湖北黄冈广水一中高一数学期末总复习不等式华东师大

湖北省黄冈市广水一中高一数学期末总复习不等式一、选择题1. 若，则下列不等式成立的是 （ C ） A. B. C.D.2. 若集合，则AB等于（ B ） A. B. C. D.3若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ A）A B CD4已知p：则p是q的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设的最小值是（C）ABC3D6对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ）A1B2C3D47在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（B ）A0B1C2D38设集合对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（A ）AP QBQ PCP=QDPQ=9设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ A）A B C D10集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件， 则b的取值范围是（ D）A2b0B0b2C3b1D1b211已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00abba0，则MN为（ A ）Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|xa4a5Ba1a8a4+a5Da1a8=a4a515若，则（ C ）Aabc Bcba Ccab Dba0的解集是_ _.11已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 3 12若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_13若正整数m满足 155三、解答题1 设函数的取值范围.1本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法. 考查分析问题的能力和运算能力， 解：由于y=2x是增函数，等价于. 2分 (i) 当x1时，|x+1|(x1)|=2.5分式恒成立. (ii) 当1x0，b0，b22a同理得： c2b，a2cabc2a2b2c即abc4已知函数的图象关于原点对称，且 （）求函数的解析式； （）解不等式4本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 的图象上， 即 故g(x).(II)由可得。 当x1时，此时不等式无解。 当时 因此，原不等式的解集为1，.5 (12分)设函数 证明: 当0 a 1;5证明： 故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故6(本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?6【解】由题意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于是, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+=4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时, x2.343,y=22.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.7(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分. 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B.(1) 求A； (2) 若BA, 求实数a的取值范围.7【解】(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1,a1，解关于x的不等式；8解：（1）将得（2）不等式即为即当当.9（本小题满分13分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？9本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分13分解：（）依题意， （）由条件得整理得v289v+16000,即（v25）（v64）0,解得25v64.答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时10（本小题满分14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明22本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想. （）证法1：当即 于是有 所有不等式两边相加可得 由已知不等式知，当n3时有，证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式 （i）当n=3时， 由 知不等式成立.（ii）假设当n=k（k3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得 11 设全集U=R （1）解关于x的不等式 （2）记A为（1）中不等式的解集，集合， 若（ A）B恰有3个元素，求a的取值范围.11本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满分12分.解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是3分（2）当时，（ A）=；当时， A=5分因由8分当（ A）B怡有3个元素时，a就满足 解得12分12（本小题满分12分） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差. （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差;（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.12本小题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（I）列车在B，C两站的