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磁场常用解题方法例析上海师范大学附属中学 李树祥类比法是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。在磁场这一章的学习里，主要是将磁场和电场进行类比。如用磁感线类比电场线，用磁感应强度类比电场强度等，从而通过前面学过的电场来理解磁场。但在类比中也要注意它们的不同点，虽然都是场，但毕竟是两种不同的场例1、下列说法中正确的是( )A电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值解析：电场对放入其中的电荷一定有力的作用，磁场对通电导线也有力的作用但是有条件，条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错；同理根据电场强度的定义式E可知C正确；而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B中I和B的方向必须垂直，故D错。故答案选AC图1结论法在磁场中有如下结论：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两电流不平行且交叉时，有转到平行且电流方向相同的趋势例2、图1所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO自由转动，现通以图示方向电流，沿OO看去会发现( )AA环、B环均不转动BA环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动CA环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动DA环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止解析： A、B两环都产生磁场，根据结论可知两磁场相互作用后有转到平行且电流方向相同的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动，而同向相吸，所以二者相互靠拢，直至重合，选项D正确。故答案选DNSI图2转换研究对象法分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向NSIBFF图3例3、如图2所示，条形磁铁静置于粗糙水平桌面，其右上方有一垂直于磁铁的通电直导线，电流I的方向垂直纸面向里。相较不通电而言，条形磁铁对桌面的压力有何变化？ 解析：我们先不分析磁铁，先转换研究对象分析通电导线。画出磁铁在电流所在位置产生的磁场方向，然后结合电流方向，根据左手定则就可判断电流所受磁场力的方向如图3，然后根据牛顿第三定律再确定磁铁所受磁场力的方向如图2。对磁铁进行受力分析后显然可知，相较不通电而言，条形磁铁对桌面的压力是减小了。电流元法即把整段电流等效为多段电流元。运用左手定则判断每小段电流元所受安培力的方向。从而判断出整段电流所受合力方向（很多题目只把导线分成两部分即可判断），根据合力方向，就可判断运动方向例4、如图4所示，用细橡皮筋悬挂一轻质线圈，置于一固定直导线上方，线圈可以自由运动当给两者通以图示电流时，线圈将( )A靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内B远离直导线，两者仍在同一竖直平面内图4C靠近直导线，同时旋转90D远离直导线，同时旋转90解析：由右手螺旋定则知，通电直导线在线圈处产生的磁场垂直于纸面向外。为了判定通电线圈在这一磁场内的受力方向，不妨将它分成足够多的等份来处理，这样每一小段便可看作是一小段通电直导线结合左手定则可判定出各段受力皆背离圆心。但由于直线电流的磁场不均匀，靠近直导线的部分磁场较强，因而线圈靠近直导线的部分受力较大考虑对称性特点，将各段受力合成时，合力方向一定竖直向下，这样线圈必定靠近直导线并仍处于同一竖直平面内特殊位置法电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后（如转过900）再判断安培力方向，从而确定运动方向例5、一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图5所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )图5A从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B从上向下看顺时针转动并远离螺线管C从上向下看逆时针转动并远离螺线管D从上向下看逆时针转动并靠近螺线管图6解析：先根据右手螺旋定则得出通电螺线管在通电导线周围产生的磁场方向，再用电流元法判断导线的转动方向：如图6所示，把直线电流等效为aO、OO、Ob三段(OO段极短)电流，由于OO段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；Ob段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管。故答案为D等效法环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析图7例6、如图7所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通过如图所示的电流时，线圈将怎样运动？图8解析：把环形电流等效成图8甲中所示的条形磁铁，可见两条形磁铁只是相互吸引而没有转动；或者把条形磁铁等效成图乙中所示的环形电流，根据前面说的结论法，也很容易得出线圈向磁铁移动。平衡条件法对处于平衡状态的物体利用合外力为零的平衡条件来列方程求解，这是高一学习的力的平衡一章所学习的方法，只不过在这里的研究对象一般是通电导线，受力分析时多了一个磁场力罢了图9例7、如图9，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在水平夹角为的倾斜金属导轨上。导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：(1)若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使导体杆静止在导轨上，电池的电动势应满足什么条件?图10解析:(1)对导体棒受力分析如图10所示，由平衡条件得: 而 由以上三式解得 E=(2)由两种可能:一种是E偏大，I偏大，F偏大，导体杆有上滑趋势，摩擦力沿斜面向下，由平衡条件 根据安培力公式有 以上两式联立解得 另一种可能是E偏小，摩擦力沿斜面向上，同理可得综上所述电池电动势应满足 E1EE2 矢量合成法磁感应强度、磁场力等都是矢量，求其矢量和时要运用平行四边形定则图11例8、如图11，无限长通电直导线L1、L2平行放置，所通电流相等，直线aa与L1、L2垂直相交于O和O，且aOObbccbbOOa，对于这两根直线电流形成的磁场，下列说法中正确的是（ ）A过c点且平行于L1、L2的直线上，磁感应强度处处为零Bb、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同Ca、a两点的磁感应强度大小相等，方向相反DBaBbBc解析：由于无限长通电直导线L1、L2平行放置，所通电流相等，c点到L1、L2的距离相等，即I1与I2在c点产生的磁感应强度大小相等，但根据右手螺旋定则可知它们在c点产生的磁感应强度方向刚好相反（I1在c处产生的磁场方向垂直纸面向里，I2在c处产生的磁场方向垂直纸面向外），由于磁感应强度是矢量，其合成满足矢量合成法则，所以c处合磁场为零。由于过c点且平行于L1、L2的直线上的每个点都与c情况相同，所以A正确。根据对称性可知，电流I1在a、b处；电流I2在b、a处各自产生的磁感应强度大小均为B1，电流I1在b处、电流I2在b处各自产生的磁感应强度大小均为B2，电流I1在a处、电流I2在a处各自产生的磁感应强度大小均为B3。由于通电直导线