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文档简介

空间向量 1 一 平面向量复习 1 向量 既有大小又有方向的量 2 向量的模 向量的大小 3 几个特殊的向量 3 相等的向量 大小相等 方向相同的向量 4 负向量 大小相等 方向相反的向量 5 平行向量 方向相同或相反的向量 共线向量 1 零向量 模为0的向量 方向是任意的 注意与0的区别 2 单位向量 模为1的向量 方向未确定 2 4 向量的几种形式 2 代数形式 3 5 向量的运算 注 两个非零向量 1 法则 首尾相接 2 法则 共起点 法则 共起点 方向指向被减向量 4 5 6 平面向量的分解定理 如果 是平面内两个不平行向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数t1 t2使 O C M N 对向量a进行分解 6 平面向量知识结构图 7 二 思考 1 空间向量与平面向量有何区别 空间向量研究些什么内容 怎样研究 2 空间向量能用来干什么 怎么用 8 三 空间向量 我们把向量推广到空间 并把它们叫做空间向量 空间向量与平面上的向量有相应的概念 运算及其运算律具有相同的意义 是平面向量的推广 有关运算方法几乎一样 只是 二维的 变成 三维的 了 9 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 2 空间直角坐标系的划分 10 P1 P2 P3 y x z 3 空间中点的坐标 对于空间任意一点P 要求它的坐标 方法一 过P点分别做三个平面垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为P1 P2 P3 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么 x y z 就叫做点P的空间直角坐标 简称为坐标 记作P x y z 三个数值叫做P点的x坐标 y坐标 z坐标 P点坐标为 x y z 11 P0 x y z 方法二 过P点作xy面的垂线 垂足为P0点 点P0在坐标系xOy中的坐标x y依次是P点的x坐标 y坐标 再过P点作z轴的垂线 垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标 P点坐标为 x y z P1 12 空间向量基础知识 空间向量的坐标表示 空间向量的运算法则 若 13 向量的共线和共面 共线 共面 14 两点间的距离公式模长公式夹角公式方向向量 法向量 15 16 四 建立空间直角坐标系 解立体几何题 一 常用公式 1 求线段的长度 2 平行 3 垂直 17 4 求两异面直线AB与CD的夹角 二 求角公式 6 求二面角的平面角 为二面角的两个面的法向量 18 8 求异面直线a b的距离 为的法向量 三 求距离公式 19 例1 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱B1C1 CD的中点 设 A A1 F E D C B B1 C1 D1 20 例2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 G是 ACD1的重心 求证 D G B1三点在同一直线上 A B C D A1 B1 C1 D1 G 21 例3 已知向量 向量与的夹角都为 且 计算 22 例4
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