第2节　参数方程.doc

第2节参数方程【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程的互化及应用2极坐标方程与参数方程的综合应用1,3,41.(2017广东省潮州二模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点R的极坐标为(22,4),曲线C的参数方程为x=3cos,y=sin.(为参数)(1)求点R的直角坐标;化曲线C的参数方程为普通方程;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐标.解:(1)点R的极坐标转化成直角坐标为R(2,2).由x=3cos,y=sin,消参数,得曲线C的普通方程为x23+y2=1.(2)设P(3cos ,sin )根据题意,得到Q(2,sin ),则|PQ|=2-3cos ,|QR|=2-sin ,所以矩形PQRS的周长为:2(|PQ|+|QR|)=8-4sin(+3).由02知当=6时,sin(+3)=1,所以矩形的最小周长为4,点P(32,12).2.已知圆C:x=1+cos,y=sin,(为参数)和直线l:x=2+tcos,y=3+tsin,(其中t为参数,为直线l的倾斜角).(1)当=23时,求圆上的点到直线l距离的最小值;(2)当直线l与圆C有公共点时,求的取值范围.解:(1)当=23时,直线l的直角坐标方程为3x+y-33=0,圆C的圆心坐标为(1,0),圆心到直线的距离d=232=3,圆的半径为1,故圆上的点到直线l距离的最小值为3-1.(2)圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cos +3sin )t+3=0,这个关于t的一元二次方程有解,故=4(cos +3sin )2-120,则sin2(+6)34,即sin(+6)32或sin（+6）-32.又0,故只能sin(+6)32,即3+623,即62.故的范围是6,2.3.(2018河南六市联考)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-5+22t,y=5+22t,(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos .(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的12,再将所得到的曲线向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.解:(1)曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程为x-y+25=0.(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的12,得(2x-2)2+y2=4,即(x-1)2+y24=1,再将所得曲线向左平移1个单位,得曲线C1:x2+y24=1,则曲线C1的参数方程为x=cos,y=2sin,(为参数).设曲线C1上任一点P(cos ,2sin ),则点P到直线l的距离d=|cos-2sin+25|2=|25-5sin(+)|2102(其中tan =-12),所以点P到直线l的距离的最小值为102.4.(2018云南曲靖一中等多校联考)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程=22sin(+4).倾斜角为3,且经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点.(1)写出直线l的参数方程的标准形式,并求曲线C的直角坐标方程;(2)求1|PM|+1|PN|的值.解:(1)由倾斜角为3,且经过定点P(0,1)的直线l的参数方程为:x=tcos3,y=1+tsin3,(t为参数)化为x=12t,y=1+32t.(t为参数)曲线C的极坐标方程=22sin(+4),即2=2222(sin +cos ),可得直角坐标方程:x2+y2=2x+2y.(2)把直线l的参数方程x=12t,y=1+32t,(t为参数)代入圆C的方程为:t2-t-1