原反应 一一 原电池原电池 电池符号和电极电势电池符号和电极电势 在原电池中在原电池中 负极上发生失去电子的氧化反应负极上发生失去电子的氧化反应 正极上发生得到电子的还原反应正极上发生得到电子的还原反应 掌握从电池掌握从电池 反应式写出原电池符号反应式写出原电池符号 从原电池符号写出电从原电池符号写出电 池反应式池反应式 2AgCl Cu CN Cu CN 42 2Ag 2Cl 正极正极 AgCl e Ag 2Cl 负极负极 Cu CN 42 2e Cu 4CN 都写成还原反应都写成还原反应 电池符号电池符号 Cu Cu CN 42 CN Cl AgCl Ag 二二 Nernst 方程方程 电池符号电池符号 Pt H2 HAc Ac Cl Hg2Cl2 Hg 正极正极 Hg2Cl2 2e 2Hg 2Cl 负极负极 2HAc 2e H2 2Ac Hg2Cl2 H2 2Ac 2Hg 2Cl 2HAc 电极电势具有强度性质电极电势具有强度性质 与反应的量无关与反应的量无关 1 电极电势的电极电势的 Nernst 方程方程 Ox ze Red RT zF ln aRed aOx 0 0592 z lg aRed aOx 三三 电池电动势电池电动势E与电池反应与电池反应 G的关系的关系 2 电池电动势电池电动势 Nernst 方程方程 Red1 Ox2 Ox1 Red2 E E 0 0592 z lg aOx 1aRed2 aRed 1aOx2 rG WE zFE 标准状态下标准状态下 rG WE zFE 四四 电极电势的应用电极电势的应用 五五 元素电势图元素电势图 例一例一 标准状态下标准状态下 根据下列氧化还原根据下列氧化还原 判断还原性最强的物质是哪个判断还原性最强的物质是哪个 1 2MnO4 10Cl 16H 2Mn2 5Cl2 8H2O 2 2IO3 12H 10S2O32 I2 5S4O62 6H2O 3 5Cl2 I2 6H2O 10Cl 2IO3 12H 思路思路 氧化还原反应的进行方向是强氧化剂氧化还原反应的进行方向是强氧化剂 和强还原剂反应生成弱氧化剂和弱还原剂和强还原剂反应生成弱氧化剂和弱还原剂 因此因此 还原性还原性 1 Cl Mn2 2 S2O32 I2 3 I2 Cl 最强的还原剂是最强的还原剂是S2O32 例二例二 将将 A s 2B aq 2B s A2 aq 氧氧 化还原反应设计成一个原电池化还原反应设计成一个原电池 写出该电池写出该电池 的正的正 负极反应式和原电池符号负极反应式和原电池符号 如果已知如果已知 A2 A 0 25 V B B 0 80 V 计算原电池的电动势计算原电池的电动势 反应的反应的 自由能变和自由能变和298 K时的标准平衡常数为时的标准平衡常数为 思路思路 首先判断哪一个物质是失电子首先判断哪一个物质是失电子 哪一哪一 个物质是得电子个物质是得电子 从而可判断正从而可判断正 负极的反负极的反 应应 原电池的符号从负极开始原电池的符号从负极开始 按照接触顺按照接触顺 序写出序写出 由于条件是在标准状态下由于条件是在标准状态下 电动势电动势 就等于正极标准电极电势减去负极的标准电就等于正极标准电极电势减去负极的标准电 极电势极电势 第六章第六章 原子结构原子结构 一一 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 de Broglie波粒二象性波粒二象性 h p h mv Heisenberg不确定关系不确定关系 x p h 4 二二 氢原子光谱和原子能级的概念氢原子光谱和原子能级的概念 Rydberg公式公式 n 为正整数为正整数 且且 n2 n1 1 R 1 n1 2 1 n1 2 R 1 097373 10 7 m 1 氢原子核外有许多不连续的氢原子核外有许多不连续的 分立的能级分立的能级 氢原子及类氢原子的能量公式氢原子及类氢原子的能量公式 Bohr 氢原子结构模型氢原子结构模型 E A Z 2 n 2 A 2 179 10 18 J or 13 6 eV 三三 波函数波函数 波函数波函数 原子轨道原子轨道 2 表示核外某点电子出现的概率密度表示核外某点电子出现的概率密度 四四 波函数和电子云图形波函数和电子云图形 Ens Enp End Enf 1 波函数角度分布图波函数角度分布图 即原子轨道角度分布图即原子轨道角度分布图 Y 图图 图上有图上有正正 负号负号 在讨论原子间能否成在讨论原子间能否成 键以及成键方向是至关重要键以及成键方向是至关重要 2 电子云角度分布图电子云角度分布图 Y2 图图 图上无正图上无正 负号负号 比原子轨道角度分布比原子轨道角度分布 图瘦图瘦 3 电子云径向分布图电子云径向分布图 4 r2R2 r 图图 图形中峰的数目为图形中峰的数目为 n l 是判断电子钻是判断电子钻 穿效应的主要依据穿效应的主要依据 1 主量子数主量子数 n 取值取值1 2 3 正整数正整数 依次以依次以K L M 表示表示 决定了原子中电子出现概决定了原子中电子出现概 率最大的区域离核的远近率最大的区域离核的远近 n越大越大 电子电子 离核的平均距离越远离核的平均距离越远 所以所以 n也是决定也是决定 电子能量高低的主要因素电子能量高低的主要因素 五五 四个量子数四个量子数 2 角量子数角量子数 l 取值取值0 1 2 n 1 依次以依次以s p d 表示表示 决定了原子轨道或电子云决定了原子轨道或电子云 的角度分布图的角度分布图 3 磁量子数磁量子数 m 取值取值0 1 2 l 决定了原子决定了原子 轨道或电子云在空间的取向轨道或电子云在空间的取向 4 自旋量子数自旋量子数 ms 电子自旋电子自旋 取值取值 1 2 1 2 六六 屏蔽效应和钻穿效应屏蔽效应和钻穿效应 钻穿能力大小钻穿能力大小 ns np nd nf 三原则三原则 Pauli不相容原理不相容原理 能量最低原理能量最低原理 Hund规则规则 七七 核外电子排布核外电子排布 能级组能级组 1 1s 2 2s 3 3s 4 4s 5 5s 6 6s 7 7s 2p 3p 4p 5p 6p 7p 3d 4d 5d 6d 4f 5f 1 按能级组顺序逐层填写按能级组顺序逐层填写 重排重排 3 价电子构型价电子构型 2 原子失电子顺序原子失电子顺序 np ns n 1 d n 2 f 八八 原子结构与元素周期率的关系原子结构与元素周期率的关系 1 各周期元素数目等于各能级组所能容纳各周期元素数目等于各能级组所能容纳 的电子总数的电子总数 2 元素在周期表中的位置与原子结构的关元素在周期表中的位置与原子结构的关 系系 周期周期 族族 区的划分区的划分 九九 原子结构和元素基本性质的关系原子结构和元素基本性质的关系 r 增加增加 I 减小减小 E 减小减小 减小减小 r 减小减小 I 增加增加 E 增加增加 增加增加 周期表周期表 主族元素主族元素 例外和反常现象可从价电子构型解释例外和反常现象可从价电子构型解释 例例 题题 1 量子力学中所说的原子轨道是指量子力学中所说的原子轨道是指 A 波函数波函数 B 电子云电子云 C 波函数波函数 D 几率密度几率密度 2 下列原子轨道不存在的是下列原子轨道不存在的是 A 321 B 322 C 320 D 330 3 322 代表简并轨道中的一个轨道是代表简并轨道中的一个轨道是 A 2p 轨道轨道 B 3p 轨道轨道 C 3d 轨道轨道 D 4f 轨道轨道 s n l m m n l m 4 电子云径向分布图和电子云角度分布图分别如下电子云径向分布图和电子云角度分布图分别如下 图所示的原子轨道为图所示的原子轨道为 A 4dx2 y2 B 5dxy C 5dx2 y2 D 4dxy 5 第二电离能最大的原子应该具有的电子构型是第二电离能最大的原子应该具有的电子构型是 A 1s22s23p2 B 1s22s23p5 C 1s22s23p63s1 D 1s22s23p63s2 6 镧系收缩使得元素性质十分相似的元素是镧系收缩使得元素性质十分相似的元素是 A Cr和和Mo B Mo和和W C Co和和Ni D Y和和La r D r 7 在一原子中在一原子中 主量子数为主量子数为n 的电子层中有的电子层中有 个原个原 子轨道子轨道 角量子数为角量子数为l 的亚层中含有的亚层中含有 个原子轨道个原子轨道 n2 2l 1 8 预测预测113号元素基态原子核外电子排布式为号元素基态原子核外电子排布式为 在周期表中该元素位于在周期表中该元素位于 周期周期 族族 区区 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d105f146s2 6p66d107s27p1 第七第七 IIIA p 9 M3 离子离子3d轨道上有轨道上有6个电子个电子 则该原子基态时核外则该原子基态时核外 电子排布是电子排布是 M属于属于 周期周期 族族 区区 1s22s22p63s23p63d74s2 第四第四 VIII d 10 在第四周期元素中在第四周期元素中 4p 轨道半充满的是轨道半充满的是 3d 轨道半充满的是轨道半充满的是 4s 轨道半充满的是轨道半充满的是 K Cr Cu 11 有一个量子数有一个量子数n 4 l 0电子电子 5个量子数个量子数n 3 l 2电子的元素是电子的元素是 有有2个量子数个量子数n 4 l 0 电子电子 8个量子数个量子数n 3 l 2电子的元素是电子的元素是 价电子构型为价电子构型为 n 1 d10ns2的元素是的元素是 价电价电 子构型中有子构型中有2个个p电子的元素是电子的元素是 第五周期第五周期 族族VIB元素的价电子构型为元素的价电子构型为 4d55s1 As Cr Mn Cr Ni Zn Cd Hg C Si Ge Sn Pb 15 某元素的原子序数为某元素的原子序数为24 写出该元素基态原子的电子组态并指出价电子写出该元素基态原子的电子组态并指出价电子 原子有多少层原子有多少层 多少亚层多少亚层 多少成单电子多少成单电子 指出该元素所处的周期指出该元素所处的周期 族和区族和区 电子组态电子组态 1s22s22p63s23p63d54s1 价电子价电子 3d54s1 有有4个电子层个电子层 7个亚层个亚层 共有共有6个成单电子个成单电子 该元素处于第四周期该元素处于第四周期 VIB族族 d区区 第七章第七章 化学键与分子结构化学键与分子结构 一一 离子键离子键 1 离子键的强度离子键的强度 晶格能晶格能 2 离子极化离子极化 在离子产生的电场作用下在离子产生的电场作用下 使使 带有异号电荷的离子的电子云发生变形带有异号电荷的离子的电子云发生变形 极化力极化力 离子产生的电场强度离子产生的电场强度 取决于离子取决于离子 半径半径 电荷和电子构型电荷和电子构型 变形性变形性 离子在电场作用下离子在电场作用下 电子云发生变电子云发生变 形的难易形的难易 也取决于离子半径也取决于离子半径 电电 荷和电子构型荷和电子构型 二二 共价键共价键 共价键的本质与特点共价键的本质与特点 三三 杂化轨道理论杂化轨道理论 sp sp2 sp3 dsp2 sp3d or dsp3 sp3d2 or d2sp3 180 120 109 28 90 90 120 90 直线 平面三角形 正四面体 平面正方形 三角双锥 正八面体 BeCl2 BF3 CH4 Ni CN 4 2 PCl5 Fe CO 5 SF6 四四 价层电子对互斥理论价层电子对互斥理论 注意孤对电子的位置注意孤对电子的位置 与杂化轨道类型的对应关系与杂化轨道类型的对应关系 七七 分子间力和氢键分子间力和氢键 分子间力分子间力 取向力取向力 诱导力诱导力 色散力色散力 以色散以色散 力为主力为主 分子体积越大分子体积越大 变形性越大变形性越大 色色 散力也越大散力也越大 分子间力和氢键对物质的熔沸点分子间力和氢键对物质的熔沸点 熔化热熔化热 气气 化热化热 溶解度溶解度 黏度等产生影响黏度等产生影响 例例 题题 1 BF3是平面三角形的几何构型是平面三角形的几何构型 而而NF3却是三角锥却是三角锥 的几何构型的几何构型 试用杂化轨道理论加以说明试用杂化轨道理论加以说明 答答 BF3的中心原子的中心原子B的电子排布为的电子排布为1s22s22p1 形形 成成BF3分子的过程分子的过程 2s 2p 2s 2p 2p 2p 激发激发 杂化杂化 成键成键 B的基态的基态 激发态激发态 sp2等性杂化等性杂化 sp2 p NF3的中心原子的中心原子B的电子排布为的电子排布为1s22s22p3 形形 成成NF3分子的过程分子的过程 2s 2p 杂化杂化 成键成键 N的基态的基态 sp3不不等性杂化等性杂化 sp3 p 2 是试用价层电子对互斥理论判断下列分子或离子是试用价层电子对互斥理论判断下列分子或离子 的空间构型的空间构型 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 三角形三角形 四面体四面体 四面体四面体 四面体四面体 四面体四面体 四面体四面体