四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试理科数学压轴题总结

2014年四川省高考模拟试题9(关于2014届绵阳一诊10向量压轴讨论版)2013.11.9 理科数学第I 卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有，则AABC=90 BBAC=90CAB=AC DAC=BC2. 已知ABC为等边三角形，设点P，Q满足，若，则 A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是A. B. C. D.4.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=A B. 1 C. D. 5.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形6.在平面上，若，则的取值范围是 A. B. C. D.7. 如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A B. C. D. ABOM图1 第七题 第八题8.如题八图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是（ ） A B C D9.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为ABC的外心，动点P满足（R）， 则P的轨迹一定过ABC的A、内心 B、垂心 C、重心 D、AC边的中点10【2014届绵阳一诊10题】已知O为ABC的外心，若，则的最大值为A B C D第II卷二填空题（共5个小题，每小题5分，共25分将答案直接填写在各题中的横线上）11设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 12在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 13如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， 图1314、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.15.已知是的外心，若，则的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知数列中，其前项和满足.令.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）；（3）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：对于任意正整数，都有；对于任意的，均存在，使得时，2014年四川省高考模拟试题9(关于2014届绵阳一诊10向量压轴讨论版：参考答案)【1解析】D 由题意，设|=4，则|=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=|=( (a+1)|，=|=a，于是恒成立，相当于(a+1)|a恒成立，整理得|2(a+1)|+a0恒成立，只需=(a+1)24a=(a1)20即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故ABC是等腰三角形，所以AC=BC【2解析】A.=，=，又，且，所以，解得.CABHP0P 第1题图 【3解析】D.在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D【4解析】B：因为，且和都在集合中所以，所以所以，故有【答案】B【5解析】D已知非零向量与满足()=0，即角A的平分线垂直于BC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC为等边三角形，选D【6解析】D因为，所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则(a，b)，即P(a，b)由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(xa)2(yb)2，即01x21y2.所以x2y22，即.所以|的取值范围是，故选D【7解析】C如图，OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x0，当x=时，即=，P点在线段DE上，=，=，而， 选C.【9解析】根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对 进行化简，得到 根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过ABC的重心 思路五：三角函数法思路六：向量数量积几何意义法【11解析】所以，【13解析】作,设，,由解得故【14解析】设 ，即【15解析思路】更简单了变得！建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求1和2 的值答案为：16【解】（）由题意知即12检验知、时，结论也成立，故.3（）由于故.6（）（）当时，由（）知：，即条件满足；又，.取等于不超过的最大整数，则当时，.9（）当时，.由（）知存在，当时，故存在，当时，不满足条件. 12（）当时，.取，若存在，当时，则.矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件.综上所述：只有时满足条件，故.14